Physics problems for exams at Greek universities

Μια ομοιόμορφη (ομογενής και ισοπαχής) ράβδος AB βάρους w και μήκους L = 20 cm αναρτάται από δύο κατακόρυφα ελατήρια Χ και Υ προσαρτημένα στα άκρα της Α και Β. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα σε οριζόντιο ακλόνητο στήριγμα. Όταν τα ελατήρια δεν είναι εκτεταμένα έχουν το ίδιο μήκος. Η σταθερά του ελατηρίου Χ είναι ίση με 3 k και του Υ ίση με k . α. Σε ποια απόσταση από το Α πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στη ράβδο ένα σώμα Σ βάρους 5W ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια; β. Αντικαθιστούμε το ελατήριο Χ με ένα άλλο παρόμοιο με το ελατήριο Υ και τοποθετούμε το σώμα Σ στο μέσον της ράβδου. Μετατοπίζουμε προς τα κάτω τη ράβδο, παράλληλα προς τη θέση ισορροπίας της, με το σώμα στην παραπάνω θέση, και αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ράβδος – σώμα Σ να εκτελέσει ταλάντωση. Αν w = 2 Ν και k = 150 N / m , να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της ταλάντωσης ώστε να μη χαθεί η επαφή του σώματος Σ με τη ράβδο. γ. Να προσδιορίσετε στη θέση όπου χάνεται η επαφή της ράβδου με το σώμα τη ...

Ένα σώμα Σ μάζας m ισορροπεί δεμένο ανάμεσα σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k 1 και k 2 , όπως στο σχήμα. Αν κόψουμε το πάνω ελατήριο, το σώμα αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α 2,αρχ = 6 m / s 2 και εκτελεί μια α.α.τ. πλάτους Α 2 . Ι. Αν κόψουμε το κάτω ελατήριο αρχίζει να κινείται με αρχική επιτάχυνση α 1,αρχ που έχει μέτρο:                                                    α. 2 m / s 2 ,    β. 4 m / s 2 ,    γ. 6 m / s 2 ΙΙ. Αν είναι k 2 = 2 k 1 και το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο κάτω ελατήριο) είναι Α 2 = 6 cm , τότε το πλάτος Α 1 της δεύτερης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο πάνω ελατήριο) είναι:                                           ...

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α 1. Στην α.α.τ το πηλίκο της επιτάχυνσης του σώματος προς την απομάκρυνσή του από το κέντρο της ταλάντωσης   είναι, κάθε στιγμή, μέτρο της α.   σταθεράς επαναφοράς β.   γωνιακής συχνότητας γ. (γωνιακής συχνότητας) 2 δ. δύναμης επαναφοράς 2. Για ένα σώμα που εκτελεί α.α.τ η κινητική ενέργεια Κ δίνεται από τη σχέση Κ = Κ ο συν 2 ω t . Η μέγιστη τιμή της δυναμικής   του ενέργειας είναι: α.   Κ ο β.   μηδέν γ.   Κ ο /2 δ. αδύνατο να εκτιμήσουμε. 3.   Η δυναμική   ενέργεια ενός σώματος που ταλαντώνεται είναι συνάρτηση της απομάκρυνσή   του x από την κεντρική θέση της τροχιάς του. Αν λ είναι θετική σταθερά, η κίνησή του θα είναι α.α.τ   όταν: α . U = λ x 2 β . U = - λ x 2 /2 γ . U = k δ. U = λ x Θέμα Β 1. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ πλάτους 4 cm . Σε ποια από τις παρακάτω απομακρύνσεις η ενέργειά του είναι κατά το ένα ήμισυ δυναμική και κατά το άλλο ήμισυ κινητική;     α. 2 cm β. 2 0,5 cm γ. 2 . 2 0,5 cm δ. 3...

                                         (3 ωρο , για πολύ καλά προετοιμασμένους) Το διαγώνισμα αυτό είναι δύσκολο όχι γιατί περιέχει εξεζητημένα θέματα, αλλά γιατί απαιτεί καλή προετοιμασία ώστε να προλάβετε να απαντήσετε σε όλα τα θέματα μέσα στις τρεις ώρες. Αποσπάσματα: Α1. Καθώς μειώνεται το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης με δύναμη απόσβεσης της μορφής F απ = -bυ: α. Μειώνεται η περίοδος της ταλάντωσης β. μειώνεται η ενέργεια που χάνεται σε κάθε περίοδο γ. μειώνεται η σταθερά απόσβεσης b δ. αυξάνεται ο ρυθμός μείωσης του πλάτους. .......................................................................... Α4. Δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Επομένως: α. μεγαλύτερο μέτρο έχει η μεταβολή της ορμής της σφαίρας με τη μικρότερη μάζα. β. οι δύο σφαίρες έχουν ίδια μεταβολή στην ορμή τους. γ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας με τη μεγαλύτερη μάζα είναι μι...

          Θέμα Α  (Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον  αριθμό της αρχικής φράσης και, δίπλα, το γράμμα  ή τη σχέση που τη συμπληρώνει σωστά.). Α.1. Στη διάταξη που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, τα τρία σώματα Α, Β και Γ είναι κρεμασμένα μέσω ιδανικών ελατηρίων από την ίδια ράβδο. Ο κυκλικός δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο του. Αυξάνουμε αργά – αργά τη συχνότητα περιστροφής του δίσκου, ξεκινώντας από πολύ μικρές τιμές, κι έτσι η ράβδος Ρ εξαναγκάζεται να εκτελέσει α.α.τ., σταθερού πλάτους παραμένοντας διαρκώς οριζόντια. Αν m A = m B = m , m Γ = 2 m , και k ­ A = k Γ = k ,   k B = 2 k , με ποια σειρά θα αποκτήσουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης τα τρία σώματα; α.    Α - Β - Γ,          β.    Γ - Β - Α,  γ.    Β - Α - Γ,     ...

Φορτίζουμε επίπεδο μεταβλητό πυκνωτή, αρχικής χωρητικότητας C 1 , με τη βοήθεια πηγής τάσης V = 10 Volt και στη συνέχεια συνδέουμε τους οπλισμούς του με ιδανικό πηνίο. Δημιουργείται έτσι ένα κύκλωμα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητα f = 10 5 /2π Hz . Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων ( t = 0), το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή είναι   q A ­ =+10 √  2  μ C και μεταβάλλεται με ρυθμό + √  2    Cb / s .   Α. Να βρείτε τις σχέσεις που δείχνουν πώς μεταβάλλεται με το χρόνο το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και η ένταση του ρεύματος. Β. Τη στιγμή t = 0 να υπολογίσετε ... Δείτε:  Ολόκληρη την άσκηση σε PDF Την προτεινόμενη λύση

Ένα σώμα μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση υπό την επίδραση μιας δύναμης απόσβεσης της μορφής F b = - 5υ ( S . I .) και μιας δύναμης διέγερσης της μορφής F = 20ημ8 t ( S . I .). Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι 10 cm και η φάση της απομάκρυνσης υστερεί της φάσης της διεγείρουσας δύναμης κατά γωνία π/3. α. Να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. β. Να βρεθεί η μέγιστη … γ. Για τη χρονική στιγμή t = (π/16) s να βρεθούν ο ρυθμός … δ. Με ποια συχνότητα θα έπρεπε … ε. Αν σας δίνεται ότι, με την παραπάνω συχνότητα, … Δείτε:  Όλη την εκφώνηση Τη λύση της άσκησης

Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m . Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m / sec , συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε: α)  Την ενέργεια ... Συνέχεια ...

1.   Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.  Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 3,2 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε: Συνέχεια ...

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr . Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/ m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.   Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m . Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 80 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m . Α. Να προσδιορίσετε: Α1 . Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ...  Συνέχεια ... 

 Σώμα μάζας M 1 = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/ m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α 1 = √  2  m .  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ 2 = 2 kgr , που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 2 = 20 m / sec , συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α 2 . Η απομάκρυνση του Μ 1 στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ 2 . Να προσδιορίσετε:  Συνέχεια ...

Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k   = 100 Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.    Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A 1 = 1 m .  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr ,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 1 , συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m , κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m . Να υπολογίσετε:  .... Συνέχεια ...

     1.   ΚΥΚΛΩΜΑ  LC   … ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ  Τ HΝ   ΠΙΟ ΑΠΛΗ ΛΥΣΗ! ( Η άσκηση δόθηκε ως τεστ σε 10 μαθητές μου. Στο τέλος είχαν την ευκαιρία να δουν ο καθένας    τις λύσεις των υπολοίπων. Ως πιο απλή θεωρήθηκε η λύση που πρότεινε η Άρμπι. Αν υπάρχει πιο απλή προτείνετέ την). Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο πυκνωτής εκφορτίζεται πλήρως κάθε π  ms  και η μέγιστη τιμή της τάσης του είναι 20 V. Τη στιγμή που η τάση του πυκνωτή είναι η μισή της μέγιστης, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι 6√  3  mA . α.   Να βρεθεί η γωνιακή συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης. β.  Να βρεθούν οι μέγιστες τιμές του ρεύματος και του φορτίου του πυκνωτή, καθώς και η χωρητικότητα  C  του πυκνωτή και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου. γ.  Αν τη χρονική στιγμή  t  = 0 το φορτίο του πυκνωτή είναι 6 μ C  και ελαττώνεται, να γραφεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα. Απ .  ...