Physics problems for exams at Greek universities

K ατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x , έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α. Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x ΄ x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση του. Έτσι, τη στιγμή t = 0, στην αρχή αξόνων βρίσκεται η κορυφή που δείχνεται με το κατακόρυφο βέλος. α) Αν η ταχύτητα με την οποία μετακινείται η κορυφή αυτή είναι υ = 1 m / sec και αν η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Ο είναι 0,8π 2 m / sec 2 , να βρείτε την εξίσωση του κύματος. β) Σε ποια θέση βρίσκεται η παραπάνω κορυφή τη στιγμή που το σημείο Ο διέρχεται για έκτη φορά από τη θέση ισορροπίας του;  (Τα παραπάνω στιγμιότυπα, για λόγους απλότητος, έχουν σχεδιαστεί σε ένα ορισμένο τμήμα του ελαστικού μέσου).  Απάντηση:

Δίνεται ο απλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος: ένα σώμα Σ μάζας m , που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, και ένα ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/ m , που η μια του άκρη είναι δεμένη στο σώμα και η άλλη του άκρη είναι στερεωμένη ακλόνητα. Το σώμα Σ κινείται μεταξύ των θέσεων Α και Β με πλάτος Α. Από ύψος h αφήνουμε να πέσει ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m , το οποίο προσκολλάται στο σώμα που ταλαντώνεται. I . Σε ποια από τις παρακάτω θέσεις πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να είναι η μέγιστη δυνατή; α. Σε μια ακραία θέση,     β. Στη θέση ισορροπίας Ο,       γ. Σε καμιά· η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι ίδια σε οποιαδήποτε θέση γίνει η κρούση. ΙΙ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης να θεωρηθεί αμελητέα.  Απάντηση: 

Ένα σώμα Σ μάζας m ισορροπεί δεμένο ανάμεσα σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k 1 και k 2 , όπως στο σχήμα. Αν κόψουμε το πάνω ελατήριο, το σώμα αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α 2,αρχ = 6 m / s 2 και εκτελεί μια α.α.τ. πλάτους Α 2 . Ι. Αν κόψουμε το κάτω ελατήριο αρχίζει να κινείται με αρχική επιτάχυνση α 1,αρχ που έχει μέτρο:                                                    α. 2 m / s 2 ,    β. 4 m / s 2 ,    γ. 6 m / s 2 ΙΙ. Αν είναι k 2 = 2 k 1 και το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο κάτω ελατήριο) είναι Α 2 = 6 cm , τότε το πλάτος Α 1 της δεύτερης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο πάνω ελατήριο) είναι:                                           ...