Physics problems for exams at Greek universities

Τα άκρα δύο παράλληλων οριζόντιων σιδηροτροχιών συνδέονται με σύρμα αντίστασης R = 2 Ω. Αγωγός μήκους ℓ = 1 m , όση είναι και η απόσταση των σιδηροτροχιών, μάζας M = 0,5 kg και αμελητέας αντίστασης θέλουμε να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m / s 2 , πάνω στις σιδηροτροχιές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 ο αγωγός είναι ακίνητος: α) Να γίνει η γραφική παράσταση της εξωτερικής δύναμης, που πρέπει να ασκούμε κάθετα στο μέσον του αγωγού για την κίνηση του, σε συνάρτηση με το χρόνο. β) Τη χρονική στιγμή t1 = 1 s να υπολογιστούν: Ι.  Ο   ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στη   ράβδο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace. ΙΙ. Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου. Λύση:

Μεταλλική ράβδος μάζας m = 2 kg μήκους ℓ = 1  m και αντίστασης r = 2 Ω μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε δύο παράλληλα σύρματα που βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση ℓ. Τα άκρα των συρμάτων συνδέονται με αντίσταση R = 8 Ω και όλη η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. αν δώσουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ 0 = 20 m / s και η ράβδος σταματήσει μετά από διαδρομή s = 5 m , να βρεθούν: α) Η αρχική ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα της ράβδου β) Η αρχική επιβράδυνση της ράβδου και γ) Η θερμότητα ου παράγεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος. Δίνεται ότι κατά την κίνηση της ράβδου υπάρχει τριβή Τ = 40 N . Λύση:

Στα άκρα Α και Γ των μεταλλικών ράβδων ΑΒ και ΓΔ συνδέεται αντίσταση R = 1,5 Ω. Μια τρίτη ράβδος ΜΝ με μήκος ℓ = 0,4 m και αντίσταση r = 0,1 Ω. σύρεται με σταθερή δύναμη F = 1 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο το οποίο ορίζουν οι ράβδοι A Β και ΓΔ. Κατά την κίνηση η ράβδος M Ν διατηρείται κάθετη στις άλλες ράβδους και έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ= 10 m / sec . Το οριζόντιο επίπεδο των ράβδων είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β = 0,8 Tesla και οι αντιστάσεις των ράβδων ΑΒ και ΓΔ είναι αμελητέες, α) Να δείξετε εμφανίζεται   δύναμη τριβής κατά την κίνηση της ράβδου M Ν και να υπολογίσετε το μέτρο της. β) Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια στο σύστημα ο εξωτερικός παράγοντας που κινεί τη ράβδο M Ν.   γ) Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια εξαιτίας της τριβής και των αντιστάσεων R . r του κυκλώματος, δ) Ποια μετατροπή ενέργειας μετράει το έργο που αντιστοιχεί στη δύναμη Laplace , ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα ...

Στο σχήμα δίνονται δύο παράλληλοι, μεγάλου μήκους, ευθύγραμμοι αγωγοί σε απόσταση d = 5 cm μεταξύ τους. Το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β =1,6 · 10 -4 Τ. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι =20 Α.  α)   Υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται κάθε 1,5 m των αγωγών. β) Τι θα συμβεί με τις παραπάνω δυνάμεις αν αντιστρέψουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τους δύο αγωγούς; Απάντηση: α) Κάθε αγωγός δεν βρίσκεται μόνο μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β 0 , αλλά και στο μαγνητικό πεδίο έντασης Βα που  οφείλεται στο ρεύμα του άλλου αγωγού. Στο παρακάτω σχήμα παρατηρούμε ότι στην περιοχή καθενός αγωγού η ολική ένταση του Μ.Π έχει μέτρο:         B ολ =  Β 0 – Β α   = Β 0 –  k μ 2 I / d = 1,6 ·10 -4 Τ  -  10 -7 2·20/0,05 T =  0,8·10 -4  Τ     και φορά ίδια με την Β0. Συνεπώς κάθε αγωγός θα δέχεται δύναμη Laplace :   ...

Προς ποια κατεύθυνση πρέπει να κινηθεί ο μόνιμος μαγνήτης στην προέκταση του  άξονα ενός σωληνοειδούς, ώστε η μαγνητική βελόνα να έχει τον προσανατολισμό που φαίνεται στο σχήμα;  Απάντηση: Προς τα δεξιά, δηλαδή προς το σωληνοειδές. Αιτιολόγηση: Για να είναι προσανατολισμένη η πυξίδα όπως στο σχήμα, πρέπει στο δεξί άκρο του σωληνοειδούς να δημιουργηθεί εξ’ επαγωγής νότιος μαγνητικός πόλος,   και άρα στο αριστερό του βόρειος. Αν ο μαγνήτης απομακρύνονταν από το σωληνοειδές, η μαγνητική ροή του πεδίου του στην περιοχή των σπειρών του σωληνοειδούς, θα ελαττώνονταν, με αποτέλεσμα, σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής του Faraday , την εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο με τέτοια πολικότητα που το επαγόμενο ρεύμα θα δημιουργούσε, σύμφωνα τον κανόνα του Lenz , νότιο πόλο στο αριστερό άκρο του πηνίου ώστε να εμποδίσει το αίτιο της επαγωγής του, δηλαδή η απομάκρυνση του μαγνήτη. Αλλά, εμείς επιθυμούμε βόρειο πόλο στο αριστερό άκρο του σωληνοειδούς,   οπότε ο μαγνήτης πρέπει να π...

Στον ηλεκτρομαγνήτη του σχήματος, α. το άκρο Α είναι βόρειος μαγνητικός πόλος και το Β νότιος. β. το άκρο Α είναι νότιος μαγνητικός πόλος και το Β βόρειος. γ.   και τα δύο άκρα είναι βόρειοι μαγνητικοί πόλοι. δ. και τα δύο άκρα είναι νότιοι μαγνητικοί πόλοι.  Απάντηση: Τα δύο πηνία του σωληνοειδούς έχουν αντίστροφη περιέλιξη, συγκεκριμένα το αριστερό έχει δεξιόστροφη περιέλιξη ενώ το δεξί  αριστερόστροφη. Σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού σωστό είναι το δ.

Ένα σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα Ι διατρέχει έναν κεντρικό αγωγό ο οποίος διακλαδίζεται σε δύο ομοιόμορφους ημικυκλικούς αγωγούς, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόση είναι η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κοινό κέντρο Ο από τα δύο ημικυκλικά ρεύματα;  Απάντηση: Β ολ = 0. Αιτιολόγηση: Στη διακλάδωση, το ρεύμα Ι μοιράζεται σε δύο ίσα μέρη λόγω της ομοιομορφίας των   δύο ημικυκλικών αγωγών. Παρατηρούμε ότι σε θε στοιχειώδες τόξο*   ΑΒ του δεξιού ρεύματος αντιστοιχεί ένα άλλο ΓΔ του αριστερού ρεύματος, παράλληλο προς το ΑΒ με την ίδια κατεύθυνση ρεύματος και το οποίο είναι σε ίδια απόσταση από το Ο. Οι εντάσεις του μαγνητικού πεδίου, που παράγεται από το στοιχειώδη τόξα ΑΒ και ΓΔ, στο σημείο Ο θα είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες προς την κατεύθυνση και, καθώς προστίθενται, ακυρώνουν η μία την άλλη. * Χάριν του σχήματος, τα στοιχειώδη τόξα ΑΒ και ΓΔ … δεν είναι και τόσο στοιχειώδη.

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο περιστρέφεται μέσα σε ομογενές   μαγνητικό πεδίο γύρω από έναν άξονα παράλληλο με τις γραμμές μαγνητικού πεδίου. Αναπτύσσεται σε αυτή την περίπτωση ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο;  Απάντηση: Δεν αναπτύσσεται σ’ αυτήν την περίπτωση ΗΕΔ από επαγωγή. Κάθε στιγμή η επιφάνεια του πλαίσιου είναι παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου και συνεπώς δεν διέρχεται μαγνητική ροή από αυτό.

Το ορθογώνιο πλαίσιο του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα ΟΟ΄ που διέρχεται από τα μέσα των δύο οριζοντίων πλευρών του. α) Τι πρόσημο πρέπει να έχουν οι μαγνητικοί πόλοι του σχήματος, ώστε όταν τοποθετήσουμε το ορθογώνιο πλαίσιο παράλληλα στις δυναμικές γραμμές και διαβιβάσουμε μέσα σε αυτό σταθερό ρεύμα κατά τη φορά που φαίνεται στο σχήμα, αυτό να περιστραφεί αριστερόστροφα, όπως στο σχήμα; β) Υπολογίστε το έργο που θα εκτελεστεί από το μαγνητικό πεδίο ώσπου το πλαίσιο να γίνει για πρώτη φορά κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Απάντηση: α) Για να περιστραφεί το πλαίσιο κατά την επιθυμητή φορά, πρέπει οι δυνάμεις Laplace που θα ενεργήσουν στα ρεύματα των κατακόρυφων πλευρών του πλαισίου να έχουν την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα.  Με βάση τον κανόνα των τριών δακτύλων ανακαλύπτουμε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου πρέπει να έχει φορά προς τα δεξιά. Συνεπώς ο αριστερός πόλος πρέπει να είναι βόρειος και ο δεξιός νότιος μαγνητικός πόλος. β) Το...

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο ABΓΔ εκτελεί μεταφορική κίνηση στο μαγνητικό πεδίο ενός ρεύματος που ρέει κατά μήκος ευθύγραμμου αγωγού ΟΟ΄ μεγάλου μήκους. Αγωγός και πλαίσιο βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Βρείτε την κατεύθυνση του ρεύματος που προκαλείται στο πλαίσιο αν απομακρύνεται από τον αγωγό.  Απάντηση: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού μειώνεται καθώς το πλαίσιο απομακρύνεται από τον αγωγό (σύμφωνα με τον τύπο Β = k μ 2πΙ/ R ),  άρα και η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνειά του. Επομένως σύμφωνα με το νόμο του Faraday αναπτύσσεται στο πλαίσιο ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή με αποτέλεσμα την εμφάνιση επαγωγικού ρεύματος, που σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz , η φορά του πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εμποδίζει το αίτιο της εμφάνισής του  δηλαδή τη μείωση της μαγνητικής ροής στο πλαίσιο.  Επομένως, αφού το πλαίσιο αποτελεί κλειστό κύκλωμα, σύμφωνα με το νόμο του Lenz θα αρχίσει να διαρρέεται από αριστερόστροφο επαγωγικό ηλεκτρικό ρεύμα, ώστε (σύμφωνα με...

Ένα ελαφρύ ορθογώνιο πλαίσιο από χάλκινο σύρμα αιωρείται με τις πλευρές του ΑΔ και ΒΓ οριζόντιες, κρεμασμένο από ένα αβαρές νήμα κοντά σε έναν κατακόρυφο ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Πώς θα συμπεριφερθεί το πλαίσιο αν περάσει μέσα από αυτό ρεύμα προς την κατεύθυνση που υποδεικνύεται από τα βέλη; Απάντηση: Εάν η αρχική θέση του πλαισίου είναι αυθαίρετη, θα τείνει να γυρίσει και να τεθεί στο επίπεδο που διέρχεται από τον ευθύγραμμο αγωγό έτσι ώστε η κατεύθυνση του ρεύματος στην πλευρά του πλαισίου που βρίσκεται πλησιέστερα στον αγωγό να συμπίπτει με την κατεύθυνση ρεύματος στον ευθύγραμμο αγωγό.  Αιτιολόγηση:  Είναι οι δυνάμεις Laplace στα κατακόρυφα τμήματα ΑΒ και ΓΔ του πλαίσιου, που ασκεί το  Μ.Π του ρεύματος Ι του ευθύγραμμου αγωγού, υπεύθυνες γι’ αυτό.  Το ρεύμα στην πλευρά ΓΔ είναι ομόρροπο με αυτό του αγωγού και εύκολα προκύπτει με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού ότι η πλευρά αυτή δέχεται F L με φορά ...

Δίνονται δύο ελεύθεροι ευθύγραμμοι αγωγοί διατεταγμένοι υπό ορθή γωνία όπως φαίνεται στο σχήμα. Συνδέουμε τον καθένα με πηγή σταθερής τάσης οπότε διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Πώς θα επηρεάσει η αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων των ρευμάτων τη θέση των αγωγών μεταξύ τους;  Απάντηση: Οι αγωγοί θα γυρίσουν έτσι ώστε να γίνουν παράλληλοι μεταξύ τους, με ομόρροπα τα ρεύματά τους, και στη συνέχεια θα πλησιάσουν μεταξύ τους λόγω αμοιβαίας έλξης. Αιτιολόγηση: Προκειμένου να επιλυθεί το πρόβλημα, εξετάζουμε τη δράση του μαγνητικού πεδίου του ενός ρεύματος, έστω του I 1 , στα τμήματα του αγωγού με ρεύμα Ι 2  πάνω και κάτω από το σημείο Ο. Θα παρατηρήσουμε ότι δημιουργούνται ζεύγη δυνάμεων  Laplace  που θα περιστρέψουν τον αγωγό, στον οποίο ρέει το ρεύμα Ι 2 , γύρω από το Ο. Ανάλογη θα είναι και η δράση του Μ.Π. του Ι 2  στον αγωγό του Ι 1 .  Παρατηρούμε ότι οι δυνάμεις Laplace θα περιστρέψουν κάθε αγωγό, έτσι ώστε κάποια στιγμή να γίνουν παράλληλοι και με τα ρ...

Ένας απείρου μήκους ακίνητος ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός ΑΒ έχει κοντά του έναν ελεύθερο να κινηθεί ευθύγραμμο και ομογενή αγωγό ΓΔ πεπερασμένου μήκους, που βρίσκεται ολόκληρος στη μία πλευρά του ΑΒ και σε διεύθυνση κάθετη στον ΑΒ. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τι θα συμβεί με τον αγωγό ΓΔ εάν διαβιβάσουμε σ’ αυτόν ρεύμα προς στην κατεύθυνση που δείχνει το βέλος;  Απάντηση:  Ο αγωγός ΓΔ θα κινηθεί πρώτα προς τα πάνω κατά μήκος του αγωγού ΑΒ, στρεφόμενος ταυτόχρονα όπως φαίνεται στο σχήμα, και στη συνέχεια θα μετακινηθεί μακριά από αυτόν. Αιτιολόγηση: Η κατεύθυνση της κίνησης κάθε στοιχειώδους τμήματος του αγωγού ΓΔ μπορεί να βρεθεί από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Δεδομένου ότι ο αγωγός είναι ομοιόμορφος, το κέντρο βάρους του θα βρίσκεται στο O. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Γ θα είναι μεγαλύτερη από αυτή στο σημείο Δ, σύμφωνα με τον τύπο: Β =  k μ 2πΙ/ R , (όπου  R   η απόσταση από τον ΑΒ). Επομένως μεγαλύτερες δυνάμε...

Τι θα συμβεί στον αγωγό ΓΔ του προηγουμένου προβλήματος αν διαβιβάσουμε σε αυτόν ρεύμα που έχει φορά από το άκρο Δ προς το Γ;  Απάντηση: Αν επεξεργαστούμε το θέμα όπως πριν, θα καταλήξουμε σε συμπεράσματα που αποτυπώνονται στο σχήμα: 

Στο έργο του "Πώς να προσδιορίσετε την κατεύθυνση των επαγόμενων ρευμάτων", όπου ο διάσημος κανόνας του Lenz καθορίστηκε για πρώτη φορά, ο ακαδημαϊκός H.F.E. Lenz περιγράφει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε για να καθορίσει την κατεύθυνση των επαγόμενων ρευμάτων. Ένα από αυτά είναι η περίπτωση ενός επαγόμενου ρεύματος παραγόμενου σε έναν κυκλικό αγωγό Α όταν αυτός περιστρέφεται κατά  90° σε σχέση με έναν άλλο κυκλικό αγωγό Β ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα.  Καθορίστε την κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στον κυκλικό αγωγό Α αν περιστραφεί από μία θέση κάθετη στον αγωγό Β σε θέση παράλληλη προς αυτόν, όπως υποδεικνύεται από το βέλος. Απάντηση: Αρχικά, όταν ο κυκλικός αγωγός Α είναι κάθετος στον Β, η μαγνητική ροή στον Α είναι μηδέν, γιατί οι δυναμικές γραμμές του Μ.Π. του ρεύματος Ι δεν διέρχονται από την επιφάνειά του. Όπως φαίνεται στο σχήμα α, εξέρχονται κάθετα από την πάνω όψη της επιφάνειας του Β, παράλληλα προς τον Α, και στη συνέχεια απομακρύνονται από αυτόν ...