Physics problems for exams at Greek universities

[ Αλλιώς συμπεριφέρεται ο τροχός που ο άξονάς του είναι σταθερός ως προς το καρότσι και αλλιώς ο κύλινδρος που ο άξονας περιστροφής του είναι ελεύθερος ]. Ένα καροτσάκι    Κ υποστηρίζεται από ένα τροχό Α και ένα κύλινδρο Β και οι δύο με ακτίνα 0,05 m . Αν κάποια στιγμή το καρότσι έχει επιτάχυνση 2,8 m / s 2 και ταχύτητα 1,6 m / s , με κατεύθυνση προς τα δεξιά, να βρείτε: α. Τις γωνιακές ταχύτητες και επιταχύνσεις του τροχού Α και του κυλίνδρου Β. β. Τις επιταχύνσεις των κέντρων του τροχού και του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στην πλατφόρμα του καροτσιού και στο οδόστρωμα. Απάντηση σε pdf :  Απάντηση σε word:

Ένας συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα μεγάλου μήκους. Αρχικά τα δυο σώματα είναι ακίνητα ως προς το έδαφος. Τη στιγμή   t = 0 η πλατφόρμα ξεκινά να εκτελεί ταλάντωση κατά τη διεύθυνση του άξονα xx ΄ με εξίσωση x = x 0 συνω t , όπου x η απομάκρυνση ενός σημείου της, έστω του Κ, από τη θέση ισορροπίας του (Ι). Ο κύλινδρος, με τον άξονά του ελεύθερο, σταθερά προσανατολισμένο κατά τη διεύθυνση του άξονα yy ΄, κάθετη στη διεύθυνση της ταλάντωσης, αρχίζει να κυλίεται πάνω στην πλατφόρμα χωρίς να γλιστράει.   Η μέγιστη ροπή που επενεργεί στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια της κίνησης είναι: α.  Μ x 0 ω 2 R      3 β.  Μ x 0 ω 2 R      2 γ.  2 Μ x 0 ω 2 R      3 Να αποδείξετε την επιλογή σας. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του  Ι c   = mR 2 / 2. [Η άσκηση είναι παραλλαγή της  άσκησης 40 σελ.387  ...

Το πλαίσιο αναφοράς των ταχυτήτων είναι το έδαφος. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα, η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α του τροχού είναι:   α) 2V Κ β) 2 V Κ + V σ γ) 2 V Κ – V σ δ) ( V Κ - V σ )  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Ένας κύλινδρος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση με σταθερή ταχύτητα v πάνω σε μια σανίδα, της οποίας η πάνω επιφάνεια είναι αρκετά τραχιά, αλλά η κάτω επιφάνεια είναι λεία. Αν κόψουμε το σχοινί που συγκρατεί τη σανίδα, τότε: α) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα δεξιά. β) Η σανίδα θα κατευθυνθεί προς τα αριστερά. γ) Η σανίδα θα παραμείνει ακίνητη. δ) Η κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί η σανίδα εξαρτάται από το αν η μάζα της είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη μάζα του κυλίνδρου.  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

  Μια κυρτή επιφάνεια έχει ομοιόμορφη ακτίνα καμπυλότητας ίση με 6R. Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω της με ταχύτητα υ σταθερού μέτρου. Η επιτάχυνση των σημείων του τροχού ως προς το κέντρο Ο της κυρτής επιφάνειας, τη στιγμή που έρχονται σε επαφή με αυτήν, έχει μέτρο:                                                     α) 6υ 2 /7 R ,      β) 5υ 2 /6 R ,      γ) μηδέν  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Στο σχήμα η σανίδα που στηρίζεται στους δύο κυλίνδρους είναι οριζόντια. Τραβάμε τη σανίδα προς τα δεξιά έτσι ώστε το κέντρο του μικρότερου κυλίνδρου να κινείται με σταθερή ταχύτητα v. Η τριβή είναι αρκετά μεγάλη ώστε να αποτρέπει την ολίσθηση σε όλες τις επιφάνειες. Να βρείτε: α) Αν οι δύο κύλινδροι θα πλησιάσουν ο ένας τον άλλον, θα απομακρυνθούν ή θα διατηρήσουν σταθερή τη μεταξύ τους απόσταση. β) Το λόγο των επιταχύνσεων των σημείων επαφής των δύο κυλίνδρων με τη σανίδα. γ) Αν η σανίδα μετατοπιστεί κατά 2π R πόσες περιστροφές θα έχει κάνει κάθε κύλινδρος; Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

Δείτε εδώ τις απαντήσες στο : ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ-ΘΕΜΑ B

Μια ομογενής τροχαλία ακτίνας R έχει άξονα ακτίνας r , ( r < R ), πάνω στον οποίο είναι τυλιγμένο λεπτό νήμα. Τραβάμε το νήμα με σταθερή ταχύτητα υ οριζόντια προς τα δεξιά, έτσι ώστε η τροχαλία να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τότε το κέντρο μάζας θα κινηθεί με ταχύτητα: Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η συνέχεια εδώ :