Physics problems for exams at Greek universities

(Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι, ένας ζητούμενος) Ένας ακίνητος παρατηρητής - ακροατής Π και δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται στην ίδια ευθεία ενός οριζοντίου επιπέδου, πάνω στην οποία τα Σ 1 και Σ 2 μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Το σώμα Σ 2 είναι ανάμεσα στον παρατηρητή Π και στο σώμα Σ 1 . Και τα δύο σώματα είναι εφοδιασμένα με ηχητικές πηγές, που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f s = 600 Hz . Αρχικά, ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 600 Η z και ο άλλος έχει συχνότητα 680 Η z . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά και ο παρατηρητής ακούει ξανά δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 1700/3 Hz . Να βρείτε: α. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση τους. β. Ποια άλλη συχνότητα θα ακούει, τελικά, ο παρατηρητής.   (Δίνεται υ Η = 340 m / s .) Απάντηση

Ο ανοικτός και στις δύο βάσεις   του κατακόρυφος κυλινδρικός σωλήνας του σχήματος, σταθερής διατομής Α, συγκρατείται ημιβυθισμένος σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α). Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα. Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα, να δείξετε ότι: α. Υπάρχει θέση, όπου η ταχύτητα του σώματος Σ γίνεται μέγιστη και να βρείτε την απόστασή της από την αρχική του θέση.   β. Το σώμα Σ θα κάνει αρμονική ταλάντωση και να προσδιορίσετε τη μέγιστη ταχύτητά του. Τα μεγέθη: διατομή Α του σωλήνα, πυκνότητα ρ του νερού, μάζα m του σώματος και επιτάχυνση βαρύτητας g , θεωρούνται γνωστά. Απόδειξη:

10. Ανίχνευση κύματος, ορισμένης συχνότητας, με πλάτος πάνω από μια ελάχιστη τιμή   Πάνω σε μια οριζόντια τεντωμένη χορδή  πολύ μεγάλου μήκους,  προσανατολισμένη  στη διεύθυνση του άξονα xx ΄, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα κύμα μήκους κύματος λ = 10 m , το οποίο δημιουργείται από μια πηγή που βρίσκεται στη θέση x = 0 και ξεκινάει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση:  ψ =2ημ(0,5π t )   (οι μονάδες των μεγεθών στο S . I ).  Σε απόσταση 100 m από την πηγή του κύματος, στη θέση x =100 m , έχει τοποθετηθεί μια μικροσυσκευή S αμελητέας μάζας και αμελητέων διαστάσεων, ώστε να μην επηρεάζει τη διάδοση του κύματος, η οποία μπορεί να εκπέμψει ήχο συχνότητας f s = 3393 Η z .  Για να ενεργοποιηθεί όμως πρέπει να αποκτήσει κατακόρυφη προς τα κάτω επιτάχυνση ίση με -2,5 m / s 2 (από κει και πέρα παραμένει σε διαρκή λειτουργία).  Ένας δέκτης A βρίσκεται ακίνητος στην ίδια κατακόρυφο με τη μικροσυσκευή και σε απόσταση 229 m από τη θέσ...

    Τα δύο ελατήρια του σχήματος, έχουν σταθερές k 1 = 300 N / m , το αριστερό, και k 2 = 100 N / m το δεξί. Το ένα άκρο τους είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο στήριγμα (στο Ε και στο Ζ, αντίστοιχα) ενώ στο άλλο άκρο τους είναι προσδεμένο ένα σώμα, το Σ 1 στο αριστερό ελατήριο και το Σ 2 στο δεξί.     Τα δύο σώματα  με μάζες m 1 = 3 kgr   και m 2 = 1 kgr , αντίστοιχα, ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα Σ 1 είναι δεμένο το ένα άκρο ενός οριζόντιου σχοινιού, που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο στο κεντρικό αυλάκι ενός ομογενούς κυλινδρικού τροχού μάζας Μ = 15 kgr . Ο τροχός ισορροπεί με τη βοήθεια του σχοινιού και της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της περιφέρειας του αυλακιού του και μιας πλάγιας άκαμπτης δοκού. Οι ακτίνες του τροχού και του αυλακιού του είναι, αντίστοιχα, R = 0,15 m και r = 0,1 m .      Πάνω στον τροχό έχουμε χαράξει μια  διάμετρο  ΓΔ που είναι κάθετη στην πλάγια δοκό. Τα φυσικά μήκη των...

Στάσιμο κύμα, με στοιχεία ταλάντωσης, σε χορδή συγκεκριμένου μήκους    Μια τεντωμένη οριζόντια χορδή ΟΑ μήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x . Το άκρο Α είναι ακλόνητα στερεωμένο, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x = 0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε με κατάλληλη διαδικασία να δημιουργείται στάσιμο κύμα. Στη θέση x = 0 εμφανίζεται κοιλία και το υλικό σημείο του μέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σημείο x = 0 βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη θετική φορά. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο του συγκεκριμένου στάσιμου κύματος τη στιγμή κατά την οποία όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσής τους. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ της πρώτης κοιλίας και του δεύτερου δεσμού είναι  0,1 √   10  m. Ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται κάθε υλικό σημείο του ελαστικού μέσου που ταλαντώνεται, για να διέλθει δύο φορές από τη θέση ψ 1  =| A΄ |/ 2 είναι...

Δυο σώματα, δύο ελατήρια, μια πλαστική κρούση και ένα κύμα Οι σταθερές των δύο ελατηρίων του σχήματος είναι k 1 = 100 N / m και k 2 = 300 N / m , ενώ οι μάζες των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 είναι m 1 = 1 kgr και m 2 = 3 kgr , αντίστοιχα.  Αρχικά, τα σώματα Σ 1 και Σ 2 ισορροπούν εφαπτόμενα στη θέση Ι χωρίς να ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο. Στο Σ 1 είναι στερεωμένο ένα τεντωμένο οριζόντιο σχοινί Ο x μεγάλου μήκους. Η ακλόνητα στηριγμένη κατακόρυφη ράβδος ΑΒ και οι δακτύλιοι δ 1 και δ 2 που είναι περασμένοι σ’ αυτήν και είναι στερεωμένοι στα σώματα, χρησιμεύουν στο να εξουδετερώνεται η τάση του σχοινιού και οι άξονες των δύο ελατηρίων να διατηρούνται κατακόρυφοι. Απομακρύνουμε προς τα κάτω το Σ 2 κατά 20 cm και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Ανέρχεται, και στη θέση Ι συγκρούεται πλαστικά με το Σ 1 . Το συσσωμάτωμα που προκύπτει αρχίζει να ταλαντώνεται παρασύροντας το άκρο Ο του σχοινιού σε μια παρόμοια κίνηση. Έτσι, πάνω στο σχοινί ξεκινάει η διάδοση ενός εγκάρσιου κύματος με ταχύτ...