Physics problems for exams at Greek universities

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α 1. Στην α.α.τ το πηλίκο της επιτάχυνσης του σώματος προς την απομάκρυνσή του από το κέντρο της ταλάντωσης   είναι, κάθε στιγμή, μέτρο της α.   σταθεράς επαναφοράς β.   γωνιακής συχνότητας γ. (γωνιακής συχνότητας) 2 δ. δύναμης επαναφοράς 2. Για ένα σώμα που εκτελεί α.α.τ η κινητική ενέργεια Κ δίνεται από τη σχέση Κ = Κ ο συν 2 ω t . Η μέγιστη τιμή της δυναμικής   του ενέργειας είναι: α.   Κ ο β.   μηδέν γ.   Κ ο /2 δ. αδύνατο να εκτιμήσουμε. 3.   Η δυναμική   ενέργεια ενός σώματος που ταλαντώνεται είναι συνάρτηση της απομάκρυνσή   του x από την κεντρική θέση της τροχιάς του. Αν λ είναι θετική σταθερά, η κίνησή του θα είναι α.α.τ   όταν: α . U = λ x 2 β . U = - λ x 2 /2 γ . U = k δ. U = λ x Θέμα Β 1. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ πλάτους 4 cm . Σε ποια από τις παρακάτω απομακρύνσεις η ενέργειά του είναι κατά το ένα ήμισυ δυναμική και κατά το άλλο ήμισυ κινητική;     α. 2 cm β. 2 0,5 cm γ. 2 . 2 0,5 cm δ. 3...

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m / sec , συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε: α)  Την ενέργεια ... Συνέχεια ...

1.   Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.  Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 3,2 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε: Συνέχεια ...

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr . Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/ m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m . Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 80 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m . Α. Να προσδιορίσετε: Α1 . Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ...  Συνέχεια ... 

 Σώμα μάζας M 1 = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/ m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m .  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ 2 = 2 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 20 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ 1 στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ 2 . Να προσδιορίσετε:  Συνέχεια ...

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k   = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.    Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 1 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr ,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 1 , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m , κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m . Να υπολογίσετε:  .... Συνέχεια ...

1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k 1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f 1 . Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k 2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f 2 . Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f   για την οποία:               f 2 = f 1 2 + f 2 2  (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄ R το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = + A /λ με υ > 0 στη θέση x = - A /λ με υ < 0, είναι:             ...

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν: Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α .α.τ. πλάτους 30  cm   πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σ ταθεράς   k = 100 N / m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.  Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας. Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική; Β .   Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική Κατεβάστε: Την εκφώνηση σε PDF, και Μια αναλυτική απάντηση.

  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.   Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση   d   του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση    F   =   a   +   bd , όπου   a   και   b   σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και   N / m , αντίστοιχα. Α. Να δείξετε ότι αν   b   <   k   το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς   D   της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:   α. Α = α/( k - b ),    D   =   k - b   β. Α = α/2( k - b ),    D   =  ...

Α. Η άσκηση Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k= 100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης του χρόνου (t = 0 ), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 0 = 10  Ν, όπως στο σχήμα, οπότε αρχίζει να ολισθαίνει κατά μήκος του ημιάξονα Ο x . α. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να προσδιορίσετε τη σχέση της μετατόπισής του από τη θέση Ο σε συνάρτηση με το χρόνο. (Θεωρείστε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και x = 0 στο θέση Ο). β. Να βρείτε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τη θέση του και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Δείτε την απάντηση    Β. Η «επικίνδυνη» παραλλαγή της Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί αρχικά στη θέση Ο του άξονα xOx ΄. Με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού αρχίζει, τη στιγμή t = 0 , να κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα με επιτάχ...

Ένας μαθητής μου έστειλε την ακόλουθη επιστολή: Γεια σας. Λέγομαι Δήμος και είμαι μαθητής της Γ τάξης του Γενικού Λυκείου, από την Καβάλα. Αρχικά θα ήθελα να σας συγχαρώ για την ιστοσελίδα σας και το εξαιρετικό υλικό που προσφέρει. Δεύτερον, και κύριος λόγος που σας στέλνω αυτό το μήνυμα είναι γιατί έχω μια απορία όσον αφορά την σύνθεση ταλαντώσεων.  Έχω λοιπόν ένα σώμα που εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια ευθεία. Οι δυο αυτές ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος, ίδια συχνότητα και ίδια φάση . Επομένως, εάν δεν κάνω λάθος το τελικό αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με πλάτος 2 Α . Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι τι γίνεται με την ενέργεια.  Εννοώ ότι οι δυο ταλαντώσεις έχουν η καθεμία ενέργεια Ε (γιατί τα πλάτη είναι ίσα), το σώμα όμως εκτελεί ταλάντωση με ενέργεια 4 Ε (τουλάχιστον αυτό νομίζω εγώ).Τελικά πού βρέθηκε η επιπλέον ενέργεια 2 Ε, πώς προέκυψε;  Θα το εκτιμούσα πολύ εάν γινόταν ...

  1. Προσοχή, μην ξεχνάτε την αρχική φάση! 2. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (1η) 3. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (2η) 4. Μέγιστο και ελάχιστο μήκος διαδρομής σε χρόνο Τ/3 στις α.α.τ. 5. Μέγιστη απόσταση από σημείο όπου είναι γνωστή η ταχύτητα ταλάντωσης