Physics problems for exams at Greek universities

  Οι σανίδες Α και Β του σχήματος κινούνται μαζί, η μια ακριβώς πάνω στην άλλη, με κοινή ταχύτητα υ, κατά μήκος μιας λείας οριζόντιας επιφάνειας. Κάποια στιγμή η σανίδα Β συγκρούεται πλαστικά και μετωπικά με μια ακίνητη όμοια σανίδα C. Μετά τη σύγκρουση, οι σανίδες B και C κινούνται μαζί, και η σανίδα Α γλιστρά στην πάνω πλευρά της C και σταματά την κίνησή της σε σχέση με τη C στη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Ποιο είναι το μήκος κάθε σανίδας; Και οι τρεις σανίδες έχουν την ίδια μάζα m , το ίδιο μήκος L και ίδιο σχήμα. Μεταξύ των Α και Β δεν υπάρχει τριβή, ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ των σανίδων A και C είναι μ. Η επιτάχυνση g λόγω βαρύτητας είναι γνωστή.   Η Λύση σε pdf: Η Λύση σε word:

6. Ένας πολύ μεγάλος αριθμός κρούσεων ανά sec και η πίεση που προκαλούν Η παρακάτω ερώτηση πολλαπλής επιλογής έχει πέσει σε δημόσιες εξετάσεις εισαγωγής στην ανώτατη εκπαίδευση κάποιας μεγάλης χώρας. Η μάζα ενός μορίου υδρογόνου είναι 3,32 · 10 -27 kg . Αν 10 23 μόρια υδρογόνου προσπίπτουν ανά sec σε μια λεία επίπεδη επιφάνεια 2 cm 2 υπό γωνία 45 0 με ταχύτητα 10 3 m / s και αναπηδούν ελαστικά, τότε η πίεση στην επιφάνεια είναι:    α. 2,35 · 10 2 Ν/ m 2 ,   β.  2,35 · 10 3 Ν/ m 2 ,   γ. 4,70 · 10 3 Ν/ m 2    Σκέφτηκα να βρω τη συνολική μεταβολή ορμής των μορίων και να διαιρέσω με το χρόνο 1 s , δηλαδή, ( dP 1 + dP 2 + dP 3 + … + dP N )/(1 s ), αλλά δε βρίσκω αυτή τη σκέψη σωστή, γιατί το πηλίκο αυτό μπορεί να σπάσει σε Ν κλάσματα με παρονομαστή 1 s και έτσι είναι σα να θεωρώ ότι κάθε μεταβολή διαρκεί 1 s . Κάθε τέτοια όμως μεταβολή διαρκεί όσο και η κρούση κάθε μορίου, δηλαδή απειροελάχιστο χρόνο. Έχω μπερδευτεί.  Απάντηση:  ...

                         Δύο παραλλαγές της 5.41 του σχολικού   1η  Μια σφαίρα Α ακτίνας R κινείται με ταχύτητα v και συγκρούεται ελαστικά με μια άλλη όμοια σφαίρα Β που αρχικά ηρεμεί. Το κέντρο της σφαίρας Β βρίσκεται σε απόσταση b από την ευθεία στην οποία κινείται το κέντρο της Α. Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση. Οδηγία. Επειδή η κρούση είναι ελαστική, δεν έχουμε απώλειες ενέργειας λόγω τριβών μεταξύ των επιφανειών των δύο σφαιρών, στη διάρκεια της κρούσης. Επομένως, στη διάρκεια της κρούσης, δεν ασκούνται εφαπτομενικές δυνάμεις μεταξύ των σφαιρών (που εκτός από την απώλεια ενέργειας θα προκαλούσαν και περιστροφή των σφαιρών και, συνεπώς, μετατροπή μέρους της αρχικής κινητικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής). Έτσι, οι δυνάμεις, που αναπτύσσονται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά την σύγκρουσή τους, πρέπει να είναι κάθετες στις επιφάνειές τους στο σημείο επαφής τους. Μπορο...

Δύο σφαιρικές χάντρες Α και Β με μάζες 2 m και m , αντίστοιχα, είναι περασμένες σε ένα κατακόρυφο λείο κυκλικό σύρμα ακτίνας 10 m , κατά μήκος του οποίου μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές. Η χάντρα Β βρίσκεται ακίνητη στο κατώτερο σημείο του σύρματος, ενώ η χάντρα Α αρχικά συγκρατείται σε μια θέση, που βρίσκεται στην ίδια οριζόντιο ευθεία με το κέντρο του κυκλικού σύρματος. Αν δώσουμε στην Α μια αρχική ταχύτητα ίση με √ 60 m / s προς τα κάτω θα συγκρουστεί με τη Β, η οποία, στη συνέχεια, θα ανέλθει ως το αντιδιαμετρικό σημείο από το οποίο ξεκίνησε η Α. α. Να δείξετε ότι η παραπάνω κρούση δεν είναι ελαστική. β. Να βρείτε το πηλίκο της ταχύτητας, με την οποία οι χάντρες στο τέλος της κρούσης απομακρύνονται η μία από την άλλη, προς την ταχύτητα της μεταξύ τους προσέγγισης ελάχιστα πριν την κρούση. γ. Αν η κρούση ήταν ελαστική ποια θα ήταν η τιμή του παραπάνω πηλίκου; Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 9,8 m / s 2 .  Απάντηση:

Ένα λείο επίπεδο στρογγυλό πλακάκι κινείται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και προσπίπτει με ταχύτητα υ σε ένα σύνολο από τρία ίδια τετράγωνα λεία πλακάκια, που βρίσκονται ακίνητα πάνω στο επίπεδο, τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο όπως φαίνεται στο σχήμα. Και τα τέσσερα πλακάκια, το στρογγυλό και τα τρία τετράγωνα, έχουν ίσες μάζες και ίδιο ύψος και η διάμετρος του στρογγυλού είναι ίση με το μήκος της πλευράς κάθε τετράγωνου. α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων στη διάρκεια της κρούσης. β) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα που θα έχει κάθε πλακάκι μετά την κρούση, αν αυτή θεωρηθεί ελαστική. (Πηγή:  SS   Krotov ,  problems   In   Physics   – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος).  Απάντηση:

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες Α και Β με μάζες 3 m και m , αντίστοιχα, ηρεμούν αρχικά μέσα σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Τη στιγμή t = 0 δίνουμε μια ώθηση στη σφαίρα Α, η οποία αρχίζει να κυλά με σταθερή γραμμική ταχύτητα υ και μετά από χρόνο t 0 = 2 sec συγκρούεται  για 1 η φορά, κεντρικά, με τη σφαίρα Β. Να βρείτε: α. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση οι δύο σφαίρες θα συγκρουστούν για 2 η φορά. β. Με ποιες ταχύτητες θα κινηθούν οι σφαίρες μετά τη 2 η κρούση;  Απάντηση:

Δύο μικρές λείες ελαστικές σφαίρες τοποθετούνται σε ένα οριζόντιο λείο κυκλικό αυλάκι, σε θέσεις αντιδιαμετρικές. Σπρώχνουμε τις δύο σφαίρες να κινηθούν αντίθετα με ταχύτητες υ Α και υ Β , αντίστοιχα. Οι δύο σφαίρες κινούνται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και μετά από χρόνο t 0 συγκρούονται κεντρικά. α. Σε πόσο χρόνο οι δύο σφαίρες θα ξανασυγκρουστούν; β. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά τη δεύτερη κρούση;  Απάντηση:

Τρία μικρά σφαιρικά σώματα με μάζες που έχουν σχέση 3:4:5  (η μάζα του ελαφρύτερου σώματος είναι m ) συγκρατούνται σε τρεις διαφορετικές θέσεις, στην εσωτερική επιφάνεια ενός λείου ημισφαιρικού κυπέλλου ακτίνας R . Το κύπελλο  είναι στερεωμένο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα ελευθερώνονται. α) Με δεδομένο ότι συγκρούονται πλαστικά, να προσδιορίσετε την αρχική διάταξη των τριών σωμάτων, ώστε να απελευθερωθεί το μέγιστο ποσό θερμότητας. β) Πόσο είναι αυτό το ποσό θερμότητας; Θεωρείστε τις ακτίνες των τριών σφαιρών αμελητέες σε σχέση με την ακτίνα του ημισφαιρικού κυπέλλου.   Δίνονται: m = 0,15 kg , R = 0,6 m και g = 10 m / s 2 . (Πηγή: SS Krotov , problems In Physics – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος).  Απάντηση:

Δύο ελαστικές σφαίρες με μάζες m 1   και m 2 , αφήνονται διαδοχικά να πέσουν από το ίδιο ύψος h πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες κινούνται επάνω στην ίδια κατακόρυφο. Αφήνεται πρώτα η σφαίρα μάζας m 1 και αμέσως μετά η σφαίρα μάζας m 2 . Η σφαίρα μάζας m 1 προσκρούει στο οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω. Μόλις αποχωριστεί από το επίπεδο συγκρούεται μετωπικά με την κατερχόμενη σφαίρα μάζας m 2 . Όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές και γίνονται πάνω στην ίδια κατακόρυφο. α. Για ποια τιμή του λόγου m 2 / m 1 των μαζών , η σφαίρα μάζας m 2 , μετά την κρούση, αποκτά το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της συνολικής ενέργειας του συστήματος; β. Για ποια τιμή του λόγου m 2 / m 1 των μαζών των δύο σφαιρών, η σφαίρα με μάζα m 2 θα ανέλθει στο μέγιστο δυνατό ύψος;   Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Να θεωρηθεί ότι, όταν οι σφαίρες συγκρούονται, έχουν διανύσει την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το σημείο εκκίνησης. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμε...

Ένα κιβώτιο μάζας Μ = 5 kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα μάζας m = 1 kg πέφτει κατακόρυφα πάνω στο κιβώτιο με ταχύτητα υ 1 = 10 m / s , ακριβώς τη στιγμή που αυτό περνά από κάτω του κινούμενο με ταχύτητα υ 2 = 2 m / s . Η κρούση είναι πλαστική και διαρκεί αμελητέο χρόνο. Ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση, αν ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου είναι μ = 0,4;  (πηγή:  HOLICS, Lázló. 300 Creative Physics Problems) Απάντηση

Δύο σφαίρες, ίσων μαζών, συγκρούονται ελαστικά. Αν υ 1 , υ 2 και V 1 και V 2 είναι τα μέτρα των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση, αντίστοιχα, και φ η γωνία που σχημάτιζαν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων πριν την κρούση, να βρείτε τη γωνία θ που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων μετά την κρούση. Εφαρμογή για φ = 30 ο ,  υ 1 = 20 m / s ,  υ 2 = 10 m / s , V 1 = 10√3 m / s . Απάντηση:

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m / sec , συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε: α)  Την ενέργεια ... Συνέχεια ...

1.   Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.  Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 3,2 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε: Συνέχεια ...

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr . Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/ m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m . Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 80 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m . Α. Να προσδιορίσετε: Α1 . Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ...  Συνέχεια ... 

 Σώμα μάζας M 1 = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/ m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m .  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ 2 = 2 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 20 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ 1 στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ 2 . Να προσδιορίσετε:  Συνέχεια ...

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k   = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.    Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 1 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr ,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 1 , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m , κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m . Να υπολογίσετε:  .... Συνέχεια ...

Μια προέκταση της άσκησης 5.41 σελ. 180 του σχολικού βιβλίου Α.   Να δείξετε ότι μετά την πλάγια ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων ίδιας μάζας που το ένα αρχικά ήταν ακίνητο, τα δύο σώματα θα κινηθούν προς κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις. Β. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα σφαιρίδιο Σ 2 μάζας m = 1 kgr στερεωμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m , του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ένα δεύτερο σφαιρίδιο Σ 1 ίδιας μάζας με το Σ 2 κινείται με ταχύτητα υ 1 = √  2  m / sec πάνω σε μια ευθεία που δε διέρχεται από το κέντρο του Σ 2 και σχηματίζει γωνία φ = 135 0 με τον άξονα του ελατηρίου.  Ακολουθεί πλάγια ελαστική κρούση στο τέλος της οποίας διαπιστώνεται ότι το Σ 2 κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση.    1.  Ποια είναι η διεύθυνση κίνησης του Σ 1 μετά την κρούση;  Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητάς του μετά την κρούση;   ...