Physics problems for exams at Greek universities

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού) Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π 1 , Π 2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :                                       ψ 1 = ψ 2 = A ημ8π t ,    (τα μεγέθη ψ και t στο S . I ), και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m / sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού. Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από ...

    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ o x . Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π 1 ,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημω t .  Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Ο x και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Ο x ΄. Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t 1 =0,6  s , t 2 = 0,9 s . Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους; Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t 3 = 1,2 s . Γ.   Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π 2 , που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π 1 , τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π 1 . Γ1. Να προσδιορί...

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημω t η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π 1 και Π 2 φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 , αντίστοιχα. A . Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι: B . Έστω Α = 0,1 m , ω =2π r / s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m / s , τότε:  Β1. Αν για το Ρ ισχύει t 1 = 2 s και t 2 = 6 s , να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων. Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m , να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ. Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για...

Δύο σύγχρονες ηχητικές πηγές Π 1 και Π 2 βρίσκονται στα άκρα ενός οριζοντίου ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους 8 m και παράγουν ηχητικά κύματα ίδιου πλάτους, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ = 340 m / sec . Ένα σώμα, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τις πηγές, είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m , του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, όπως στο σχήμα. Αρχικά, το σώμα ηρεμεί στο σημείο Ν της μεσοκαθέτου σε απόσταση ΜΝ = 3 √  5    m από το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ. Ενεργούμε στο σώμα με μια οριζόντια σταθερή δύναμη F = 100 N με φορά προς τα δεξιά, οπότε αρχίζει να κινείται και το ελατήριο να συσπειρώνεται. Τριβές δεν υπάρχουν. Κάποια στιγμή, και ενώ πάνω του συνεχίζει να ενεργεί η F , το σώμα σταματάει για μια στιγμή. Τότε καταργούμε την F και το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ., με θέση ισορροπίας το σημείο Ν. Με κατάλληλο μηχανισμό (π.χ. μικρόφωνο) διαπιστώνουμε ότι οι ακραίες θέσεις της τα...

Η συμβολή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που εκπέμπονται από σύγχρονες πηγές, βρίσκει εφαρμογή στην καθοδήγηση των αεροσκαφών για ασφαλείς προσγειώσεις με χαμηλή ορατότητα. Μπορεί στην πράξη η χρησιμοποιούμενη τεχνική να είναι πιο περίπλοκη από αυτήν που περιγράφεται στην παρακάτω εφαρμογή, βασίζεται όμως στις γνωστές αρχές της συμβολής. Σε καιρό καταιγίδας, με χαμηλή ορατότητα, ένα αεροπλάνο ετοιμάζεται να προσγειωθεί. Οι ηλεκτρονικές συσκευές του εντοπίζουν ένα ισχυρό σήμα που   προέρχεται από τη συμβολή δύο ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με ίδια συχνότητα f = 20 MHz   και ίδια φάση, τα οποία εκπέμπονται από δύο κεραίες Π 1 και Π 2 που βρίσκονται εκατέρωθεν του διαδρόμου προσγείωσης και σε απόσταση Π 1 Π 2 = 40 m μεταξύ τους.  Ο πιλότος “κλειδώνει” την πορεία του αεροπλάνου πάνω σ’ αυτό το ισχυρό σήμα. Α. Βρείτε το μήκος κύματος των ραδιοκυμάτων. (Δίνεται c = 3 . 10 8 m / s ) Β. Κάποια στιγμή ο πιλότος πληροφορείται από τον πύργο ελέγχου ότι:     Βρίσ...

Ανασκευή σχκήσεων σχολικού βιβλίου, 2η Από μία ηχογόνο πηγή Π εκπέμπονται ηχητικά κύματα τα οποία μπορούν να φτάσουν στον ακροατή Α ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Κ,   ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΚΑ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ολόκληρη η άσκηση και η λύση της εδώ .

  Δύο κεραίες εκπομπής (ηλεκτρικά δίπολα), η μια στη θέση Π 1 και η άλλη στη θέση Π 2 σε απόσταση Π 1 Π 2 = 24 m ,  εκπέμπουν πανομοιότυπα αρμονικά  ραδιοφωνικά κύματα, ίδιου πλάτους και συχνότητας, με ίδια φάση. Λειτουργούν, έτσι, ως δύο σύγχρονες πηγές  αρμονικών ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Συνέχεια …

Οι αναλυτικές απαντήσεις στην ανάρτηση:   ΣΥΜΒΟΛΗ   ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ   ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ   – ΘΕΜΑ Β είναι εδώ :

Δύο ηχητικές πηγές, που βρίσκονται στις θέσεις Π 1 και Π 2 , ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα και βρίσκονται σε φάση. Τα ηχητικά κύματα, που   εκπέμπουν, έχουν μήκος κύματος 1 m . Ένας   ακροατής μετακινείται από το σημείο Ν προς το σημείο P,   παράλληλα προς στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 .  Η  ΜΝ είναι μεσοκάθετος στο Π 1 Π 2 . Κατά την κίνησή του ο ακροατής αντιλαμβάνεται ότι η ένταση του ήχου βαθμιαία εξασθενίζει, ώσπου στο Ρ γίνεται μηδέν για πρώτη φορά. Αν Π 2 Ρ = 3 m , τότε η απόσταση Π 1 Ρ είναι:   α) 3,3 m ,               β) 3,5 m ,               γ) 3,8 m ,               δ) 2,2 m . i ) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Δείτε όλες τις ερωτήσεις εδώ .

 Οι πηγές Π 1 και Π 2 είναι δύο σύγχρονες πηγές που δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού. Το σημείο Β βρίσκεται πάνω στην πρώτη, μετά τη μεσοκάθετο, ενισχυτική υπερβολή. Αυτό σημαίνει ότι όταν σ’ αυτό φτάνει ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πηγή Π 2 , ταυτόχρονα, φτάνει και ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πιο μακρινή πηγή Π 1 , το οποίο: α) ξεκίνησε ταυτόχρονα με το όρος της πηγής Π 2 β) ξεκίνησε μια περίοδο νωρίτερα, γ) ξεκίνησε μια περίοδο αργότερα, δ) ξεκίνησε μισή περίοδο νωρίτερα. Όλες οι ερωτήσεις με τις απαντήσεις τους, εδώ .