Physics problems for exams at Greek universities

Μια προέκταση της άσκησης 5.41 σελ. 180 του σχολικού βιβλίου Α.   Να δείξετε ότι μετά την πλάγια ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων ίδιας μάζας που το ένα αρχικά ήταν ακίνητο, τα δύο σώματα θα κινηθούν προς κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις. Β. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα σφαιρίδιο Σ 2 μάζας m = 1 kgr στερεωμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m , του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ένα δεύτερο σφαιρίδιο Σ 1 ίδιας μάζας με το Σ 2 κινείται με ταχύτητα υ 1 = √  2  m / sec πάνω σε μια ευθεία που δε διέρχεται από το κέντρο του Σ 2 και σχηματίζει γωνία φ = 135 0 με τον άξονα του ελατηρίου.  Ακολουθεί πλάγια ελαστική κρούση στο τέλος της οποίας διαπιστώνεται ότι το Σ 2 κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση.    1.  Ποια είναι η διεύθυνση κίνησης του Σ 1 μετά την κρούση;  Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητάς του μετά την κρούση;   ...

Ένα εκκρεμές (σχήμα 1) αποτελείται από δύο παρόμοιες ομογενείς λεπτές ράβδους α και β, με ίδιο μήκος L = 0,6 m και ίδια μάζα m = 2/3 kgr , συγκολλημένες κάθετα μεταξύ τους έτσι ώστε το ένα άκρο της α να συμπίπτει με το μέσον της β . Με τον τρόπο αυτό σχηματίζουν ένα Τ το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το άλλο άκρο Ο της α και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τις ράβδους. Έτσι, το «Τ» συμπεριφέρεται ως εκκρεμές  που μπορεί να ταλαντώνεται  πάνω στο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από αυτό. Α. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του «Τ» γύρω από τον άξονα περιστροφής του. Β. Στο σχήμα 2, το «Τ» ισορροπεί μαζί με ένα στερεό, το οποίο αποτελείται από δύο ομόκεντρες, κολλημένες μεταξύ τους, ομογενείς τροχαλίες. Η κοινή ισορροπία επιτυγχάνεται με τη βοήθεια δύο κατακόρυφων λεπτών σχοινιών που είναι τυλιγμένα στα αυλάκια των τροχαλιών του στερεού. H ακτίνα R της μεγάλης τροχαλίας είναι 0,2 m , ενώ της μικρής είναι r = 0,1 m . Ν...

Συχνά λέμε στους μαθητές «αν σε ένα πρόβλημα κινηματικής δεν αναφέρονται χρόνοι, λύστε το με το θεώρημα έργου – ενέργειας ή Θ.Μ.Κ.Ε». Η συμβουλή αυτή μπορεί να παγιδεύσει τους μαθητές αν οι κινήσεις που αναφέρονται στο πρόβλημα αφορούν δύο κινητά και είναι ομαλές. Όταν δύο κινητά συναντιούνται, υπάρχει μια σχέση που δεν μπορεί να αξιοποιηθεί με την ενεργειακή μελέτη της κίνησής τους .  η σχέση των χρόνων κίνησής τους. Π.χ. αν τα κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα, οι χρόνοι κίνησής τους θα είναι ίσοι.  Παρακάτω παρουσιάζονται δύο παραδείγματα. 1. Κυλιόμενη σφαίρα και κυβικό σώμα σε πλάγιο επίπεδο Μία ομογενής σφαίρα, μάζας Μ = 3  kgr   και ακτίνας  R  = 0,07  m , ανέρχεται πάνω σε  ένα πλάγιο επίπεδο, γωνίας κλίσης φ = 30 0 , κυλιόμενη χωρίς να ολισθαίνει. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων, η σφαίρα περνά από ένα σημείο Α του πλάγιου επιπέδου με ταχύτητα υ 0  = 10  m / sec . Τη στιγμή αυτή αφήνουμε ένα κυβικό σώμα μάζας...

2. Δύο κυλιόμενες μπάλες   Δύο μικρές σφαιρικές μπάλες με ίσες ακτίνες και μάζες, βρίσκονται αρχικά ακίνητες πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και σε απόσταση  L  = 46  m  η μία από την άλλη, πολύ μεγάλη σε σύγκριση με τις ακτίνες τους. Η μια σφαίρα είναι συμπαγής, με ροπή αδράνειας  (2/5) mR 2  ενώ η άλλη είναι κούφια (σφαιρικός φλοιός) με ροπή αδράνειας (2/3) mR 2 . Υποθέστε ότι κάποια στιγμή ( t =0) στα κέντρα των δύο σφαιρών ενεργούν δύο αντίθετες οριζόντιες δυνάμεις (μια σε κάθε σφαίρα), σταθερού μέτρου  F , εξαιτίας των οποίων οι δύο σφαίρες αρχίζουν να πλησιάζουν η μία προς την άλλη. α) Αν η κίνησή τους είναι κύλιση χωρίς ολίσθηση, να βρείτε σε ποια θέση θα συναντηθούν. β) Αν ελάχιστα πριν την κρούση η συνολική κινητική ενέργεια της συμπαγούς σφαίρας είναι 125  J , πόσο είναι το μέτρο της  F  και πόση είναι η μεταφορική και η στροφική κινητική ενέργεια της άλλης σφαίρας; Δείτε: Την άσκηση σε PDF Τη λύση της