Physics problems for exams at Greek universities

ΘΕΜΑ Α  (Σημειώστε το σωστό συμπλήρωμα καθεμιάς  από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις )   A .1. Μια πηγή απλού ήχου συχνότητας 600 Hz είναι τοποθετημένη σε κάποιο βάθος μέσα σε μια λίμνη νερού. Η ταχύτητα του ήχου στο νερό είναι 1500 m / s ενώ  στον αέρα είναι 300 m / s . Η συχνότητα του ήχου που καταγράφεται από μια  συσκευή που βρίσκεται έξω από τη λίμνη είναι:             α. 3000 Η z ,                 β. 200 Η z ,                 γ. 600 Η z ,                   δ. 120 Η z Α.2.   Μηχανικό αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο μεγάλου μήκους περιγράφεται από την εξίσωση:            ...

Α.1. Ένα αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση:                                                0,1 ημ 2π (2t -    x ⁄ 20  )     ( S . I ).   H μεταβολή της φάσης της ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου μεταξύ δύο χρονικών στιγμών που διαφέρουν κατά Δ t = 1/6 sec , είναι ίση με:                      α) 0,5π,          β) 2π/3,      γ) 1,5π,         δ)  2π  Α.2.   Οι πηγές Π 1 και Π 2 είναι δύο σύγχρονες πηγές που δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού. Το σημείο Β βρίσκεται πάνω στην πρώτη, μετά τη μεσοκάθετο, ενισχυτική υπερβολή. Αυτό σημαίνει ότι όταν σ’ αυτό φτάνει ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από ...

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού) Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π 1 , Π 2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :                                       ψ 1 = ψ 2 = A ημ8π t ,    (τα μεγέθη ψ και t στο S . I ), και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m / sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού. Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από ...

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα xx ΄, διαδίδονται αντίθετα, με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m / s , χωρίς απώλεις ενέργειας, δύο αρμονικά κύματα με ίδια συχνότητα και ίδιο πλάτος.  Στο παρακάτω σχήμα 1 έχουμε σχεδιάσει το στιγμιότυπο τη στιγμή t 1   , που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Ο και Δ του ελαστικού μέσου.   Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και με μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα, τελικά, συμβάλλουν σε όλο το μήκος του ελαστικού μέσου και δημιουργείται στάσιμο κύμα.  Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx ΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν: Γ.1. Τα μήκη κύματος των κυμάτων από τα οποία δημιουργείται το στάσιμο κύμα. Γ.2. Η απόσταση ΣΟ του Σ από το Ο και το μήκος L του τμήματος ΟΔ της χορδής. ...

K ατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x , έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α. Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x ΄ x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση του. Έτσι, τη στιγμή t = 0, στην αρχή αξόνων βρίσκεται η κορυφή που δείχνεται με το κατακόρυφο βέλος. α) Αν η ταχύτητα με την οποία μετακινείται η κορυφή αυτή είναι υ = 1 m / sec και αν η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Ο είναι 0,8π 2 m / sec 2 , να βρείτε την εξίσωση του κύματος. β) Σε ποια θέση βρίσκεται η παραπάνω κορυφή τη στιγμή που το σημείο Ο διέρχεται για έκτη φορά από τη θέση ισορροπίας του;  (Τα παραπάνω στιγμιότυπα, για λόγους απλότητος, έχουν σχεδιαστεί σε ένα ορισμένο τμήμα του ελαστικού μέσου).  Απάντηση:

ΘΕΜΑ Δ Πάνω σε μια οριζόντια τεντωμένη χορδή  πολύ μεγάλου μήκους,  προσανατολισμένη  στη διεύθυνση του άξονα xx ΄, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα κύμα μήκους κύματος λ = 10 m , το οποίο δημιουργείται από μια πηγή που βρίσκεται στη θέση x = 0 και ξεκινάει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση:            ψ =2ημ(0,5π t )         (οι μονάδες των μεγεθών στο S . I ).                                                                                               Σε απόσταση 100 m από την πηγή του κύματος, στη θέση x =100 m , έχει τοποθετηθεί μια μικροσυσκευή S αμελητέας μάζας και αμελητέων διαστάσεων, ώστε να μην επηρεάζει τη διάδοση του κύματος, η...

Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.   Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x ΄Ο x , διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά. Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π 2 m / s 2 . Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2. Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος. Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κ...

Οι Πανελλήνιες είναι πλέον κοντά! Τέλειωσαν και οι διακοπές του Πάσχα.  Γι αυτό, το “… επιλογή θεμάτων”, εκτός των άλλων, θα προσφέρει καθημερινά στους ενδιαφερόμενους, μαθητές και συναδέλφους, από ένα θέμα για εξάσκηση στο  ΘΕΜΑ Γ.   1. Αρμονικό κύμα σε χορδή. Απομάκρυνση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός υλικού σημείου Στην αρχή Ο μιας τεντωμένης χορδής πολύ μεγάλου μήκους υπάρχει πηγή κύματος, η οποία αρχίζει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργεί κύμα με εξίσωση                                                         ψ = 0,3ημ(2π t – π x ) Να εξάγετε τις συναρτήσεις με το χρόνο της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής που βρίσκεται στη θ...

  2. Φάση, μεταβολή φάσης, διαφορά φάσης, μέγιστη και ελάχιστη απόσταση δυο υλικών σημείων σε ένα κύμα Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, συχνότητας f = 2 H z και πλάτους A =0,4 m , διαδίδεται με ταχύτητα υ=2,4 m / s προς τη θετική κατεύθυνση ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x Ό x . Τη στιγμή t = 0 το κύμα φτάνει στην αρχή Ο του άξονα, η οποία ξεκινά από τη θέση ισορροπίας της και αρχίζει να κάνει ταλάντωση με αρχική φάση μηδέν. Α. Να βρείτε τη σχέση της φάσης της ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με τη θέση τους και να αποδώσετε γραφικά τη φάση των σημείων που βρίσκονται μεταξύ των θέσεων Α ( x 1 = -3 m ) και Β ( x 2 = +3 m ), για τη στιγμή t = 0,75 sec . Β. Να προσδιορίσετε την εξίσωση που παρέχει τη φάση του σημείου Β του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά για το χρονικό διάστημα 0 ως 2 sec . Γ. Να βρείτε την εξίσωση που παρέχει τη διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων Κ και Λ του ελασ...