Physics problems for exams at Greek universities

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού) Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π 1 , Π 2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :                                       ψ 1 = ψ 2 = A ημ8π t ,    (τα μεγέθη ψ και t στο S . I ), και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m / sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού. Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από ...

Οι Πανελλήνιες είναι πλέον κοντά! Τέλειωσαν και οι διακοπές του Πάσχα.  Γι αυτό, το “… επιλογή θεμάτων”, εκτός των άλλων, θα προσφέρει καθημερινά στους ενδιαφερόμενους, μαθητές και συναδέλφους, από ένα θέμα για εξάσκηση στο  ΘΕΜΑ Γ.   1. Αρμονικό κύμα σε χορδή. Απομάκρυνση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός υλικού σημείου Στην αρχή Ο μιας τεντωμένης χορδής πολύ μεγάλου μήκους υπάρχει πηγή κύματος, η οποία αρχίζει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργεί κύμα με εξίσωση                                                         ψ = 0,3ημ(2π t – π x ) Να εξάγετε τις συναρτήσεις με το χρόνο της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής που βρίσκεται στη θ...

    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ o x . Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π 1 ,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημω t .  Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Ο x και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Ο x ΄. Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t 1 =0,6  s , t 2 = 0,9 s . Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους; Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t 3 = 1,2 s . Γ.   Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π 2 , που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π 1 , τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π 1 . Γ1. Να προσδιορί...

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημω t η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π 1 και Π 2 φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 , αντίστοιχα. A . Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι: B . Έστω Α = 0,1 m , ω =2π r / s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m / s , τότε:  Β1. Αν για το Ρ ισχύει t 1 = 2 s και t 2 = 6 s , να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων. Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m , να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ. Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για...

Ανασκευή σχκήσεων σχολικού βιβλίου, 2η Από μία ηχογόνο πηγή Π εκπέμπονται ηχητικά κύματα τα οποία μπορούν να φτάσουν στον ακροατή Α ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Κ,   ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΚΑ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ολόκληρη η άσκηση και η λύση της εδώ .

  Δύο κεραίες εκπομπής (ηλεκτρικά δίπολα), η μια στη θέση Π 1 και η άλλη στη θέση Π 2 σε απόσταση Π 1 Π 2 = 24 m ,  εκπέμπουν πανομοιότυπα αρμονικά  ραδιοφωνικά κύματα, ίδιου πλάτους και συχνότητας, με ίδια φάση. Λειτουργούν, έτσι, ως δύο σύγχρονες πηγές  αρμονικών ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Συνέχεια …