Physics problems for exams at Greek universities

[Μια παραλλαγή της ασκ. 4.57 του σχολικού] Δύο ομογενείς κύλινδροι διαμέτρων R και r , αντίστοιχα, ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η διάμετρος του μεγαλύτερου κυλίνδρου είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερη από του μικρότερου. Γύρω από τη μέση του μεγαλύτερου κυλίνδρου τυλίγεται ένα λεπτό σχοινί, το ελεύθερο άκρο του οποίου τραβιέται με σταθερή οριζόντια δύναμη F. Υποθέτοντας ότι ο συντελεστής οριακής τριβής μ είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολισθήσεως και ίδιος για όλες τις επιφάνειες επαφής, να βρείτε: α) Την ελάχιστη τιμή του ώστε ο μεγαλύτερος κύλινδρος να αναρριχηθεί κυλιόμενος, χωρίς ολίσθηση, πάνω στον μικρότερο και να τον προσπεράσει χωρίς ο μικρότερος να μετατοπιστεί ή να περιστραφεί. Θεωρείστε ότι η δύναμη F είναι επαρκής ώστε να ανεβάσει τον μεγάλο κύλινδρο πάνω στον μικρό. β) Το ελάχιστο μέτρο της F ώστε ο μεγάλος κύλινδρος να αναρριχηθεί στον μικρότερο. Δίνεται το βάρος του μεγάλου κυλίνδρου W = 10 Ν . Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word 

Ένας ομογενής κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε μια σανίδα, η οποία ανέρχεται με σταθερή επιτάχυνση πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο. Η επιτάχυνση της σανίδας προκειμένου ο κύλινδρος να μην μετατοπίζεται (να μην ανέρχεται, ούτε να κατέρχεται) πρέπει να έχει μέτρο: α) g ημθ,      β) (1/2) g ημθ,      γ) 2 g ημθ     Να επιλέξετε, με αιτιολόγηση, την ορθή τιμή. Δίνεται Ι c = (1/2) MR 2 για τον κύλινδρο.  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

[Είναι μηδέν μόνο αν είναι μηδέν και η ταχύτητα της επιφάνειας πάνω στην οποία κυλίεται ένα σώμα]. Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κύλινδρο μάζας Μ = 2 kg με τη βοήθεια μιας σανίδας μάζας Μ= 2 kg , όπως φαίνεται στο σχήμα. Δεν παρατηρείται ολίσθηση στα σημεία επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα και το έδαφος. Η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης του ανθρώπου στη σανίδα είναι ίση με F = 11 N . α. Πόση είναι η επιτάχυνση της σανίδας και του κυλίνδρου ως προς το έδαφος; β. Πόσο έργο θα παραχθεί από την F για να μετατοπίσει τον κύλινδρο κατά 1 m ; γ. Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στον κύλινδρο κατά την παραπάνω μετατόπιση; Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι C = (1/2)Μ R 2 . Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:  Παρατήρηση:

[ Αλλιώς συμπεριφέρεται ο τροχός που ο άξονάς του είναι σταθερός ως προς το καρότσι και αλλιώς ο κύλινδρος που ο άξονας περιστροφής του είναι ελεύθερος ]. Ένα καροτσάκι    Κ υποστηρίζεται από ένα τροχό Α και ένα κύλινδρο Β και οι δύο με ακτίνα 0,05 m . Αν κάποια στιγμή το καρότσι έχει επιτάχυνση 2,8 m / s 2 και ταχύτητα 1,6 m / s , με κατεύθυνση προς τα δεξιά, να βρείτε: α. Τις γωνιακές ταχύτητες και επιταχύνσεις του τροχού Α και του κυλίνδρου Β. β. Τις επιταχύνσεις των κέντρων του τροχού και του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στην πλατφόρμα του καροτσιού και στο οδόστρωμα. Απάντηση σε pdf :  Απάντηση σε word:

Ένας συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα μεγάλου μήκους. Αρχικά τα δυο σώματα είναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Τη στιγμή   t = 0 η πλατφόρμα ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση κατά τη διεύθυνση του άξονα xx ΄ με εξίσωση x = x 0 συνω t , όπου x η απομάκρυνση ενός σημείου της, έστω του Κ, από τη θέση ισορροπίας του (Ι). Ο κύλινδρος, με τον άξονά του ελεύθερο, σταθερά προσανατολισμένο κατά τη διεύθυνση του άξονα yy ΄, κάθετη στη διεύθυνση της ταλάντωσης, αρχίζει να κυλίεται πάνω στην πλατφόρμα χωρίς να γλιστράει.   Η μέγιστη ροπή που επενεργεί στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι: α.  Μ x 0 ω 2 R      3 β.  Μ x 0 ω 2 R      2 γ.  2 Μ x 0 ω 2 R      3 Να αποδείξετε την επιλογή σας. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του  Ι c   = mR 2 / 2. [Η άσκηση είναι παραλλαγή της  άσκησης 40 σελ.387  ...

Μια επίπεδη σανίδα μάζας m = 1 kg ολισθαίνει πάνω σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F = 50 N. Πάνω της είναι τοποθετημένος ένας κύλινδρος μάζας  M = 2 kg και ακτίνας R = 1 m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο κύλινδρος δεν γλιστράει πάνω στην επιφάνεια της σανίδας, να βρείτε: α.  Τη γραμμική και τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου β. Την επιτάχυνση της σανίδας και την τριβή της με τον κύλινδρο. Δίνεται για τον κύλινδρο  Ι c  = (1/2)Μ R 2 .  Πηγή: https://schools.aglasem.com/58655 Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [Μετά από την παραπάνω θα σας φανούν πολύ απλές οι δύο παρακάτω παραλλαγές]: 1. Ένας ομογενής συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε μια οριζόντια πλατφόρμα που κινείται με σταθερή επιτάχυνση α π = 3 m / s 2 . Αν ο κύλινδρος κυλά χωρίς να γλιστράει πάνω στην πλατφόρμα μ...

Το πλαίσιο αναφοράς των ταχυτήτων είναι το έδαφος. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα, η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του τροχού είναι:   α) 2V Κ β) 2 V Κ + V σ γ) 2 V Κ – V σ δ) ( V Κ - V σ )  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Ένας κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα v πάνω σε μια σανίδα, της οποίας η πάνω επιφάνεια είναι αρκετά τραχιά, αλλά η κάτω επιφάνεια είναι λεία. Αν κόψουμε το σχοινί που συγκρατεί τη σανίδα, τότε: α) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα δεξιά. β) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα αριστερά. γ) Η σανίδα θα παραμείνει ακίνητη. δ) Η κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί η σανίδα εξαρτάται από το αν η μάζα της είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη μάζα του κυλίνδρου.  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Ένα αβαρές, μη εκτατό σχοινί, είναι περασμένο στο αυλάκι μιας αβαρούς τροχαλίας Π, που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα και στη συνέχεια είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην περιφέρεια ενός ομογενούς τροχού T ακτίνας R , που μπορεί να περιστρέφεται μαζί με τον άξονά του, ο οποίος είναι ένας αβαρής κύλινδρος ακτίνας R /2 σταθερά συνδεμένος με αυτόν. Ο κυλινδρικός άξονας του τροχού, μπορεί να κυλήσει χωρίς ολίσθηση κατά μήκος δύο οριζόντιων παράλληλων σιδηροτροχιών P , (επειδή στο σχήμα α φαίνεται μόνο η σιδηρογραμμή στην μπροστινή όψη του τροχού, στο σχήμα β παρατίθεται σχετική κάτοψη). Η μάζα του τροχού είναι Μ και  η ροπή αδράνειάς του ως προς τον νοητό άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο C του τροχού είναι (1/2)Μ R 2 . Αν το άκρο Λ του σχοινιού τραβιέται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση g /2 και το σχοινί δεν ολισθαίνει καθώς ξετυλίγεται, να βρείτε: α) Την κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί το κέντρο C του τροχού. β) Την επιτάχυνση του κέν...

  Μια κυρτή επιφάνεια έχει ομοιόμορφη ακτίνα καμπυλότητας ίση με 6R. Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω της με ταχύτητα υ σταθερού μέτρου. Η επιτάχυνση των σημείων του τροχού ως προς το κέντρο Ο της κυρτής επιφάνειας, τη στιγμή που έρχονται σε επαφή με αυτήν, έχει μέτρο:                                                     α) 6υ 2 /7 R ,      β) 5υ 2 /6 R ,      γ) μηδέν  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Στο σχήμα η σανίδα που στηρίζεται στους δύο κυλίνδρους είναι οριζόντια. Τραβάμε τη σανίδα προς τα δεξιά έτσι ώστε το κέντρο του μικρότερου κυλίνδρου να κινείται με σταθερή ταχύτητα v. Η τριβή είναι αρκετά μεγάλη ώστε να αποτρέπει την ολίσθηση σε όλες τις επιφάνειες. Να βρείτε: α) Αν οι δύο κύλινδροι θα πλησιάσουν ο ένας τον άλλον, θα απομακρυνθούν ή θα διατηρήσουν σταθερή τη μεταξύ τους απόσταση. β) Το λόγο των επιταχύνσεων των σημείων επαφής των δύο κυλίνδρων με τη σανίδα. γ) Αν η σανίδα μετατοπιστεί κατά 2π R πόσες περιστροφές θα έχει κάνει κάθε κύλινδρος; Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

1. Κύλιση σε λείο οριζόντιο επίπεδο (Κι αν σας έλεγαν ότι ένας τροχός μπορεί, σε ένα εντελώς γλιστερό δρόμο , να κυλίεται χωρίς να γλιστράει ακόμη κι όταν επιταχύνεται, ακόμη κι όταν φρενάρει ;) Ο κυλινδρικός τροχός του σχήματος, ακτίνας R = 0,2 m , διαθέτει μια κεντρική εγκοπή ακτίνας r γύρω από την οποία είναι τυλιγμένο ένα λεπτό νήμα. Αρχικά ο τροχός είναι ακίνητος πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τραβάμε οριζόντια το άκρο Α του νήματος με δύναμη F = 10 Ν και θέτουμε τον τροχό σε κίνηση. Α . Να δείξετε ότι για μια ορισμένη τιμή της ακτίνας r , ανεξάρτητη από την τιμή της F και της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας, ο κύλινδρος είναι δυνατόν να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Β.  Αν η ακτίνα r έχει την τιμή που υπολογίσατε πιο πριν, τότε: 1. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από την F σε κάθε ... Δείτε: Ολόκληρη την άσκηση (με τις απαντήσεις) Τη λύση που προτείνεται σε κάθε ερώτηση

2 . Μην κάνετε το λάθος να πείτε ότι ο τροχός θα πάει προς τ ’αριστερά! A.   Πάνω σε οριζόντιο δάπεδο μπορεί να κυλάει ένας κυλινδρικός τροχός ακτίνας R = 0,2 m . Στο μέσον του υπάρχει ένα στενό βαθύ αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m γύρω από το οποίο είναι τυλιγμένο ένα λεπτό νήμα που το άκρο του Α το τραβάμε προς τα δεξιά με ταχύτητα υ Α   = 0,5 m / s . Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου θεωρώντας ότι κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.     Β. Ακινητοποιούμε τον τροχό κι επαναλαμβάνουμε το πείραμα ασκώντας στο άκρο Α του σχοινιού σταθερή οριζόντια δύναμη F = 10 N . Να δείξετε ότι το έργο της F σε κάθε περιστροφή του τροχού είναι σταθερό και να υπολογίσετε.       Δείτε: Την άσκηση με την απάντηση (σε PDF) Την προτεινόμενη λύση.

Το σώμα Σ του πλαϊνού σχήματος είναι δεμένο στο άκρο ενός λεπτού αβαρούς σχοινιού (σχοινί 1) τυλιγμένου στο περιμετρικό αυλάκι μιας τροχαλίας η οποία  μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα. Στην ίδια τροχαλία υπάρχει και ένα άλλο αυλάκι, ομοαξονικό με το πρώτο, με ακτίνα r = R /2, στο οποίο είναι τυλιγμένο το σχοινί 2. Η άλλη μεριά αυτού του σχοινιού είναι τυλιγμένη γύρω από μια κεντρική εγκοπή ενός κυλινδρικού τροχού που μπορεί να κυλίεται πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει, όπως στο σχήμα. Οι ακτίνες της εγκοπής του τροχού και της περιφέρειάς του είναι, αντίστοιχα, r και R , ίσες με τις ακτίνες των δύο αυλακιών της τροχαλίας. Τη στιγμή t = 0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι το  σχοινί 2 τυλίγεται στο αυλάκι της τροχαλίας με τη μικρή ακτίνα. Το σώμα Σ κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση 1,8 m / s 2 ,  ενώ ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Α. Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος ανέρχεται ή κατέρχεται...

Δείτε εδώ τις απαντήσες στο : ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ-ΘΕΜΑ B

Μια ομογενής τροχαλία ακτίνας R έχει άξονα ακτίνας r , ( r < R ), πάνω στον οποίο είναι τυλιγμένο λεπτό νήμα. Τραβάμε το νήμα με σταθερή ταχύτητα υ οριζόντια προς τα δεξιά, έτσι ώστε η τροχαλία να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε το κέντρο μάζας θα κινηθεί με ταχύτητα: Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η συνέχεια εδώ :