Physics problems for exams at Greek universities

Ένα σώμα Σ μάζας m ισορροπεί δεμένο ανάμεσα σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k 1 και k 2 , όπως στο σχήμα. Αν κόψουμε το πάνω ελατήριο, το σώμα αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α 2,αρχ = 6 m / s 2 και εκτελεί μια α.α.τ. πλάτους Α 2 . Ι. Αν κόψουμε το κάτω ελατήριο αρχίζει να κινείται με αρχική επιτάχυνση α 1,αρχ που έχει μέτρο:                                                    α. 2 m / s 2 ,    β. 4 m / s 2 ,    γ. 6 m / s 2 ΙΙ. Αν είναι k 2 = 2 k 1 και το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο κάτω ελατήριο) είναι Α 2 = 6 cm , τότε το πλάτος Α 1 της δεύτερης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο πάνω ελατήριο) είναι:                                           ...

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α 1. Στην α.α.τ το πηλίκο της επιτάχυνσης του σώματος προς την απομάκρυνσή του από το κέντρο της ταλάντωσης   είναι, κάθε στιγμή, μέτρο της α.   σταθεράς επαναφοράς β.   γωνιακής συχνότητας γ. (γωνιακής συχνότητας) 2 δ. δύναμης επαναφοράς 2. Για ένα σώμα που εκτελεί α.α.τ η κινητική ενέργεια Κ δίνεται από τη σχέση Κ = Κ ο συν 2 ω t . Η μέγιστη τιμή της δυναμικής   του ενέργειας είναι: α.   Κ ο β.   μηδέν γ.   Κ ο /2 δ. αδύνατο να εκτιμήσουμε. 3.   Η δυναμική   ενέργεια ενός σώματος που ταλαντώνεται είναι συνάρτηση της απομάκρυνσή   του x από την κεντρική θέση της τροχιάς του. Αν λ είναι θετική σταθερά, η κίνησή του θα είναι α.α.τ   όταν: α . U = λ x 2 β . U = - λ x 2 /2 γ . U = k δ. U = λ x Θέμα Β 1. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ πλάτους 4 cm . Σε ποια από τις παρακάτω απομακρύνσεις η ενέργειά του είναι κατά το ένα ήμισυ δυναμική και κατά το άλλο ήμισυ κινητική;     α. 2 cm β. 2 0,5 cm γ. 2 . 2 0,5 cm δ. 3...

1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k 1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f 1 . Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k 2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f 2 . Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f   για την οποία:               f 2 = f 1 2 + f 2 2  (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄ R το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = + A /λ με υ > 0 στη θέση x = - A /λ με υ < 0, είναι:             ...

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν: Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α .α.τ. πλάτους 30  cm   πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σ ταθεράς   k = 100 N / m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.  Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας. Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική; Β .   Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική Κατεβάστε: Την εκφώνηση σε PDF, και Μια αναλυτική απάντηση.

  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.   Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση   d   του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση    F   =   a   +   bd , όπου   a   και   b   σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και   N / m , αντίστοιχα. Α. Να δείξετε ότι αν   b   <   k   το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς   D   της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:   α. Α = α/( k - b ),    D   =   k - b   β. Α = α/2( k - b ),    D   =  ...

  1. Προσοχή, μην ξεχνάτε την αρχική φάση! 2. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (1η) 3. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (2η) 4. Μέγιστο και ελάχιστο μήκος διαδρομής σε χρόνο Τ/3 στις α.α.τ. 5. Μέγιστη απόσταση από σημείο όπου είναι γνωστή η ταχύτητα ταλάντωσης

Η συνέχεια του θεωρητικού σημειώματος σε pdf   εδώ

1. Ένα σώμα μάζας m = 1 Kgr εκτελεί α.α.τ της οποίας η απομάκρυνση με το χρόνο περιγράφεται από τη σχέση: x = √  2  ημ20t (S.I).  Η συνάρτηση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης με την απομάκρυνση x αποδίδεται από τη σχέση: α. Κ = 200x 2 (S.I) β. Κ = 400 - 400x 2 (S.I) γ. Κ = 400 – 200x 2 (S.I) i) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ii) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. iii)Να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες τη συνάρτηση που επιλέξατε. Για να δείτε την απάντηση καθώς και τις άλλες ερωτήσεις με τις απαντήσεις τους κάνετε κλικ εδώ .

2 η ερώτηση στην κατηγορία: Θέμα 2 ο Ένα σώμα μάζας m εκτελεί α.α.τ με κυκλική συχνότητα ω. α) Να δείξετε ότι η σχέση: U  =  mα 2 ⁄ 2ω 2    αποτελεί τη συνάρτηση μεταξύ της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης (U) και της επιτάχυνσης ( α ) του σώματος. β) Αν m = 2 kgr και η συνάρτηση της απομάκρυνσης με το χρόνο είναι: x = 2 √  2  ημ2t, να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν τη δυναμική και την κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με την επιτάχυνση. γ) Να παραστήσετε γραφικά τις παραπάνω συναρτήσεις σε κοινό σύστημα ορθογωνίων αξόνων, πάνω στους οποίους να τοποθετήσετε τις μέγιστες και τις ελάχιστες τιμές των μεγεθών, καθώς και τις τιμές τους όταν U = K. Δείτε την ερώτηση με την απάντησή της κάνοντας κλικ εδώ .

  *Η απόδειξη ότι, με κατάλληλη διέγερση ένα σώμα στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου κάνει α.α.τ, θεωρείται αρκετά απλή και γι΄αυτό οι μαθητές δεν κάνουν τον κόπο να την εφαρμόσουν μια-δυο φορές ώστε να την εμπεδώσουν. Έτσι αν την χρειαστούν κάνουν τραγικά λάθη. Προσοχή, λοιπόν! Παρακάτω δίνεται ένας γενικός τρόπος απάντησης που ισχύει για πολλές περιπτώσεις. Προσέξτε πόσο βοηθούν οι συμβολισμοί  Φ (η θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος), Ι ( η θέση ισορροπίας), Τ (μια τυχαία θέση), (ΦΙ), (ΦΤ) και (ΙΤ). ΄ Ασκηση (μπορεί να δοθεί ως ερώτηση στο 2ο θέμα) Σε κάθε περίπτωση το ελατήριο είναι ιδανικό και τριβές δεν υπάρχουν. α) Δείξτε ότι με κατάλληλη διέγερση το σύστημα ελατήριο – σώμα θα κάνει α.α.τ με σταθερά επαναφοράς D = k. β) Δείξτε ότι το ίδιο μπορεί να συμβεί κι εκτός πεδίου βαρύτητας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ