Physics problems for exams at Greek universities

Ένας ομογενής κυκλικός δίσκος έχει ακτίνα R και μάζα m. Ένα σωματίδιο, επίσης μάζας m , είναι στερεωμένο στο σημείο Σ στην άκρη του δίσκου όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονα ΡΡ΄, πάνω στον οποίο βρίσκεται η χορδή ΑΒ που απέχει R / 4 από το κέντρο Κ του δίσκου και είναι κάθετη στην προέκταση της ακτίνας ΣΚ. Αρχικά, ο δίσκος κρατείται κατακόρυφα με το σωματίδιο στο σημείο Σ στην υψηλότερη θέση του. Στη συνέχεια αφήνεται να πέσει, έτσι ώστε να αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από το n ν άξονα PΡ΄.  Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σωματιδίου καθώς φθάνει στη χαμηλότερη θέση του. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς κυκλικού δίσκου ως προς άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο του είναι I = mR 2 /4.  Απάντηση σε pdf   Απάντηση σε word:

1. Μια ομογενής και σταθερής διατομής ράβδος, μήκους ℓ = 3 m , ισορροπεί οριζόντια. Το ένα άκρο της είναι αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άλλο είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου με σταθερά k = 100 Ν/ m , στο οποίο έχει προκαλέσει επιμήκυνση Δℓ = 40 cm . Να βρείτε τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο. Δίνεται η σχέση της ροπής αδράνειας λεπτής ομογενούς ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της: I c . m = m ℓ 2 / 12 και η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / sec 2 .                                                                                    ...

Ο λεπτός δακτύλιος του σχήματος α και το στερεό του σχήματος β, που αποτελείται από δύο ίδιους συνεπίπεδους μισούς δακτυλίους της ίδια ακτίνας r με το δακτύλιο του σχήματος α, έχουν την ίδια μάζα ομοιόμορφα κατανεμημένη σ’όλο το μήκος τους. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας των σωμάτων ως προς άξονες που είναι κάθετοι στο επίπεδό τους και διέρχονται από τα σημεία Ο και Ο΄ του καθενός, σε συνάρτηση με τη μάζα και την ακτίνα τους.                                                                 Δείτε εδώ όλες τις ερωτήσεις και εδώ , αναλυτικά, τις απαντήσεις.