Physics problems for exams at Greek universities

  Δύο λείες σφαίρες Α και Β με μάζες m Α και m Β , που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ Α = 6 m / s και υ Β = 1,5 m / s , αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Α. Να βρείτε το λόγο m Α / m Β των μαζών των   δύο σφαιρών ώστε η σφαίρα Α μετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί αν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών:  α . έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες)   β. έχουν αντίθετη κατεύθυνση (αντίρροπες) Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας Β και στις δύο περιπτώσεις. Απάντηση:  Α. α. 0,5,   β. 1,5.     Β. 4,5 m / s ,   7,5 m / s Η Λύση σε pdf: H Λύση σε Word:

Δίνεται ο απλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος: ένα σώμα Σ μάζας m , που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, και ένα ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/ m , που η μια του άκρη είναι δεμένη στο σώμα και η άλλη του άκρη είναι στερεωμένη ακλόνητα. Το σώμα Σ κινείται μεταξύ των θέσεων Α και Β με πλάτος Α. Από ύψος h αφήνουμε να πέσει ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m , το οποίο προσκολλάται στο σώμα που ταλαντώνεται. I . Σε ποια από τις παρακάτω θέσεις πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να είναι η μέγιστη δυνατή; α. Σε μια ακραία θέση,     β. Στη θέση ισορροπίας Ο,       γ. Σε καμιά· η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι ίδια σε οποιαδήποτε θέση γίνει η κρούση. ΙΙ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης να θεωρηθεί αμελητέα.  Απάντηση: 

2. Με προβλημάτισε η λύση της παρακάτω άσκησης:   «Ένας σκιέρ μάζας Μ, βρίσκεται ακίνητος πάνω σε μια παγωμένη οριζόντια επιφάνεια κρατώντας μια μπάλα μάζας m . Κάποια στιγμή πετά οριζόντια τη μπάλα με ταχύτητα υ προς ένα κατακόρυφο τοίχο. Η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο, αναπηδά και επιστρέφει στην αγκαλιά του σκιέρ. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του σκιέρ, αν αγνοήσουμε το πεδίο βαρύτητας και τις αντιστάσεις του αέρα;» Η απάντηση στο βιβλίο είναι η εξής: Εφαρμόζοντας δύο φορές την Α.Δ.Ο θα βρούμε την ταχύτητα του σκιέρ αμέσως μετά το πιάσιμο της μπάλας. Όταν πετάει την μπάλα προς τον τοίχο,                                                                Μυ 1 = m υ...

3.  Ποιος από τους δυο μας κάνει λάθος; Για εργασία στο σπίτι ο καθηγητής μας, μας έδωσε την εξής άσκηση: Έστω ότι ένα υποθετικό τρένο μάζας m = 2 kg , φορτωμένο με ένα βαρύ σώμα μάζας Μ = 48 kg , κινείται ελεύθερα χωρίς τριβές με ταχύτητα υ = 1 m / s πάνω σε μια ευθύγραμμη σιδηρογραμμή. Ξαφνικά το σώμα εκτοξεύεται κάθετα προς την πορεία του τρένου με ταχύτητα 0,5 m / s . Η σιδηρογραμμή είναι αρκετά σταθερή και το άδειο τρένο συνεχίζει το ταξίδι του. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του τρένου μετά την εκτόξευση του σώματος; Η λύση μου έχει ως εξής. Επειδή δεν ασκείται κάποια δύναμη κατά τη διεύθυνση της κίνησης του τρένου, η ορμή του συστήματος (τρένο – φορτίο) κατά τη διεύθυνση αυτή διατηρείται,                                                             (Μ+m)υ = mυ΄         (1)         ...

4 .   Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ορμής στο παρακάτω παράδειγμα;  Θεωρείστε μέσα σε ένα ακίνητο βαγόνι τρένου δύο ελαστικές μπάλες Α και Β, που κινούνται οριζόντια με αντίθετες ορμές Ρ και -Ρ, αντίστοιχα. Κάποια στιγμή, η μπάλα Β που έχει ορμή -Ρ συγκρούεται  ελαστικά με το κατακόρυφο  τοίχωμα του βαγονιού και επιστρέφει με ορμή Ρ.  Πριν την κρούση η συνολική ορμή ήταν Ρ + (-Ρ) = 0, μετά είναι Ρ + Ρ = 2Ρ. Δεν παραβιάζει αυτό την Αρχή διατήρησης της ορμής; Απάντηση: Έστω -υ η ταχύτητα της μπάλας Β πριν την κρούση. Μετά την κρούση, η αλγεβρική τιμή υ΄ της ταχύτητάς της παρέχεται από τη γνωστή σχέση:                        υ΄= [( m - M ) /( m + M )](-υ )   ή   υ΄=   [( m / M -1) /( m / M +1)](-υ)        (1)     Αφού η μπάλα Β επιστρέφει με ορμή Ρ, αντίθετη της αρχικής, πρέπει η μάζα του βαγονιο...

7. Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και βρέθηκα σε αδιέξοδο. Δοκίμασα να λύσω την παρακάτω άσκηση ελαστικής κρούσης: Η μπάλα πετιέται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ­ 0 από το σημείο Α του αριστερού τοιχώματος ενός φρεατίου και συγκρούεται ελαστικά με το απέναντι δεξί τοίχωμα. Τελικά πέφτει στη βάση του φρεατίου στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α. Τριβές δεν υπάρχουν. ­  Η ερώτηση είναι,  ποια από τις παρακάτω παραστάσεις         α.  L√ g/h    ,  β.  L√ 2g/h     ,  γ. 2 L√ g/h     ,   δ. 2 L√ 2g/h     αντιστοιχεί στην αρχική ταχύτητα υ 0 . Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και κατέληξα στη σχέση:                                           ...

2η   Ένα μικρό σφαιρικό σώμα, αμελητέων διαστάσεων, προσπίπτει με ταχύτητα v πάνω σε μια αρχικά ακίνητη σφαίρα ακτίνας R . Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες. Το κέντρο της σφαίρας βρίσκεται σε απόσταση b ( b < R ) από την ευθεία πάνω στην οποία κινείται αρχικά η μικρή σφαίρα. Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε η ταχύτητα της μικρής σφαίρας μετά την κρούση θα είναι:  _______                                     α.   v √  1- ( b / R ) 2  ,       β.  v b ⁄ R  ,        γ.    v b ⁄ 2R Απάντηση: Σωστό είναι το β. Η λύση όπως πριν.

Είναι γνωστό ότι στην περίπτωση της ελαστικής κρούσης του διπλανού σχήματος, η κινητική ενέργεια του σώματος Α θα μεταφερθεί, τελικά, μέσω του Β, στο Γ. Υπάρχει άλλη περίπτωση ελαστικής κρούσης τριών σωμάτων, όπου τελικά έχουμε ολική μεταφοράς της κινητικής ενέργειας σε ένα μόνο από αυτά; Η απάντηση είναι, ΝΑΙ, και όχι μόνο μια, αλλά άπειρες. Αρκεί να επιλέξουμε κατάλληλα μάζες και ταχύτητες. Δείτε για παράδειγμα την παρακάτω απλή εφαρμογή. Τρεις τέλεια λείες ελαστικές σφαίρες Α, Β και Γ, με μάζες m A = 2 kg , m B = 4 kg και m Γ = 8 kg , κινούνται κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα κέντρα τους και προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρων 4 m / s , 1 m / s και 0,75 m / s , αντίστοιχα, όπως δείχνει το σχήμα. Αν πρώτα συγκρουστεί η σφαίρα Α με τη Β, και στη συνέχεια η Β με τη Γ, τότε:                                α. 0 ≤ v 1 <...

Ένα σώμα Β   σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, μάζας 4 m , είναι τοποθετημένο πάνω σε ένα οριζόντιο σταθερό τραπέζι. Πάνω του τοποθετούμε ένα όμοιων διαστάσεων σώμα Α μάζας 2 m , όπως στο σχήμα. Μεταξύ της βάσης του σώματος Β και του τραπεζιού υπάρχει τριβή με συντελεστή τριβής ολισθήσεως μ. Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ των δύο σωμάτων Α και Β. Μια μικρή ελαστική σφαίρα μάζας m κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα v κατά μήκος μιας νοητής ευθείας, που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Β και είναι κάθετη στην κατακόρυφη πλευρά του, συγκρούεται ελαστικά με το σώμα Β, σε ύψος d πάνω από την επιφάνεια του τραπεζιού. Α. Η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας v (ας την συμβολίσουμε με υ 0 )   για να ανατραπεί το σώμα Α είναι:                                     α . 5√  6μgd   ,      β.     5 ⁄ 2  √  6μgd    ,     γ . 5√ ...

Απορία μαθητή Μου δόθηκε η εξής ερώτηση: Θεωρείστε δύο λεία σφαιρικά σώματα Σ 1 και Σ 2 με ίσες μάζες. Το Σ 2 είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το Σ 1 κινείται πάνω στο επίπεδο αυτό και πλησιάζει το Σ 2 με ταχύτητα υ. Υποθέστε ότι μετά την κρούση τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν ταχύτητες υ 1 και υ 2 , αντίστοιχα, οι οποίες είναι συγγραμμικές με την υ και έχουν την ίδια φορά με αυτήν. Να δείξετε ότι υ 1 ≤ υ/2 .      Να πώς σκέφτηκα: Αφού όλες οι ταχύτητες είναι συγγραμμικές και έχουν την ίδια φορά, μπορώ να υποθέσω ότι  υ ≥0, υ 1 ≥0, υ 2 ≥0.     Εφαρμόζω Α.Δ.Ο:                     m υ = m υ 1 + m υ 2                                                         →    υ = υ 1 + υ 2         ...