Physics problems for exams at Greek universities

Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i . Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm . Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm . Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m , οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60 ο από την κατακόρυφο. Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί: α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους ...

Ένα αγώγιμο ομογενές και ισοπαχές πλαίσιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 0,02 m αναρτάται από ακλόνητο στήριγμα με τη βοήθεια ενός αβαρούς σχοινιού, έτσι ώστε να κρέμεται σε κατακόρυφο επίπεδο μεταξύ των πόλων ενός ισχυρού πεταλοειδούς μαγνήτη, που παράγει ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,1 Τ με διεύθυνση παράλληλη προς το επίπεδο του πλαισίου. Τα άκρα της βάσης του τριγώνου συνδέονται με ηλεκτρική πηγή και διακόπτη. Κάποια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη και το πλαίσιο τροφοδοτείται με ρεύμα έντασης i = 3 A , όπως στο σχήμα. α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων. β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους. γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου; (Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είνα...

Ένας κυλινδρικός μαγνήτης αφήνεται ελεύθερος από κάποιο ύψος. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ο βόρειος πόλος του μαγνήτη βρίσκεται στο κάτω άκρο του και ο νότιος πόλος στην κορυφή. Ο μαγνήτης κινείται προς τα κάτω κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα ενός ακλόνητα στερεωμένου πηνίου. Τα άκρα του πηνίου   συνδέονται με ένα αμπερόμετρο. Υποθέστε ότι ο μαγνήτης ξεκινάει από μεγάλη απόσταση από το πηνίο, διέρχεται μέσα από αυτό και συνεχίζει την πτώση του μέχρι να απομακρυνθεί σε μεγάλη απόσταση από το πηνίο. Σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του διατηρείται κατακόρυφα προσανατολισμένος, όπως ακριβώς τον αφήσαμε, με τον νότιο πόλο στην κορυφή του και τον βόρειο πόλο στο κάτω μέρος . α) Αν θεωρήσουμε θετική την προς τα πάνω ροή των μαγνητικών γραμμών, και θετικό το ρεύμα στις σπείρες αν είναι αντίθετο προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, (όπως το βλέπουμε από πάνω), ποιο από τα παρακάτω γραφήματα,    αντιπροσωπεύει καλύτερα: i . Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σ...

[Μια ευρεσιτεχνία από το 1949 για τη μέτρηση ταχύτητας βλήματος μέχρι 6 km / s ] Ένας μηχανισμός, βασισμένος στην επαγόμενη ΗΕΔ, έχει χρησιμοποιηθεί για να μετρήσει ταχύτητες βλήματος μέχρι 6 km /s. Ένας μικρός μαγνήτης είναι ενσωματωμένος στο βλήμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Το βλήμα διέρχεται από δύο παράλληλα μεταξύ τους πηνία, που χωρίζονται από απόσταση d. Καθώς το βλήμα διέρχεται από κάθε πηνίο, προκαλείται εξ’ επαγωγής ένας παλμός ρεύματος. Το χρονικό διάστημα μεταξύ των παλμών αυτών μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια με ένα παλμογράφο και έτσι η ταχύτητα μπορεί να προσδιοριστεί. α) Να δικαιολογήσετε την εμφάνιση των παλμών ρεύματος και να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα, με ελεύθερη εκτίμηση, την ένδειξη των αμπερομέτρων σε σχέση με το χρόνο t .   Θεωρείστε ένα ρεύμα που ρέει αριστερόστροφα, όπως φαίνεται από το σημείο εκκίνησης του βλήματος, ως θετικό. Στο γράφημά σας, υποδείξτε ποιος παλμός είναι από το πηνίο 1 και ποιος είναι από το πηνίο 2. β) Εάν η χρονική διαφορά εμφάνισης τω...

[Πώς μεταβάλλονται η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ από επαγωγή αν ένας μεγάλου μήκους μαγνήτης πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς ένα κυκλικό βρόχο, διέρχεται και απομακρύνεται από αυτόν;]   Ένας μακρύς κυλινδρικός μαγνήτης μήκους L και ακτίνας α φέρει στο εσωτερικό του ομογενές μαγνητικό πεδίο Β παράλληλο προς τον άξονά του. Πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα υ, από σχετικά μεγάλη απόσταση, προς ένα κυκλικό αγώγιμο πλαίσιο ελαφρώς μεγαλύτερης διαμέτρου, κινούμενος διαρκώς κάθετα προς αυτό, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πλαισίου.   Διέρχεται μέσα από το πλαίσιο και συνεχίζει απομακρυνόμενος σε μεγάλη απόσταση. α) Ποιο από τα πλαϊνά  διαγράμματα μπορεί να παριστάνει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής με το χρόνο; β) Να παραστήσετε γραφικά, με ελεύθερη εκτίμηση, την ΗΕΔ που επάγεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε θετική τη μαγνητική ροή, η οποία οφείλεται στις δυναμικές γραμμές που διέρχονται μέσα από το πλαίσιο με φορά από δεξιά προς αριστερά. (Το διάν...

[Ένα πλαίσιο, που διαρρέεται από ρεύμα και δεν είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, δέχεται ροπή] Ένα ορθογώνιο επίπεδο πλαίσιο, με διαστάσεις d = 10 cm και ℓ = 20 cm, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο άξονας περιστροφής του πηνίου είναι ευθυγραμμισμένος στη διεύθυνση βορρά - νότου. Διαρρέεται από ρεύμα i = 1 A και βρίσκεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με φορά από δυτικά προς ανατολικά. Μάζα m = 50 g κρέμεται από τη μία πλευρά του πλαίσιου. Προσδιορίστε την ένταση που πρέπει να έχει το μαγνητικό πεδίο για να κρατήσει το πλαίσιο   στον οριζόντιο προσανατολισμό. Δίνεται g = 10 m / s 2 . Απάντηση: 1,25 Τ Λύση:

 Ένας ισχυρός ραβδόμορφος μαγνήτης τοποθετείται κάτω από έναν οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο ακτίνας r , που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο άξονας του μαγνήτη συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του δακτυλίου. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη, στην περιοχή της περιφέρειας του δακτυλίου, έχει μέτρο Β και η κατεύθυνσή της σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο, (α) ποιο είναι το μέτρο και (β) ποια είναι η κατεύθυνση της προκύπτουσας μαγνητικής δύναμης στον δακτύλιο;   Πηγή: Serway/Jewett Απάντηση: Γνωρίζουμε σε ένα ευθύγραμμο κομμάτι αγωγού μήκους L που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β εφαρμόζεται δύναμη Laplace μέτρου:                                             ...

Δύο κατακόρυφοι κυκλικοί αγωγοί με περίπου ίσες διαμέτρους είναι τοποθετημένοι σε κάθετα μεταξύ τους επίπεδα όπως φαίνεται στο σχήμα. α) Πώς θα συμπεριφερθούν οι αγωγοί εάν διαβιβάσουμε σε καθένα από αυτούς ρεύμα με φορά που υποδεικνύεται από τα βέλη;  β) Ν απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα αν το ένα από τα δύο ρεύματα, έστω το Ι2,  έχει αντίστροφη φορά από αυτήν του σχήματος. Απάντηση: α) Θα γυρίσουν και τελικά θα τοποθετηθούν παράλληλα, έτσι, ώστε οι κατευθύνσεις των ρευμάτων που ρέουν σε αυτά να είναι ίδιες.  Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί ένα ζεύγος δυνάμεων Laplace, που ενεργεί σε δύο αντιδιαμετρικά στοιχειώδη τόξα του ενός δακτυλίου. Αντίστοιχο ζεύγος δυνάμεων ενεργεί και στον άλλον αγωγό. Έτσι εξηγείται η περιστροφή των κυκλικών αγωγών, έτσι, ώστε οι δυναμικές μαγνητικές  γραμμές των ρευμάτων τους, άρα και τα ρεύματα να συμπέσουν. Στη θέση αυτή οι δυνάμεις Laplace στα α ντιδιαμετρικά στοιχειώδη τόξα κάθε κυκλικού αγωγού θα βρίσκονται πάνω στο κοινό επίπεδο των αγωγώ...

 Ένα πηνίο πολλών σπειρών από λεπτό σύρμα, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και κρέμεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένας λεπτός οριζόντιος μαγνήτης έρχεται κοντά στο πηνίο. Τι θα συμβεί στο πηνίο σε αυτή την περίπτωση αν η φορά του ρεύματος που διαρρέει τις σπείρες του είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα; Απάντηση: Ο μαγνήτης θα προσελκύσει το πηνίο, το οποίο θα πλησιάσει προς το αριστερό άκρο του μαγνήτη (βόρειος πόλος) και θα ακινητοποιηθεί σε μια θέση όπου η μαγνητική δύναμη το βάρος του πηνίου και η τάση των λεπτών συρμάτων στήριξης θα ισορροπήσουν. Σημείωση: Αν ο μαγνήτης είναι πολύ κοντά στο πηνίο τότε αυτό θα κινηθεί κατά μήκος του μαγνήτη, σταματώντας στη θέση όπου οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του ρεύματος θα συμπέσουν με τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I 2 και είναι τοποθετημένος κατά μήκος του άξονα ενός κυκλικού αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι 1 . Με ποια δύναμη αλληλεπιδρούν τα ρεύματα;  Απάντηση: F = 0. Αιτιολόγηση:  F = 0. Αιτιολόγηση: Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές του ρεύματος Ι 2 είναι ομόκεντροι κύκλοι. Το ρεύμα Ι 1 κινείται κατά μήκος μιας από αυτές τις δυναμικές γραμμές. (Δες σχήμα). Έτσι, σε κάθε σημείο του κυκλικού αγωγού, το ρεύμα Ι 1 είναι παράλληλο με την ένταση του Μ.Π. του Ι 2 στο σημείο αυτό. Επομένως, το Μ.Π. του Ι 2 δεν ασκεί δύναμη Laplace στο ρεύμα Ι 1 . Από την άλλη πλευρά, κάθε τμήμα του ευθύγραμμου αγωγού συμπίπτει με την αξονική δυναμική γραμμή του μαγνητικού πεδίου του ρεύματος Ι 1 . Επομένως και το ρεύμα Ι 1 δεν θα δράσει με καμία δύναμη στο ρεύμα Ι 2 .

Ένα μαλακό σπειροειδές ελατήριο κρέμεται ελεύθερα. Το κάτω άκρο του ελατηρίου βυθίζεται σε ένα κύπελλο με υδράργυρο. Το ελατήριο και το κύπελλο συνδέονται με μία πηγή συνεχούς ρεύματος όπως φαίνεται στο σχήμα. Τι θα συμβεί στο ελατήριο μετά το κλείσιμο του κυκλώματος από έναν διακόπτη δ;  Απάντηση: Το κάτω άκρο του ελατηρίου θα εκτελέσει περιοδική κίνηση. Ερμηνεία: Όταν το κύκλωμα είναι κλειστό, κάθε σπείρα του ελατηρίου συμπεριφέρεται ως ένα κυκλικό ρεύμα, που δημιουργεί γύρω του παρόμοιο μαγνητικό πεδίο με των υπολοίπων σπειρών, με αποτέλεσμα κάθε σπείρα να προσελκύει τις γειτονικές της. Έτσι, το ελατήριο θα συμπιεστεί και το κατώτερο άκρο του θα αφήσει τον υδράργυρο. Τότε το κύκλωμα  θα διακοπεί, το μαγνητικό πεδίο θα εξαφανιστεί και το ελατήριο θα αποκτήσει ξανά το φυσικό του μήκος. Έτσι, όμως, το κάτω άκρο του θα αγγίξει ξανά τον υδράργυρο και αυτό θα επαναλαμβάνεται διαρκώς.