Physics problems for exams at Greek universities

[Μια εφαρμογή που εκμεταλλεύεται τη δύναμη υγρού σε κατακόρυφο τοίχωμα] Ένα μεγάλο δοχείο χωρίζεται σε δύο στεγανά τμήματα με ένα ολισθαίνον κατακόρυφο τοίχωμα ύψους Η. Κάθετα προς το τοίχωμα αυτό, στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του το συνδέουμε με το αριστερό τοίχωμα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διαχωριστικό τοίχωμα μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οι διαστάσεις του δαπέδου του δεξιού τμήματος είναι α x b , ( b το πάχος του δοχείου, κάθετα στο χαρτί μας). Κάποια στιγμή αρχίζουμε να χύνουμε αργά - αργά νερό (πυκνότητας ρ) στο δεξιό διαμέρισμα. α) Να βρείτε τη μέση υδροστατική πίεση στην επιφάνεια των τοιχωμάτων του δεξιού διαμερίσματος του δοχείου, σε συνάρτηση με το ύψος h του νερού. β) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να αποθηκευτεί στο δεξιό διαμέρισμα, χωρίς να χυθεί νερό στο αριστερό;  Απάντηση:

Ο ανοικτός και στις δύο βάσεις   του κατακόρυφος κυλινδρικός σωλήνας του σχήματος, σταθερής διατομής Α, συγκρατείται ημιβυθισμένος σε μια δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας γεμάτη με νερό. Αρχικά το σύστημα “σώμα Σ – έμβολο” ισορροπεί όπως στο σχήμα (α). Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ, το έμβολο ανέρχεται και νερό εισχωρεί στον σωλήνα. Αν δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών και αν η μάζα του εμβόλου είναι αμελητέα, να δείξετε ότι: α. Υπάρχει θέση, όπου η ταχύτητα του σώματος Σ γίνεται μέγιστη και να βρείτε την απόστασή της από την αρχική του θέση.   β. Το σώμα Σ θα κάνει αρμονική ταλάντωση και να προσδιορίσετε τη μέγιστη ταχύτητά του. Τα μεγέθη: διατομή Α του σωλήνα, πυκνότητα ρ του νερού, μάζα m του σώματος και επιτάχυνση βαρύτητας g , θεωρούνται γνωστά. Απόδειξη:

Το πιστόνι (έμβολο) 1 του σχήματος έχει διάμετρο d = 0,5 cm , ενώ το πιστόνι 2 έχει διάμετρο D = 3 cm και πάνω του στηρίζεται σώμα μάζας m = 36 kg . Οι βάσεις των πιστονιών είναι σε άμεση επαφή με το υγρό και για να βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο πρέπει ο μοχλός να διατηρηθεί οριζόντιος, με τη βοήθεια της κατακόρυφης δύναμης F . Αν δεν υπάρχουν τριβές, να προσδιορίσετε τη δύναμη F , που είναι απαραίτητη για την ισορροπία. Θεωρείστε αμελητέο το βάρος του μοχλού και των πιστονιών. Δίνεται g = 10 m / s 2 . Απάντηση:   

        1 ο .    Υγρό σε συγκοινωνούντα δοχεία - έμβολα Στο σύστη μ α των τριών συγκοινωνούντων δοχείων του σχή μ ατος περιέχεται νερό μ έχρι ορισ μ ένου ύψους . Αποτελείται από τρείς κατακόρυφους κυλινδρικούς σωλήνες μ ε ε μ βαδόν διατο μ ής Α a = 12 ˑ 10 -3 m 2 ο αριστερός , Α b = 6 ˑ 10 –3 m 2 ο κεντρικός , και Α c =   24 ˑ 10 –3 m 2 ο δεξιός . Η ελεύθερη επιφάνεια κάθε υδάτινης στήλης σε κάθε σωλήνα φράσσεται ερ μ ητικά από ένα αβαρές   έ μ βολο , το οποίο δεν παρουσιάζει τριβές μ ε τα τοιχώ μ ατα του σωλήνα . Τρία βάρη μ ε μ άζες m a , m b και m c , που τοποθετούνται πάνω στα έ μ βολα , καθορίζουν το ύψος κάθε υδάτινης στήλης , όπως φαίνεται στο σχή μ α . α )  Αν είναι γνωστό ότι οι μ άζες των τριών βαριδιών έχουν τι μ ές 2 kg ,  6 kgr και 8 kgr , να β r είτε ποια από αυτές αντιστοιχεί στην m a , ποια στην m b και ποια στην m c . ....... Όλη η εκφώνηση εδώ και η απάντηση εδώ .