Physics problems for exams at Greek universities

[Σε ένα σύστημα σωμάτων σε ισορροπία η συνθήκη Σ F εξ = 0 και Στ εξ = 0 πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης]. Δύο όμοιες, ορθογώνιες, ομογενείς σανίδες, η καθεμιά μάζας m και μήκους L , συνδέονται με έναν μεντεσέ Ο στα άνω άκρα τους. Η καθεμιά σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο. Ένα σχοινί αμελητέας μάζας συνδέει το κάτω άκρο της δεξιάς σανίδας με την αριστερή σανίδα και είναι κάθετο σε αυτήν, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ολόκληρη η διάταξη   βρίσκεται σε ένα οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβές. α) Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στήριξης σε κάθε σανίδα. β) Πόση είναι η τάση στο νήμα; γ) Ποια δύναμη ασκεί κάθε σανίδα στην άλλη στο πάνω άκρο της μέσω του μεντεσέ;   H επιτάχυνση της βαρύτητας g θεωρείται γνωστή.  [Πηγή : David Morin Introduction to classical mechanics]                   Απάντηση σε Word:                     Απάντηση σε  pdf:

Μια ομοιόμορφη (ομογενής και ισοπαχής) ράβδος AB βάρους w και μήκους L = 20 cm αναρτάται από δύο κατακόρυφα ελατήρια Χ και Υ προσαρτημένα στα άκρα της Α και Β. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα σε οριζόντιο ακλόνητο στήριγμα. Όταν τα ελατήρια δεν είναι εκτεταμένα έχουν το ίδιο μήκος. Η σταθερά του ελατηρίου Χ είναι ίση με 3 k και του Υ ίση με k . α. Σε ποια απόσταση από το Α πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στη ράβδο ένα σώμα Σ βάρους 5W ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια; β. Αντικαθιστούμε το ελατήριο Χ με ένα άλλο παρόμοιο με το ελατήριο Υ και τοποθετούμε το σώμα Σ στο μέσον της ράβδου. Μετατοπίζουμε προς τα κάτω τη ράβδο, παράλληλα προς τη θέση ισορροπίας της, με το σώμα στην παραπάνω θέση, και αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ράβδος – σώμα Σ να εκτελέσει ταλάντωση. Αν w = 2 Ν και k = 150 N / m , να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της ταλάντωσης ώστε να μη χαθεί η επαφή του σώματος Σ με τη ράβδο. γ. Να προσδιορίσετε στη θέση όπου χάνεται η επαφή της ράβδου με το σώμα τη ...

[Μια ομογενής σφαίρα μόνη της, προφανώς, δεν μπορεί να ισορροπήσει σε πλάγιο επίπεδο. Δύο όμως ;] Δύο ομογενείς σφαίρες Α και Β έχουν τοποθετηθεί πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι παραμένουν σε ισορροπία. Οι ακτίνες των δύο σφαιρών είναι ίσες. Ποια σφαίρα έχει μεγαλύτερη μάζα;  Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

[Ο σημαντικός ρόλος της δύναμης   του ελατηρίου στο σημείο στήριξής του.] Ένας τροχός μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από ακλόνητο κεντρικό οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβή. Υπάρχει μια οριζόντια ελαφριά ράβδος στερεωμένη στον τροχό κάτω από τον άξονα σε απόσταση d από αυτόν και ένα μικρός δακτύλιος μάζας m που μπορεί να ολισθαίνει κατά μήκος της ράβδου χωρίς τριβή. Ο δακτύλιος συνδέεται με ένα ελαφρύ ελατήριο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται στο χείλος του τροχού, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά ο δακτύλιος  ισορροπεί στο κέντρο της ράβδου και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κρατάμε τον τροχό ώστε η ράβδος να παραμείνει οριζόντια, μετακινούμε προς τα δεξιά τον δακτύλιο και το ελατήριο συμπιέζεται. Κάποια στιγμή ελευθερώνουμε ταυτόχρονα τον τροχό και τον δακτύλιο.   α) Είναι δυνατόν ο τροχός να μην περιστρέφεται καθώς ο δακτύλιος εκτελεί α.α.τ. στη ράβδο; β) Βρείτε την τιμή της σταθεράς ελατηρίου k ώστε η κατάσταση που περιγράφεται σ...

Δύο παρόμοιοι ξύλινοι κύβοι, βάρους w = 15 N , υποστηρίζονται από μια αβαρή ράβδο με κλίση 45 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν και οι δύο κύβοι βρίσκονται σε κατάσταση οριακής ισορροπίας* και ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής (μ w ) μεταξύ του κύβου Β και το τοίχου είναι 0,5, τότε: α. Να βρείτε τον συντελεστή οριακής στατικής τριβής (μ g ) μεταξύ του κύβου Α και του δαπέδου. β. Αν ο τοίχος είναι λείος (μ w = 0 ), πόσος πρέπει να είναι ο συντελεστής μ g οριακής στατικής τριβής με το έδαφος, ώστε το σύστημα να ισορροπεί οριακά με την ίδια κλίση της ράβδου; Γ. Να εξηγήσετε αν είναι δυνατό να έχουμε ισορροπία του παραπάνω συστήματος με το δάπεδο λείο (μ g = 0 ) και τον τοίχο τραχύ (μ w > 0 ).  *(Είναι έτοιμα να γλιστρήσουν) Απάντηση:

1 . Ένα παιδί διασχίζει μια γέφυρα Το παιδί με τα πατίνια, ξεκινάει τη στιγμή t = 0 από την αρχή ενός γεφυριού και τρέχει πάνω του με ταχύτητα υ = 5 m / sec . Το γεφύρι, βάρους w 2 = 8000 Ν και μήκους L = 40 m , στηρίζεται πάνω σε δύο στηρίγματα καθένα από τα οποία απέχει 10 m από το πλησιέστερο άκρο του γεφυριού. Το βάρος του γεφυριού εφαρμόζεται ακριβώς στο μέσο του.  Να εξάγετε, σε συνάρτηση με το χρόνο, τις σχέσεις που παρέχουν τις αντιδράσεις Ν 1 και Ν­ 2 των δύο στηριγμάτων και να τις παραστήσετε γραφικά.  Δίνεται το βάρος του παιδιού: w 1 = 400 N . Δείτε: Την άσκηση σε PDF Τη λύση της 2. Κρούση – ταλάντωση και ισορροπία Στο σχήμα, μια ομογενής άκαμπτη ράβδος μεγάλου μήκους ισορροπεί οριζόντια συγκρατημένη στα άκρα της με μια άρθρωση κι ένα κατακόρυφο σχοινί. Πάνω της ηρεμεί, αρχικά, ένα σώμα μάζας Μ στερεωμένο στο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k , που έχει το φυσικό του μήκος. Ένα βλήμα μάζας  m κινούμενο με οριζόντια ταχύτητα υ, στην προέκταση του άξονα του...

Μια ράβδος σε ισορροπία συγκρατεί σώμα που ταλαντώνεται Η ράβδος του σχήματος είναι ομογενής, άκαμπτη και ισοπαχής, μήκους L και μάζας M = 4 kgr . Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον οριζόντιο άξονα μιας άρθρωσης στερεωμένης σε ένα  τοίχο. Με τη βοήθεια ενός μη εκτατού σχοινιού με μεγάλο όριο θραύσης συγκρατείται σε οριζόντια θέση.   Ένα ελατήριο που έχει σταθερά k = 200 Ν/ m είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο της. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου προσαρτάται ένα σώμα Σ μάζας m = 2 kgr . Όλα τα σώματα ισορροπούν. α) Να υπολογίσετε την τάση του σχοινιού. β)  Θέτουμε το σώμα Σ σε ταλάντωση. Να βρείτε το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσής του, ώστε το σχοινί που συγκρατεί τη ράβδο να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης κι έτσι η ράβδος να διατηρείται σε ισορροπία στην οριζόντια θέση. Δίνονται: (ΟΑ) = L /4 και g = 10 m / sec 2 . γ) Αν το σώμα κάνει ταλάντωση με το μέγιστο πλάτος που προσδιορίσατε, πόση είναι η μέγιστη τάση του σχοινιού; ...

3. Ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση ράβδου. (Αξιοποιώντας τη συνθήκη μη περιστροφής σε στερεό που εκτελεί επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση). Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας m = 1,0 kgr εκτελεί, με την επίδραση δύο αντιπαράλληλων δυνάμεων F Α και  F Γ = 10 Ν, ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση πάνω σε ένα λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση α = 2 m / s 2 χωρίς να περιστρέφεται. Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ, στα οποία εφαρμόζονται οι δύο δυνάμεις, είναι ίση με ℓ = 0,1 m . Να βρείτε το μήκος L της ράβδου. H άσκηση σε PDF Αναλυτική λύση - Σχόλια

 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΕ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Μπορείτε να φανταστείτε τη δοκό της άσκησης 4.56 σελ143 του σχολικού βιβλίου να διατηρεί την ισορροπία της χωρίς να αλλάξει κατεύθυνση ακόμη κι όταν κόψουμε το σχοινί; Αδύνατο; Και όμως γίνεται!    Ισορροπία δοκού σε επιταχυνόμενο μέσο μεταφοράς Η δοκός ΟΑ του σχήματος είναι ομογενής και ισοπαχής. Το άκρο της Ο είναι αρθρωμένο στη βάση της καρότσας ενός αυτοκινήτου, ενώ το άλλο της άκρο είναι δεμένο με αβαρές οριζόντιο σχοινί που σχηματίζει με αυτήν γωνία φ. Το όλο σύστημα επιταχύνεται οριζόντια. α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της επιτάχυνσης ώστε το σχοινί ΑΓ να είναι οριακά τεντωμένο (Τάση = 0); β) Να δείξετε ότι, με την παραπάνω τιμή επιτάχυνσης, η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση ταυτίζεται με τη διεύθυνση της δοκού και να υπολογίσετε το μέτρο της. Δίνεται η μάζα της δοκού M = 51 kgr . Θα σας χρειαστούν: εφφ = 0,6,  ημφ = 0,51  και g = 9,9 m / sec 2 . Η άσκηση σε PDF Η λύση της  Παρα...

2.  Τα τρία αμαξίδια Στο σχήμα φαίνονται τρία αμαξίδια, ένα μεγάλο και δύο μικρά, που κινούνται σαν ένα σύστημα με την επίδραση της δύναμης F . Δείξτε ότι η σχέση  F =  (M+m 1 +m 2 )   m 2 g 2m 1 δίνει  το μέτρο της δύναμης F για το οποίο τα μικρά αμαξίδια δεν κινούνται σε σχέση με το μεγάλο. Δίνεται η σχέση r / R = 1/2 των δύο ακτίνων της διπλής τροχαλίας, στα αυλάκια της οποίας είναι τυλιγμένα τα δύο αβαρή σχοινιά που συγκρατούν τα μικρά αμαξίδια.  Οι τριβές του μεγάλου αμαξιδίου με το έδαφος, των αμαξιδίων μεταξύ τους και της διπλής τροχαλίας με τον άξονά της θεωρούνται αμελητέες. Η μάζα Μ είναι η μάζα του μεγάλου αμαξιδίου και της τροχαλίας μαζί.  Δείτε: Την άσκηση σε PDF Τη λύση της Ένα σχόλιο