Physics problems for exams at Greek universities

  Πώς μια κρούση στην κατάλληλη θέση καθιστά το πλάτος ταλάντωσης μέγιστο.   Το πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου έχει στερεωθεί στην οροφή ενός δωματίου, ενώ στο κάτω άκρο του έχει προσδεθεί σφαιρικό σώμα Σ 1 μάζας m .      Υποβαστάζουμε το σώμα ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος ℓ 0 , και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα Σ 1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Παρατηρούμε ότι το χαμηλότερο σημείο στο οποίο φτάνει, απέχει από το σημείο που το αφήσαμε 20 cm . Α.   Υπολογίστε τη συχνότητα της ταλάντωσης και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν περνάει από τη θέση που βρίσκεται 10 cm πιο κάτω από τη θέση που το αφήσαμε. Δίνεται: g = 10 m / sec 2 . Β. Κάτω από το Σ 1 και σε απόσταση h = 50 cm από τη θέση που το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί,  βρίσκεται ένα άλλο σφαιρικό σώμα Σ 2 ίδιας μάζας με το Σ 1 . Το κέντρο του Σ 2 βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο που ταλαντώνεται το κέντρο του Σ 1 . Κάποια στιγμή το Σ ...

Ένα ελατήριο σταθεράς Κ = 75π 2 Ν/ m είναι κατακόρυφο με το κάτω άκρο του σταθερά στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου ισορροπεί,  στερεωμένη  σ΄ αυτό,  μια ελαστική σφαίρα  Σ 1 μάζας m 1 = 3 Kgr . Μια άλλη ελαστική σφαίρα Σ 2 μάζας m 2 , συγκρατείται στην προέκταση του κατακόρυφου άξονα του ελατηρίου σε ύψος h = 5 m πάνω από τη Σ 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα Σ 2 ελεύθερη. Προσκρούει στη Σ 1 και αναπηδά σε ύψος h ΄= h /4 πάνω από τη θέση που συνάντησε τη Σ 1 . Αν η κρούση είναι μετωπική κι ελαστική, να υπολογίσετε:    α) Τη μάζα m 2 της σφαίρας Σ 2 .    β) Πόσο είναι το πλάτος και η περίοδος της α.α.τ  της Σ 1 ;    γ)  Δείξτε ότι μετά από ένα δευτερόλεπτο οι δύο σφαίρες θα συναντηθούν ξανά στη θέση όπου συγκρούστηκαν για πρώτη φορά, έχοντας, τη στιγμή της συνάντησης, αντίθετες ταχύτητες.     δ) Υπολογίστε τις ... Κατεβάστε από εδώ όλη την άσκηση κ...