Physics problems for exams at Greek universities

     Μια ομογενής σφαίρα ακτίνας R περιέχει νερό μέχρις ύψους R /2 πάνω από την οριζόντια διάμετρό της, σε μια θέση της οποίας υπάρχει ένα κλειστό βρυσάκι. Η συνολική μάζα σφαίρας – νερού είναι Μ = 10 kg . Η σφαίρα υποστηρίζεται από δύο αμελητέου βάρους κατακορύφους ράβδους μήκους L = 4 R που στερεώνονται στο δάπεδο με αρθρώσεις, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Οι δύο ράβδοι βρίσκονται σε απόσταση d = R √ 3 και συνδέονται με σχοινί σε ύψος h = d . Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ της σφαίρας και των ράβδων και το σύστημα ισορροπεί. α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ενεργούν πάνω στη σφαίρα και βρείτε το μέγεθος της δύναμης που κάθε ράβδος ασκεί στη σφαίρα. β. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ενεργούν στη μια από τις δύο ράβδους και υπολογίστε την τάση Τ του σχοινιού. γ. Να βρείτε την οριζόντια και την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται κάθε ράβδος από την άρθρωσή της στη βάση.   δ. Αφαιρούμε το κάλυμμα από το πάνω μέρος της σφαίρας και ανοίγουμε το βρυσάκι, οπότε το νερό εκτινάσσ...

Σε ένα μη αγώγιμο ομογενή δακτύλιο, ακτίνας r, στερεώνεται κατά μήκος μιας διαμέτρου του μια αβαρής αγώγιμη ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2r και αντίστασης 2R. Το σύστημα των δύο σωμάτων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο κέντρο του Ο. Στα άκρα ενός αβαρούς, μη εκτατού, νήματος  που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του δακτυλίου αναρτώνται δύο σώματα με μάζες m και 2m, αντίστοιχα.. Το σύστημα τοποθετείται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κυκλικής διατομής ακτίνας r/2, κάθετο στο επίπεδο του δακτυλίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με τρία καλώδια που τα συνδέουμε στα άκρα Α και Β και στο κέντρο Ο της ράβδου. Στο κεντρικό καλώδιο παρεμβάλουμε ηλεκτρική πηγή αμελητέας αντίστασης και αφήνουμε το σύστημα δακτυλίου - ράβδου - σωμάτων ελεύθερο να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σύστημα παραμένει ακίνητο (τα καλώδια σύνδεσης της ράβδου με την πηγή είναι λεπτά και χαλαρά και δεν ασκούν δυνάμεις στο σύστημα). Η τάση V στους πόλους...

Στο σχήμα φαίνεται η εγκάρσια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου ομογενούς κυλίνδρου, που το κέντρο της ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του κυλίνδρου. Ένα μικρό σώμα μάζας m κρατιέται σε ισορροπία δεμένο στην άκρη Α ενός σχοινιού αμελητέας μάζας, του οποίου ένα τμήμα εφάπτεται στον κύλινδρο , όπως φαίνεται στο σχήμα . Η άλλη άκρη B του σχοινιού τραβιέται από μια οριζόντια δύναμη F . Αν το σχοινί δεν ολισθαίνει στην επιφάνεια του κυλίνδρου και ο κύλινδρος ηρεμεί στην οριζόντια επιφάνεια, το μέτρο   της F είναι ίσο με:                                        α)   mg /2                  β) mg ,              γ)   3 mg /2 Σύντομη απάντηση:   Αναλυτική απάντηση σε pdf:   ...

2.  Ανοιχτήρι για μπύρες Μια βιοτεχνία ζυθοποιίας δωρίζει το ανοιχτήρι του σχήματος. Πρόκειται για ένα λείο κομμάτι  ξύλινης,  ελαφριάς  πρισματικής ράβδου, με ενσωματωμένη μια βίδα με επίπεδο κεφάλι, σε απόσταση d = OB (ίση με τη διάμετρο του καπακιού) από το ένα της άκρο O . Δύο φίλοι χρησιμοποιούν το ανοιχτήρι αυτό με διαφορετικό τρόπο. Ο πρώτος τείνει να στρέψει τη ράβδο με σημείο στήριξης (υπομόχλιο) το άκρο της Ο (σχήμα α), ενώ ο δεύτερος με σημείο στήριξης το σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση  2 d από το Ο (σχήμα β). Και οι δύο ασκούν τη δύναμή τους κάθετα στη ράβδο στο άκρο της Α. Ποιος θα αφαιρέσει πιο εύκολα το πώμα; α. Ο πρώτος,    β. Ο δεύτερος,      γ. Το ίδιο εύκολα και οι δύο.  Να θεωρήσετε το βάρος του ανοιχτηριού αμελητέο σε σχέση με τις άλλες δυνάμεις, που ενεργούν σε αυτό κατά τη διαδικασία του ανοίγματος. Απάντηση:

1. Η ελάχιστη δύναμη Μια μεταλλική ράβδος κόβεται σε τρία κομμάτια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία συγκολλούνται έτσι ώστε να φτιάχνουν το ένα με το άλλο ορθή γωνία και να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των μηκών των τριών κομματιών ισχύει η σχέση: 2ΑΒ = ΒΓ = 2ΓΔ = 2 L Με αυτό το σχήμα η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Ο της ΒΓ. Μια οριζόντια δύναμη F A = 10 √  2  Ν εφαρμόζεται στο άκρο Α κάθετα στο ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο άλλο άκρο Δ ώστε η ράβδος να ισορροπεί. Αγνοείστε το βάρος.   Δείτε: Την ερώτηση σε PDF Μια αναλυτική απάντηση 2 .  Μια σκάλα που δεν ισορροπεί Προσπαθούμε να στηρίξουμε μια σκάλα, της οποίας το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το μέσον της, πάνω σε ένα απολύτως λείο οριζόντιο δάπεδο και σε ένα λείο κατακόρυφο τοίχο με τη βοήθεια ενός σχοινιού που το δένουμε ακριβώς στη μέση της και στην κορυφή της γ...

5. Ράβδος συγκρατεί στερεό με τριβή   Άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ, με μήκος ℓ και μάζα Μ = 3kg , έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και ισορροπεί οριζόντια. Στο άλλο άκρο Γ ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 9Ν, με φορά προς τα κάτω. Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σημείο Β με στερεό που αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R = 0,2m και r = 0,1m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση του σημείου επαφής Β από το άκρο Γ της ράβδου είναι ℓ/4. Ολόκληρο το θέμα σε pdf εδώ και μια αναλυτική απάντηση εδώ .

4.   Κουβάς σε ισορροπία ...   Ούτε μια σταγόνα παραπάνω Ο   τροχός του σχήματος βρίσκεται σε επαφή με λείο τοίχο κάθετο στο   πλάγιο επίπεδο. Έχει μάζα Μ = 6 kgr   και φέρει   τυλιγμένο στην περιφέρειά του ένα αβαρές σχοινί. Το σχοινί, εκτεινόμενο παράλληλα προς το πλάγιο επίπεδο, διέρχεται από το αυλάκι μιας τροχαλίας και στο   ελεύθερο άκρο του είναι δεμένος ένας άδειος κουβάς. Η γωνία κλίσης του πλάγιου επιπέδου είναι 30 ο . Ρίχνουμε σιγά – σιγά νερό στον κουβά. Ολόκληρο το θέμα εδώ και η αναλυτική απάντηση εδώ .

3 . T α τουβλάκια Η δοκός του σχήματος είναι ομογενής, έχει μήκος ℓ και βάρος W = 10 Ν. Σε α­ πόσταση x = ℓ/4 από το άκρο Α της δο­ κού έχουμε τοποθετήσει έναν αριθμό από τουβλάκια βάρους w τ   = 2 Ν το καθένα. Η δο­ κός ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου ελατηρίου που είναι στερεωμένο στο μέσο της Μ και ενός κατακόρυφου σχοινιού που είναι δεμένο στο άκρο της Β. Η σταθερά του ελατηρίου είναι   k = 1000 N/ m. Δείτε ολη την ερώτηση εδώ και μια λεπτομερή απάντηση εδώ .

                     2. Από την ισορροπία στο ... ημίτονο. Ο τροχός του σχήματος μάζας Μ = 3 kgr αποτελείται από δύο ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R = 6 cm και r = 5 cm , που είναι κολλημένοι μεταξύ τους. Ο μικρός δίσκος φέρει στην περιφέρειά του ένα αυλάκι μέσα στο οποίο είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος είναι δεμένο ένα σώμα μάζας m = 4,5 kgr . Το σύστημα είναι σε ισορροπία.   Το ημίτονο της γωνίας φ είναι: α)  √  3 / 2,      β) 0,6,       γ) 0,5 Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Κατεβάστε από εδώ την ερώτηση σε pdf και από εδώ μια λεπτομερή απάντηση .

1.   Πώς να ζυγίσετε μια ... γωνία. Δύο λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ρά­βδοι ΟΑ και ΟΒ από το ίδιο υλικό, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους Ο, ώ­στε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Η ρά­βδος ΟΑ έχει μήκος ℓ = 0,2 m , ενώ η ράβδος ΟΒ έχει διπλάσιο μήκος 2ℓ. Το άκρο Α της ΟΑ συμπίπτει με το κέντρο ενός σφαιριδίου μάζας m = 1 kgr , που είναι κολλημένο στη ράβδο. Το σύστημα των δύο ράβδων, μπορεί να περιστρέφε­ται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο τους που διέρχεται από την κορυφή Ο της ορθής γωνίας. Αβαρές οριζόντιο νήμα συνδέει το άκρο Β της ράβδου ΟΒ με το σώμα Σ , το οποίο μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς   k = 150 Ν/ m .Το άλλο άκρο του ελατηρίου εί­ναι ακλόνητα συνδεμένο με κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί έτσι ώστε με κατάλληλη επιμήκυνση του ελατηρίου η ράβδος ΟΒ να συγκρατείται κα­τακόρυφη όπως στο σχήμα. Δείτε εδώ ολόκληρο το θέμα και εδώ την αναλυτική απάντη...

Δείτε εδώ τις αναλυτικές απαντήσεις στο ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ- ΘΕΜΑ Β (1ο μέρος)

Τ οποθετούμε ένα σώμα στ o δεξιό δίσκο ενός ζυγού και τον ισορροπούμε, με τους βραχίονές του σε οριζόντια θέση, με σταθμά βάρους w 1 . Λόγω κατασκευαστικού σφάλματος τα μήκη ℓ 1 και ℓ 2   των δύο βραχιόνων του ζυγού είναι   ελαφρώς διαφορετικά.   Γι’ αυτό αν τοποθετήσουμε το ίδιο σώμα στον αριστερό δίσκο του ίδιου ζυγού, εξισορροπείται με σταθμά διαφορετικού βάρους w 2 . To πραγματικό βάρος w του σώματος είναι: Η συνέχεια εδώ ...

Η σανίδα του σχήματος είναι ομογενής, έχει μήκος ℓ και βάρος w και ισορροπεί σε ορι­ζόντια θέση με τη βοήθεια δύο υποστηριγ­μάτων, τα οποία απέχουν από κάθε άκρο της ℓ/4. Ένας άνθρωπος με βάρος w A κινείται πάνω στη σανίδα από τη θέση του ενός υποστηρίγματος προς το πλησιέστερο άκρο της. Παρατηρούμε ότι η σανίδα αρχίζει να ανατρέπεται όταν ο άνθρωπος απέχει απόσταση x από το άκρο της. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ισχύει τη στιγμή ακριβώς της ανατροπής; Δείτε εδώ όλες τις ερωτήσεις και εδώ τις αναλυτικές απαντήσεις.