Physics problems for exams at Greek universities

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους 2 L και βάρους w = 50 N ηρεμεί πάνω σε μια τραχιά κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R η οποία είναι στερεωμένη με τον άξονά της οριζόντιο. Αρχικά, η ράβδος είναι οριζόντια και το σημείο επαφής της με την κυλινδρική επιφάνεια είναι το μέσον της Κ και βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της κυλινδρικής επιφάνειας όπως στο σχήμα (α). Το μήκος της ράβδου είναι ίσο με τα 2/3 της περιμέτρου του κυλίνδρου. Προσθέτουμε δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με βάρη w 1 =100 Ν και w 2 = 50 Ν, αντίστοιχα, στα άκρα της ράβδου, η οποία περιστρέφεται χωρίς να ολισθαίνει, μέχρις ότου ισορροπήσει σε θέση που σχηματίζει γωνία φ με την αρχική της διεύθυνση, όπως στο σχήμα (β). Α. Να δείξετε ότι η τιμή της γωνίας φ είναι:          Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της κυλινδρικής επιφάνειας και της ράβδου στη θέση ισορροπίας της. Γ.   Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα …. Δείτε: Ολόκληρη την άσκηση Τη λύση της

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος  L  = 1   m   και μάζα  M  = 1,1 kgr . Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ο, χωρίς τριβές. Στη θέση Γ, σε απόσταση L /4 από το Ο, είναι κολλημένο ένα σημειακό σφαιρίδιο μάζας m 1 = 1,2 kgr . A . Αρχικά, συγκρατούμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή τη θέτουμε σε αριστερόστροφη περιστροφή με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω 0 = 10 rad / s . Να υπολογίσετε: Α.1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-μάζα m 1 ως προς τον άξονα περιστροφής. Α.2. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου Β. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδος – σφαιρίδιο τη στιγμή που η ράβδος  γίνεται κατακόρυφη για 1 η φορά. Γ. Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση της, το άκρο της Β συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 2 , όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι μετά την κρούση το σύστημα ράβδος – μάζα m 1 – μάζα m 2 κιν...