Physics problems for exams at Greek universities

Μια σανίδα βρίσκεται πάνω από 2 ομοιόμορφους κυλίνδρους που βρίσκονται σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης  θ = 30 0   . Η σανίδα έχει μάζα Μ και καθένας από τους κυλίνδρους έχει μάζα Μ/2. Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία. Εάν δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των επιφανειών επαφής, να βρείτε την επιτάχυνση της σανίδας.  Δίνονται g =10 m/s 2 και Ι c = (1/2)MR 2 . Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word: Μια σημαντική παρατήρηση: Σχόλια για βαθύτερη κατανόηση του προβλήματος :

Μια μπάλα, που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δέχεται μια στιγμιαία ώθηση και ξεκινάει με ταχύτητα υ 0 = 2,1 m / s , χωρίς αρχικά να κυλίεται (που σημαίνει ότι αρχικά κινείται ολισθαίνοντας στο έδαφος).   Επειδή όμως η τριβή ολίσθησης ανάμεσα στην μπάλα και στο έδαφος ασκεί μια ροπή πάνω της, η μπάλα θα αρχίσει να περιστρέφεται και τελικά η γωνιακή της ταχύτητα θα πάρει τέτοια τιμή, ώστε η μπάλα θα πάψει να γλιστράει. Με πόση ταχύτητα η μπάλα, τελικά, θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει; Δίνεται για την μπάλα: I cm = 2 mR 2 /5 Απάντηση:

1. Ένα βαγόνι τραίνου (η … εύκολη) Ένα βαγόνι τραίνου, φορτωμένο με αυτοκίνητα, έχει μάζα 6000 kg και ρυμουλκείται σε ένα λείο ανηφορικό δρόμο με κλίση 1:30 (ημθ = 1/30), με τη βοήθεια ενός σχοινιού, που τυλίγεται χωρίς να γλιστράει γύρω από ένα κυλινδρικό τύμπανο με διάμετρο 1 m και ροπή αδράνειας 200 kg · m 2 . Στο τύμπανο ενεργεί σταθερή ροπή τ = 3000 Ν· m και περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, ο οποίος είναι ακλόνητα στερεωμένος, χωρίς τριβές, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Να υπολογίσετε: α. Την τάση του σχοινιού. (Θεωρείστε το σχοινί αβαρές). β. Την ισχύ της ροπής που εφαρμόζεται στο τύμπανο τη στιγμή που έχει τυλιχτεί σε αυτό μήκος σχοινιού ίσο με 1,18 m .   Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας   g = 10 m / s 2 . Η ΛΥΣΗ

Στη δεύτερη αυτή άσκηση ρυμουλκείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, μια ομογενής μαρμάρινη κυλινδρική κολώνα, όπως   πριν, με τις εξής αλλαγές και προσθήκες: i . Ο δρόμος δεν είναι λείος και ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. ii . Η κολώνα έχει μάζα Μ = 6000 kg , ακτίνα R 1 = 0,5 m και ροπή αδράνειας Ι 1 = 750 kg · m 2 , ως προς τον γεωμετρικό της άξονα. Η δύναμη από το σχοινί ενεργεί στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου, κάθετα στον άξονα, και παράλληλα προς το δρόμο. Όλα τα άλλα μεγέθη είναι ίδια. Να υπολογίσετε α. Την τάση του σχοινιού και την επιτάχυνση του cm της κολώνας. (Θεωρείστε το σχοινί αβαρές). β. Κάποια στιγμή η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της κολώνας, που βρίσκεται σε απόσταση R 1 /2 από το δρόμο, έχει μέτρο ίσο με 1 m / s . Πόση είναι η συνολική κινητική ενέργεια της κολώνας; Η ΛΥΣΗ

1. Όταν λείπει η βαρύτητα κάποια πράγματα είναι πιο απλά Το σύστημα των αβαρών ράβδων του σχήματος έχει στο ένα άκρο του στερεωμένο ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές  γύρω από την άρθρωση Ο.  Η δύναμη F ενεργεί συνεχώς κάθετα στη ράβδο του σχήματος. Αγνοώντας τη βαρύτητα, να υπολογίσετε: Α. Το μέτρο της στροφορμής του συστήματος ως προς την άρθρωση Ο τη χρονική στιγμή t = 2 sec , θεωρώντας ότι τη στιγμή t = 0 η ταχύτητά του είναι μηδέν. Β. Τη γωνιακή επιτάχυνση με την οποία στρέφεται το σύστημα των αβαρών ράβδων και του σφαιριδίου.  Δείτε: Την άσκηση με τις απαντήσεις Την προτεινόμενη λύση

2. Ανάρτηση ράβδου με σχοινί Μια ομογενής ράβδος, μήκους L = 0,6 m και μάζας m = 1 kgr , μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση, όπως τη βλέπουμε στο πλαϊνό σχήμα. Κάποια στιγμή ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια δύναμη  F = 5 Ν. Να βρείτε: Α. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου. Β. Την αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο μάζας της Ι c . m = mL 2 /12.  Δείτε: Την άσκηση με τις απαντήσεις  Την προτεινόμενη λύση