Physics problems for exams at Greek universities

1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k 1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f 1 . Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k 2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f 2 . Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f   για την οποία:               f 2 = f 1 2 + f 2 2  (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄ R το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = + A /λ με υ > 0 στη θέση x = - A /λ με υ < 0, είναι:             ...

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν: Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α .α.τ. πλάτους 30  cm   πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σ ταθεράς   k = 100 N / m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.  Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας. Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική; Β .   Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική Κατεβάστε: Την εκφώνηση σε PDF, και Μια αναλυτική απάντηση.

  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.   Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση   d   του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση    F   =   a   +   bd , όπου   a   και   b   σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και   N / m , αντίστοιχα. Α. Να δείξετε ότι αν   b   <   k   το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς   D   της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:   α. Α = α/( k - b ),    D   =   k - b   β. Α = α/2( k - b ),    D   =  ...

Το σώμα, μάζας m = 1 kgr , αρχικά ηρεμεί στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων ( t = 0), αρχίζει να ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10 Ν, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου.  A.   Να δείξετε ότι με την επίδραση της F το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.   Αν τη στιγμή t 1 το σώμα σταματάει για πρώτη φορά και η δύναμη, μέσω του έργου της, έχει προσφέρει στο σύστημα ελατήριο-σώμα ενέργεια Ε=2J, να βρείτε: Β. Το πλάτος, τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη στιγμή t 1 . Γ.   Τη στιγμή t 1 καταργούμε τη δύναμη F . Να βρείτε τη χρονική στιγμή t 2   που το σώμα θα επανέλθει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση Φ .                   Δ. Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης – χρόνου, από την αρχική θέση Φ : i . Με την F ,      ii . Χωρίς την F...

  ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ   2014   ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ               ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ           ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ            ( με επισημάνσεις )         ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΟ ΥΛΙΚΟΝΕΤ    (α)   και (β)