Physics problems for exams at Greek universities

Τα ανοικτά σκέλη ενός σωλήνα σχήματος U είναι γυρισμένα προς τα κάτω και βυθισμένα σε δύο δοχεία Α και Β. Το Α περιέχει νερό και το Β κάποιο άγνωστο υγρό. Η πυκνότητα του νερού είναι 1g /cm 3 . Αντλούμε μια ποσότητα αέρα από το άνοιγμα Γ και κατόπιν το κλείνουμε με τη βοήθεια της βαλβίδας β. Ως αποτέλεσμα αυτού, στον σωλήνα Α εισχωρεί νερό σε ύψος 10 cm πάνω από την ελεύθερη στάθμη του και στον σωλήνα Β υγρό σε ύψος 12 cm πάνω από την ελεύθερη στάθμη του. Να εξετάσετε την ορθότητα των παρακάτω προτάσεων: α. Η πυκνότητα του υγρού στο δοχείο Β είναι 0,83 g / cm 3 . β. Εάν επαναλάβουμε το πείραμα με τη στάθμη του υγρού στο ένα δοχείο σε διαφορετικό ύψος από το ύψος της στάθμης του άλλου και αφαιρέσουμε ποσότητα αέρα, ο λόγος των υψών των υγρών στα δύο σκέλη του σωλήνα θα παραμείνει 5:6. γ. Το υγρό στο δοχείο Β έχει πυκνότητα 1,2 g / cm 3 .  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Αναφερόμαστε στην   προηγούμενη άσκηση , με τη διαφορά ότι τώρα το κάτω ανοικτό άκρο του κατακόρυφου σωλήνα συγκρατείται ημιβυθισμένο σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας, γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α). Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα. Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα σε σχέση με τη μάζα m του σώματος Σ, τότε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το νερό στο σωλήνα, μετρούμενο από την επιφάνεια του νερού της δεξαμενής, είναι:                           α.   m ⁄ ρA                   β.   2m ⁄ ρA             γ.    m ⁄ 2ρΑ Όπου ρ η πυκνότητα του νερού, Α η διατομή του σωλήνα και m η μάζα του σώματος Σ.  Απάντηση:

Το έμβολο του σχήματος εφαρμόζει αεροστεγώς στα εσωτερικά τοιχώματα ενός κατακόρυφου κυλινδρικού σωλήνα, που είναι ανοικτός και στα δύο του άκρα και μπορεί να κινείται μέσα σε αυτόν χωρίς τριβές. Στην αρχή ισορροπεί στη θέση που φαίνεται στο σχήμα (α), με τη βοήθεια ενός σχοινιού στην άλλη άκρη του οποίου έχουμε κρεμάσει ένα σώμα Σ μάζας m . Αρχικά συγκρατούμε το σώμα για να μην κινηθεί προς τα κάτω. Ο σωλήνας είναι ημιβυθισμένος μέσα σε ένα δοχείο που περιέχει νερό όγκου 2 L . Αφήνουμε σιγά – σιγά το σώμα Σ να κατέβει, με αποτέλεσμα το έμβολο να ανέβει και να εισέλθει νερό μέσα στο σωλήνα. Στο σχήμα (β) το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Το νερό που βρίσκεται στο σωλήνα, πάνω από την ελεύθερη στάθμη του νερού του δοχείου και μέχρι το ύψος h έχει όγκο 1 L . Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ = 10 3 kg / m 3 . Αν η μάζα του εμβόλου και του σχοινιού είναι αμελητέες και τριβές στις βοηθητικές τροχαλίες δεν υπάρχουν, τότε η   μάζα m του σώματος Σ είναι:     ...

Όταν άκουσε η Σοφία την εξήγηση στο γιατί ο Torricelli, στο ομώνυμο πείραμά του, συγκρατούσε το σωλήνα έτσι ώστε να μην ακουμπάει στον πυθμένα του δοχείου, αναρωτήθηκε αυθόρμητα:  - Με πόση άραγε δύναμη;  Στερεώσαμε το σωλήνα σε ένα ελατήριο...  - Φυσικά, με δύναμη ίση με αυτήν που ασκεί το ελατήριο στο σωλήνα με τον υδράργυρο!!  Αποφάνθηκε ο Γιάννης 🌝... Οι δύο αντεστραμμένοι κατακόρυφοι γυάλινοι σωλήνες, κλειστοί στο πάνω άκρο τους και αμελητέου βάρους, περιέχουν ο πρώτος νερό (με το οποίο είναι γεμάτος), και ο δεύτερος υδράργυρο ως ένα ύψος (από εκεί και πάνω υπάρχει κενό). Το ανοικτό στόμιο του πρώτου είναι βυθισμένο μέσα σε νερό, ενώ του δεύτερου σε υδράργυρο. Ι. Για καθεμιά περίπτωση χωριστά, τι από τα παρακάτω είναι σωστό: α. Δύναμη ελατηρίου > βάρος υγρού στο σωλήνα* β. Δύναμη ελατηρίου = βάρος υγρού στο σωλήνα* γ. Δύναμη ελατηρίου < βάρος υγρού στο σωλήνα* ΙΙ. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. *Το βάρος του υγρού του σωλήνα που βρίσκεται πάνω από την...

Σε δύο συγκοινούντα δοχεία της ίδιας κυκλικής διατομής A = 10 cm 2 περιέχεται νερό μέχρι το ύψος h = 10 cm . Στο ένα δοχείο τοποθετούμε αβαρές έμβολο και αρχίζουμε σιγά-σιγά, με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F , να το σπρώχνουμε προς τα κάτω, μέχρις ότου όλο το νερό που υπάρχει μέσα σ’ αυτό να το μετατοπίσουμε στο άλλο δοχείο.  Να υπολογισθεί το έργο που δαπανήθηκε για την ενέργεια αυτή. Δίνονται: ρ = 10 3 kg / m 3 , g = 10 m / s 2 . Απάντηση:

Στο ανοικτό δοχείο περιέχονται δύο διαφορετικά μη αναμίξιμα υγρά Α και Β. Στη μια πλευρά του έχουν προσαρμοστεί δύο πιεσομετρητές (οι δύο σωλήνες Ι και ΙΙ που επικοινωνούν ο καθένας με το ένα από τα δύο υγρά). Οι αποστάσεις των δύο επιφανειών των υγρών από τη βάση του δοχείου είναι 2 m και 0,3 m Να υπολογίσετε α) Το ύψος της στάθμης κάθε  υγρού μέσα στον αντίστοιχο σωλήνα. β) Τη συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου. Δίνεται g = 10 m / s 2 . (Στο σχήμα οι στάθμες των υγρών στους δύο σωλήνες έχουν σχεδιαστεί εντελώς αυθαίρετα. Ως επίπεδο αναφοράς για τη μέτρηση των υψών θεωρείστε τον πυθμένα του δοχείου). Προσοχή! Με το επίπεδο αναφοράς μέτρησης των υψών που επιλέξαμε, τα ύψη από τα οποία ξεκινούν οι σωλήνες Ι και ΙΙ δεν παίζουν κανένα ρόλο στη διαμόρφωση των υψών των υγρών μέσα σε αυτούς. Απάντηση:

Το αβαρές έμβολο εμβαδού Α =  10 -3 m 2 κλείνει ερμητικά το κάτω μέρος ενός αβαρούς δοχείου γεμάτο με νερό μάζας m = 10 kg και πυκνότητας ρ = 10 3 kg / m 2 , χωρίς αέρα, και δεν εμφανίζει τριβές με τα τοιχώματα του δοχείου. Το έμβολο στηρίζεται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Στην πάνω βάση του δοχείου ασκούμε μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 100 Ν. Να βρεθούν οι πιέσεις του νερού στην περιοχή του εμβόλου και στην πάνω έδρα του δοχείου. Δίνονται επίσης: P atm = 10 5 N / m 2 ,  g = 10 m / s 2 και h = 0,5 m . Απάντηση

Τα δύο αβαρή ισοϋψή δοχεία περιέχουν ίδια ποσότητα νερού πυκνότητας ρ. Δεν περιέχουν αέρα. Κλείνονται ερμητικά από αβαρή έμβολα, με εμβαδά Α 1 και Α 2   ( Α 1 > Α 2 )  που δεν εμφανίζουν τριβές με τα δοχεία. Τα έμβολα στηρίζονται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Θέλουμε να συγκρίνουμε τις πιέσεις στα σημεία Ε και Δ. 1.         Είναι μεγαλύτερη η πίεση στο Ε; 2.        Είναι μεγαλύτερη η πίεση στο Δ; 3.        Είναι ίσες; Απάντηση

Όπως πριν. Όμως τώρα έχουμε αφαιρέσει το πάνω έμβολο. Αν P atm = 10 5 N / m 2 , h = 2 m , εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10 -4 m 2 , πυκνότητα υγρού ρ = 10 3 kg / m 3 και g = 10 m / s 2 τότε: Ι) το μέτρο της F για να μην μετακινείται το έμβολο πρέπει να είναι: α) 2 Ν,   β) 12 Ν,   γ) 10 Ν ΙΙ) Η πίεση στο Ν είναι: α) 1,2ˑ10 5 N / m 2 ,   β) 2,2ˑ10 5 N / m 2 , γ) 2,1ˑ10 5 N / m 2 Σε κάθε περίπτωση να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Απάντηση

Δύο αβαρή έμβολα ίδιας κυκλικής διατομής, εμβαδού Α, κλείνουν ερμητικά τα δύο στόμια του δοχείου του σχήματος, που είναι γεμάτο με νερό. Η διάμετρός τους είναι ασήμαντη σε σχέση με τις διαστάσεις του δοχείου, ώστε να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πίεση στα σημεία της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου Ε 2 είναι ίση με την πίεση στο κέντρο του. Το δοχείο στηρίζεται ακλόνητα πάνω σε σταθερά υποστηρίγματα. Ι. Αν P atm = 10 5 N / m 2 ,   Α = 10 -4 m 2 , h = 2 m , ρ = 10 3 kg / m 3 , g =  1 0 m / s 2 και F 1 =  1 0 N , τότε για να ισορροπεί το σύστημα (δηλαδή να μην μετακινούνται τα έμβολα) πρέπει η F 2 να έχει μέτρο: α)  1 1  Ν, β)   1 0 Ν,   γ)  12  Ν ΙΙ)  Η πίεση στο Ν είναι: α)   1,2ˑ10 5 N / m 2 ,   β) 2,2ˑ10 5 N / m 2 , γ) 2,1ˑ10 5 N / m 2 Σε κάθε περίπτωση να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Απάντηση

Αν F = 2 N , P atm = 10 5 N / m 2 , h = 2 m , εμβαδό επιφάνειας εμβόλου Α = 10 -4 m 2 , πυκνότητα υγρού ρ = 10 3 kg / m 3 και g = 10 m / s 2 τότε: Ι) Η πίεση στο Ν θα είναι: α) 10 5 N / m 2 ,   β) 1,2ˑ10 5 N / m 2 ,  γ) 1,4ˑ10 5 N / m 2 ΙΙ) Η πίεση στο Ε θα είναι: α) 10 5 N / m 2 ,   β) 1,2ˑ10 5 N / m 2 ,  γ) 1,4ˑ10 5 N / m 2 ΙΙΙ) Η πίεση στο Ζ θα είναι: α) 10 5 N / m 2 ,   β) 1,2ˑ10 5 N / m 2 ,  γ) 1,4ˑ10 5 N / m 2 IV ) Αν το h ήταν διπλάσιο, δηλαδή h 1 = 4 m , ποιες θα ήταν οι τιμές των πιέσεων στα Ν και Ε; Απάντηση

Ίδια με την προηγούμενη, εδώ όμως το έμβολο έχει βάρος w ε και στην εξωτερική του πλευρά ενεργεί δύναμη F κάθετα πάνω του. Πόση είναι η πίεση στα Α και Β σε κάθε περίπτωση;  Απάντηση

4 ο . Ένα έμβολο, διάφοροι προσανατολισμοί. Στο στόμιο ενός μπουκαλιού γεμάτο με νερό εισάγουμε ένα αβαρές έμβολο εμβαδού Α, το οποίο μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές με τα τοιχώματά του. Με τη βοήθεια κατάλληλης βαλβίδας αφαιρούμε τον αέρα που τυχόν έχει εγκλωβιστεί, οπότε το έμβολο έρχεται σε επαφή με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού (σχήμα α). Στα σχήματα (β), (γ) και (δ) το ίδιο δοχείο το συγκρατούμε σε πλάγια, οριζόντια και αντεστραμμένη, αντίστοιχα, θέση. Ι) Πόση είναι η πίεση στα σημεία Α και Β σε κάθε περίπτωση; ΙΙ)  Η δύναμη που ασκεί το νερό στο έμβολο στο σχήμα (δ) είναι: i . Ίση με το βάρος w του νερού. ii . Ίση με   W + P atm A iii . Ίση με  P atm A Δίνονται: η ατμοσφαιρική πίεση P atm , το εμβαδό Α του εμβόλου, το βάρος w του υγρού, η γωνία φ, η πυκνότητα ρ του νερού, η επιτάχυνση βαρύτητας g και η απόσταση ΑΒ. Το σημείο Β είναι σημείο του πυθμένα του δοχείου, ενώ το σημείο Α είναι σημείο της εσωτερικής επιφάνειας του εμβόλου. Να αιτιολογήσετε την απάντη...

     Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με ιδανικό υγρό και κλείνεται ερμητικά με δύο κυλινδρικά έμβολα Ε 1 και Ε 2 που τα εμβαδά τους Α 1 και Α 2 , αντίστοιχα, συνδέονται με τη σχέση Α 1 = 4Α 2 . Οι άξονες των δύο εμβόλων βρίσκονται πάνω στην ίδια οριζόντια γραμμή, τη διακεκομμένη γραμμή του σχήματος σε απόσταση h από την οροφή. Κάθετα στην επιφάνεια του εμβόλου Ε 1 ασκούμε δύναμη μέτρου F 1 , της οποίας ο φορέας ταυτίζεται με τον άξονα του εμβόλου. Ι) Για να παραμείνουν τα έμβολα ακίνητα στις αρχικές τους θέσεις, πρέπει ταυτόχρονα στο έμβολο  Ε 2 να ασκήσουμε κάθετη δύναμη στο κέντρο του, που έχει μέτρο F 2 για το οποίο ισχύει:                                              α. F 2 = 4 F 1 ,     β.  F 2 = F 1 , ...

2 ο .  Δύο έμβολα, δύο δυνάμεις στο κενό χωρίς βαρύτητα. Το δοχείο του πλαϊνού σχήματος βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας και εκτός ατμόσφαιρας. Είναι γεμάτο με νερό το οποίο συμπιέζεται από τις δυνάμεις F , που ενεργούν κάθετα στα δύο αντικριστά στεγανά έμβολα ίδιας διατομής Α, τα οποία ισορροπούν. Η πίεση στο σημείο Μ που βρίσκεται στην ευθεία των κοινών αξόνων των δύο εμβόλων και ισαπέχει από αυτά είναι:                                    α ) μηδέν ,        β ) F/A,       γ )  2 F/A Επιλέξτε το σωστό και αιτιολογείστε. Η άσκηση με τη λύση της σε pdf εδώ.