Physics problems for exams at Greek universities

Στο σχήμα η σανίδα που στηρίζεται στους δύο κυλίνδρους είναι οριζόντια. Τραβάμε τη σανίδα προς τα δεξιά έτσι ώστε το κέντρο του μικρότερου κυλίνδρου να κινείται με σταθερή ταχύτητα v. Η τριβή είναι αρκετά μεγάλη ώστε να αποτρέπει την ολίσθηση σε όλες τις επιφάνειες. Να βρείτε: α) Αν οι δύο κύλινδροι θα πλησιάσουν ο ένας τον άλλον, θα απομακρυνθούν ή θα διατηρήσουν σταθερή τη μεταξύ τους απόσταση. β) Το λόγο των επιταχύνσεων των σημείων επαφής των δύο κυλίνδρων με τη σανίδα. γ) Αν η σανίδα μετατοπιστεί κατά 2π R πόσες περιστροφές θα έχει κάνει κάθε κύλινδρος; Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

[Μια ομογενής σφαίρα μόνη της, προφανώς, δεν μπορεί να ισορροπήσει σε πλάγιο επίπεδο. Δύο όμως ;] Δύο ομογενείς σφαίρες Α και Β έχουν τοποθετηθεί πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι παραμένουν σε ισορροπία. Οι ακτίνες των δύο σφαιρών είναι ίσες. Ποια σφαίρα έχει μεγαλύτερη μάζα;  Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

[Ο σημαντικός ρόλος της δύναμης   του ελατηρίου στο σημείο στήριξής του.] Ένας τροχός μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από ακλόνητο κεντρικό οριζόντιο άξονα, χωρίς τριβή. Υπάρχει μια οριζόντια ελαφριά ράβδος στερεωμένη στον τροχό κάτω από τον άξονα σε απόσταση d από αυτόν και ένα μικρός δακτύλιος μάζας m που μπορεί να ολισθαίνει κατά μήκος της ράβδου χωρίς τριβή. Ο δακτύλιος συνδέεται με ένα ελαφρύ ελατήριο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται στο χείλος του τροχού, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά ο δακτύλιος  ισορροπεί στο κέντρο της ράβδου και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κρατάμε τον τροχό ώστε η ράβδος να παραμείνει οριζόντια, μετακινούμε προς τα δεξιά τον δακτύλιο και το ελατήριο συμπιέζεται. Κάποια στιγμή ελευθερώνουμε ταυτόχρονα τον τροχό και τον δακτύλιο.   α) Είναι δυνατόν ο τροχός να μην περιστρέφεται καθώς ο δακτύλιος εκτελεί α.α.τ. στη ράβδο; β) Βρείτε την τιμή της σταθεράς ελατηρίου k ώστε η κατάσταση που περιγράφεται σ...

[Εφαρμογή της Α.Δ.Ε όταν ο κουβάς αφήνεται ελεύθερος να κατέβει.] Χρησιμοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας   για να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας που φαίνεται στο σχήμα, τη στιγμή που ο κάδος μάζας m = 3 kg έχει κατέλθει κατά h = 3 m, ξεκινώντας από την ηρεμία. Θεωρείστε αμελητέα τη μάζα του σχοινιού που είναι προσαρτημένο στον κάδο και τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία και ότι δεν γλιστρά καθώς ξετυλίγεται. Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές. Δίνεται η μάζα Μ = 4 kg , η ακτίνα R = 0,6 m και η ροπή αδράνειας I = MR 2 /2 της   τροχαλίας καθώς και ότι η επιτάχυνση βαρύτητας ισούται με g = 10 m / s 2 .  Απάντηση:

Από ένα ψύκτη νερού εκτινάσσεται νερό σε ύψος h = 12 cm πάνω από ένα ακροφύσιο διαμέτρου D 2 =   0,60 cm . Η αντλία που βρίσκεται στη βάση της συσκευής (Η = 1,1 m κάτω από το ακροφύσιο) ωθεί το νερό σε σωλήνα τροφοδοσίας σταθερής διαμέτρου D 1 = 1,2 cm , που καταλήγει στο ακροφύσιο.  α) Με πόση πίεση εισάγει η αντλία το νερό στο σωλήνα τροφοδοσίας; Δίνονται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / s 2 , η ατμοσφαιρική πίεση Ρ = 10 5 N / m 2 και η πυκνότητα του νερού ρ = 10 3 kg / m 3 . β) Μπορείτε με τα παραπάνω δεδομένα να υπολογίσετε την ισχύ της αντλίας του ψύκτη; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Να μη λάβετε υπόψη το ιξώδες του νερού και τις τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα. Πηγή : PHYSICS PRINCIPLES WITH APPLICATIONS DOUGLAS C. GIANCOLI               Απάντηση:

Νερό ρέει από τον οριζόντιο σωλήνα μεγαλύτερης διαμέτρου, ίσης με 20 cm, προς τον στενότερο σωλήνα διαμέτρου από 5 έως 10 cm. Το οριζόντιο τμήμα του στενότερου σωλήνα βρίσκεται 2 μέτρα υψηλότερα από τον φαρδύτερο, όπως στην εικόνα. Εάν το νερό ρέει στον μεγαλύτερο σωλήνα με ταχύτητα 4 m / s, α) Με ποια ταχύτητα ρέει στον μικρότερο σωλήνα; α ) 2 m/s    β ) 8 m/s    γ) 14 m / s    δ) 20   m / s Επιλέξτε την επιτρεπτή τιμή της ζητούμενης ταχύτητας. β) Αυξάνεται ή μειώνεται κατά την άνοδο του νερού ή στατική πίεση; Απάντηση: α) Σωστό είναι το δ. Θεωρούμε δύο διατομές, μία στο φαρδύ σωλήνα και μια στον στενό. Τα εμβαδά  τους είναι αντίστοιχα  Α 1 = π( D 1 /2) 2 και Α 2 = π( D 2 /2) 2. . Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας:                           π(δ 1 /2) 2 υ 1 = π(δ 2 /2) 2 υ 2   →  δ 2 2 = υ 1 δ 1 2 /υ...

[ Όπου τα μόρια ενός υγρού οδηγούνται ακτινικά προς ένα κέντρο απορροής – Ένα θέμα Β πρωτότυπο και απλό. ] Μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια έχει μια μικρή οπή στο κέντρο της. Μια κυκλική γυάλινη πλάκα ακτίνας R τοποθετείται συμμετρικά πάνω από την οπή με ένα μικρό διάκενο h να παραμένει μεταξύ της πλάκας και της επιφάνειας. Ένα υγρό εισέρχεται στο διάκενο συμμετρικά από όλες τις πλευρές και αφού ταξιδεύει ακτινικά διαμέσου του διακένου τελικά καταλήγει στην οπή απ’ όπου εξέρχεται. Η παροχή όγκου του υγρού που βγαίνει από την οπή είναι Π (σε m 3 / s ). α) Αν η ταχύτητα ροής ακριβώς κάτω από την περιφέρεια της κυκλικής πλάκας είναι υ 0 ,  να βρείτε  την ταχύτητα (V x )  ροής μέσα στο διάκενο σε απόσταση x (βλέπε εικόνα) από το κέντρο της οπής. β) Ποια σχέση συνδέει τη  V x με τα μεγέθη Π, h και x; Να θεωρήσετε τη ροή του υγρού προς την οπή, μόνιμη και στρωτή. Απάντηση:

[Μια εφαρμογή που εκμεταλλεύεται τη δύναμη υγρού σε κατακόρυφο τοίχωμα] Ένα μεγάλο δοχείο χωρίζεται σε δύο στεγανά τμήματα με ένα ολισθαίνον κατακόρυφο τοίχωμα ύψους Η. Κάθετα προς το τοίχωμα αυτό, στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του το συνδέουμε με το αριστερό τοίχωμα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διαχωριστικό τοίχωμα μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οι διαστάσεις του δαπέδου του δεξιού τμήματος είναι α x b , ( b το πάχος του δοχείου, κάθετα στο χαρτί μας). Κάποια στιγμή αρχίζουμε να χύνουμε αργά - αργά νερό (πυκνότητας ρ) στο δεξιό διαμέρισμα. α) Να βρείτε τη μέση υδροστατική πίεση στην επιφάνεια των τοιχωμάτων του δεξιού διαμερίσματος του δοχείου, σε συνάρτηση με το ύψος h του νερού. β) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να αποθηκευτεί στο δεξιό διαμέρισμα, χωρίς να χυθεί νερό στο αριστερό;  Απάντηση:

[Όταν δύο κυκλικοί βρόχοι διαρρέονται από ρεύμα, είναι παράλληλοι και η απόσταση μεταξύ τους είναι πολύ μικρότερη της ακτίνας τους, μπορούμε να τους θεωρήσουμε, με προσέγγιση, ως δύο μακρά παράλληλα σύρματα. (Όπως, ακριβώς,  ένα μικροσκοπικό έντομο που κινείται πάνω στον ένα βρόχο βλέπει τον απέναντι βρόχο)]. Δύο κυκλικοί βρόχοι είναι παράλληλοι, ομοαξονικοί και σχεδόν σε επαφή. Η ακτίνα κάθε βρόχου είναι 10,0 cm . Ο κάτω βρόχος βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και διαρρέεται από ένα αριστερόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A . Ο πάνω βρόχος διαρρέεται από δεξιόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A και συγκρατείται σε απόσταση 1,00 mm από τον κάτω.    α) Υπολογίστε τη μαγνητική δύναμη (δύναμη Laplace ) που ασκείται από τον κάτω βρόχο στον πάνω. β) Ο ανώτερος βρόχος έχει μάζα 0,02 kg . Υπολογίστε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί αν τον αφήσουμε ελεύθερο, υποθέτοντας ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι μόνο η δύναμη Laplace  και η βαρυτική δύναμη. γ) Χω...

 [ Με ένα ζυγό μπορούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη ενός μαγνητικού πεδίου ή την έντασή του]. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο είναι στερεωμένο στον δεξί δίσκο ενός ζυγού και ένα τμήμα του, το οποίο περιλαμβάνει την κάτω πλευρά του, βρίσκεται προσανατολισμένο κάθετα μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το πλαίσιο αποτελείται από 100 σπείρες και η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι Β = 0,2 Τ. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, πρέπει να προσθέσουμε μια μάζα Μ στον αριστερό δίσκο για να ισορροπήσει το βάρος του πλαίσιου. Όταν όμως κλείσουμε το διακόπτη δ, θα εμφανιστεί στις σπείρες του πλαισίου ρεύμα έντασης i = 10 A και από το μαγνητικό πεδίο θα ασκηθεί δύναμη στο πλαίσιο. Για να διατηρήσουμε την ισορροπία πρέπει να προσθέσουμε μια επιπλέον μάζα m . Να υπολογίσετε τη μάζα m . Δίνεται g = 10 m / s 2 και το πλάτος του πλαισίου ℓ = 2 cm .  Απάντηση:

[Η γωνία απόκλισης προδίδει την ένταση του μαγνητικού πεδίου]. Ένα οριζόντιο ευθύγραμμο, ομογενές, σταθερής διατομής, σύρμα κρέμεται από δύο αβαρή σχοινιά στερεωμένα σε ένα στήριγμα κοντά στο βόρειο πόλο ενός μαγνήτη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σύρμα που έχει μήκος L = 0,1 m και μάζα m = 0,028 kg βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,07 Τ με φορά από πάνω προς τα κάτω. Όταν διαβιβάζουμε στο σύρμα ρεύμα έντασης Ι = 40 Α μετατοπίζεται από την αρχική θέση του και ισορροπεί σε μια θέση όπου τα νήματα σχηματίζουν γωνία θ με την κατακόρυφη διεύθυνση.   Να βρείτε α) Τη γωνία θ και β) την τάση κάθε νήματος. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / s 2 Απάντηση:

[Δύο πηνία με κοινό άξονα διαρρέονται από ρεύμα και πλησιάζουν ή απομακρύνονται μεταξύ τους. Τι θα συμβεί;] Δύο παρόμοια ομοαξονικά πηνία διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης και φοράς. Τι θα συμβεί στο ρεύμα κάθε πηνίου αν πλησιάσουν το ένα προς το άλλο;  Απάντηση: Η ένταση του ρεύματος σε κάθε πηνίο θα μειωθεί.   Η εξήγηση βρίσκεται στον νόμο των Faraday - Lenz περί ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, που αναφέρει ότι κάθε μεταβολή της μαγνητικής ροής που υπεισέρχεται σε ένα κύκλωμα, δημιουργεί ένα αντίθετο ρεύμα, το οποίο αντιδρά στο αίτιο που το προκάλεσε. Εν προκειμένω τα μαγνητικά πεδία των δύο πηνίων είναι ομόρροπα οπότε, καθώς πλησιάζουν μεταξύ τους, η μαγνητική ροή στις σπείρες τους αυξάνεται και έτσι το ρεύμα σε κάθε πηνίο πρέπει να μειωθεί για να εμποδιστεί η αύξηση αυτή (κανόνας Lenz ). Ερώτηση: Μπορείτε να περιγράψετε τι θα συμβεί αν τα ρεύματα είναι αντίστροφα; Η ερώτηση σε pdf

Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος ℓ = 10 cm .   Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30 ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου. α) Να προσδιορίσετε την ένταση και τη φορά του ρεύματος που πρέπει να διαβιβάσουμε στο πηνίο, ώστε να επιτραπεί στον κύλινδρο να παραμείνει ακίνητος πάνω στο πλάγιο επίπεδο, ακριβώς όπως τον τοποθετήσαμε. (Να υποθέσετε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των επιφανειών του κυλίνδρου και του πλάγιου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλος, ώστε να αποτρέπεται η ολίσθηση). β) Ανασηκώνουμε τον κύλινδρο, μειώνουμε τη γωνία του πλάγ...

Ένας κυλινδρικός μαγνήτης αφήνεται ελεύθερος από κάποιο ύψος. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ο βόρειος πόλος του μαγνήτη βρίσκεται στο κάτω άκρο του και ο νότιος πόλος στην κορυφή. Ο μαγνήτης κινείται προς τα κάτω κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα ενός ακλόνητα στερεωμένου πηνίου. Τα άκρα του πηνίου   συνδέονται με ένα αμπερόμετρο. Υποθέστε ότι ο μαγνήτης ξεκινάει από μεγάλη απόσταση από το πηνίο, διέρχεται μέσα από αυτό και συνεχίζει την πτώση του μέχρι να απομακρυνθεί σε μεγάλη απόσταση από το πηνίο. Σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του διατηρείται κατακόρυφα προσανατολισμένος, όπως ακριβώς τον αφήσαμε, με τον νότιο πόλο στην κορυφή του και τον βόρειο πόλο στο κάτω μέρος . α) Αν θεωρήσουμε θετική την προς τα πάνω ροή των μαγνητικών γραμμών, και θετικό το ρεύμα στις σπείρες αν είναι αντίθετο προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, (όπως το βλέπουμε από πάνω), ποιο από τα παρακάτω γραφήματα,    αντιπροσωπεύει καλύτερα: i . Τη γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο σ...