Physics problems for exams at Greek universities

Το σχήμα δείχνει μια μεγάλη κλειστή κυλινδρική δεξαμενή που περιέχει νερό. Αρχικά, ο αέρας που παγιδεύεται πάνω από την επιφάνεια του νερού έχει ύψος h o και πίεση 2 p o , όπου p o είναι η ατμοσφαιρική πίεση. Ένας μακρύς κατακόρυφος σωλήνας περιέχει νερό σε ύψος h 2 πάνω από το επίπεδο καπάκι της δεξαμενής, που επικοινωνεί με το νερό της δεξαμενής. α. Να βρείτε το ύψος h 2 του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα   β. Ανοίγουμε μια τρύπα στα τοιχώματα της δεξαμενής σε βάθος h 1 κάτω από το καπάκι. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα με την οποία εξέρχεται το νερό από την τρύπα. γ. Σε ποιο ύψος θα σταθεροποιηθεί η στάθμη του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα, όταν σταματήσει η ροή του από την τρύπα;   (Τα μεγέθη Ρ ο  , h o ­, h 1 , η πυκνότητα ρ του νερού και η επιτάχυνση βαρύτητας g θεωρούνται γνωστά). Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word

Από ένα ψύκτη νερού εκτινάσσεται νερό σε ύψος h = 12 cm πάνω από ένα ακροφύσιο διαμέτρου D 2 =   0,60 cm . Η αντλία που βρίσκεται στη βάση της συσκευής (Η = 1,1 m κάτω από το ακροφύσιο) ωθεί το νερό σε σωλήνα τροφοδοσίας σταθερής διαμέτρου D 1 = 1,2 cm , που καταλήγει στο ακροφύσιο.  α) Με πόση πίεση εισάγει η αντλία το νερό στο σωλήνα τροφοδοσίας; Δίνονται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / s 2 , η ατμοσφαιρική πίεση Ρ = 10 5 N / m 2 και η πυκνότητα του νερού ρ = 10 3 kg / m 3 . β) Μπορείτε με τα παραπάνω δεδομένα να υπολογίσετε την ισχύ της αντλίας του ψύκτη; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Να μη λάβετε υπόψη το ιξώδες του νερού και τις τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα. Πηγή : PHYSICS PRINCIPLES WITH APPLICATIONS DOUGLAS C. GIANCOLI               Απάντηση:

Νερό ρέει από τον οριζόντιο σωλήνα μεγαλύτερης διαμέτρου, ίσης με 20 cm, προς τον στενότερο σωλήνα διαμέτρου από 5 έως 10 cm. Το οριζόντιο τμήμα του στενότερου σωλήνα βρίσκεται 2 μέτρα υψηλότερα από τον φαρδύτερο, όπως στην εικόνα. Εάν το νερό ρέει στον μεγαλύτερο σωλήνα με ταχύτητα 4 m / s, α) Με ποια ταχύτητα ρέει στον μικρότερο σωλήνα; α ) 2 m/s    β ) 8 m/s    γ) 14 m / s    δ) 20   m / s Επιλέξτε την επιτρεπτή τιμή της ζητούμενης ταχύτητας. β) Αυξάνεται ή μειώνεται κατά την άνοδο του νερού ή στατική πίεση; Απάντηση: α) Σωστό είναι το δ. Θεωρούμε δύο διατομές, μία στο φαρδύ σωλήνα και μια στον στενό. Τα εμβαδά  τους είναι αντίστοιχα  Α 1 = π( D 1 /2) 2 και Α 2 = π( D 2 /2) 2. . Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας:                           π(δ 1 /2) 2 υ 1 = π(δ 2 /2) 2 υ 2   →  δ 2 2 = υ 1 δ 1 2 /υ...

[ Όπου τα μόρια ενός υγρού οδηγούνται ακτινικά προς ένα κέντρο απορροής – Ένα θέμα Β πρωτότυπο και απλό. ] Μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια έχει μια μικρή οπή στο κέντρο της. Μια κυκλική γυάλινη πλάκα ακτίνας R τοποθετείται συμμετρικά πάνω από την οπή με ένα μικρό διάκενο h να παραμένει μεταξύ της πλάκας και της επιφάνειας. Ένα υγρό εισέρχεται στο διάκενο συμμετρικά από όλες τις πλευρές και αφού ταξιδεύει ακτινικά διαμέσου του διακένου τελικά καταλήγει στην οπή απ’ όπου εξέρχεται. Η παροχή όγκου του υγρού που βγαίνει από την οπή είναι Π (σε m 3 / s ). α) Αν η ταχύτητα ροής ακριβώς κάτω από την περιφέρεια της κυκλικής πλάκας είναι υ 0 ,  να βρείτε  την ταχύτητα (V x )  ροής μέσα στο διάκενο σε απόσταση x (βλέπε εικόνα) από το κέντρο της οπής. β) Ποια σχέση συνδέει τη  V x με τα μεγέθη Π, h και x; Να θεωρήσετε τη ροή του υγρού προς την οπή, μόνιμη και στρωτή. Απάντηση:

Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό, του οποίου η ελεύθερη επιφάνεια φτάνει σε ύψος  Η 0 από τη βάση του.  Ανοίγουμε μια τρύπα εμβαδού α m 2 σε ύψος h < H 0 /2 και το νερό αρχίζει να εκτινάσσεται από αυτήν με αρχική οριζόντια ταχύτητα πέφτοντας τελικά στο έδαφος. Ταυτόχρονα, ανοίγουμε μια βρύση και αρχίζουμε να παρέχουμε νερό στο δοχείο με σταθερή παροχή  Π β = α √ 2gh   m 3 / s .   Ι. Η  στάθμη του νερού στο δοχείο: α. Παραμένει στο ύψος Η 0 . β. Αρχίζει να πέφτει και κάποια στιγμή σταθεροποιείται σε ύψος 2 h . γ. Αρχίζει να πέφτει και κάποια στιγμή σταθεροποιείται στο ύψος h . ΙΙ. Το βεληνεκές της φλέβας: α. Διατηρείται σταθερό και ίσο με Η 0 . β. Ελαττώνεται και κάποια στιγμή σταθεροποιείται στην τιμή 2 h . γ. Ελαττώνεται και κάποια στιγμή σταθεροποιείται στην τιμή h . Η αντίσταση του αέρα στην κίνηση της φλέβας είναι αμελητέα. Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό. Ερώτηση: Τι θα συνέβαινε αν το δοχείο αρχικά ήταν άδειο και η ...

Στο σχήμα (α) έχουμε σχεδιάσει την « κούπα του Πυθαγόρα », όπου μέσω ενός ανοίγματος, το υγρό που προσθέτουμε, εκτός από τον εμφανή χώρο στο εσωτερικό του κυπέλλου, εισχωρεί και στο κατακόρυφο “κρυφό” κανάλι ΔΕ (σχήμα β), το οποίο επικοινωνεί με δεύτερο ανοικτό κατακόρυφο κανάλι ΕΖ σταθερής διατομής. Αυτό διατρέχει τον κορμό του κύπελου και καταλήγει σε ένα άνοιγμα (στο σημείο Ζ) της βάσης του. Έτσι, αν η στάθμη του υγρού είναι χαμηλότερα από το σημείο Ε, δηλαδή ως το ύψος h (σχήματα β, γ), αυτό παραμένει μέσα στο κύπελλο, αν όμως ξεπεράσει το σημείο Ε τότε το υγρό οδηγείται στο κανάλι ΕΖ και από εκεί βγαίνει έξω από το κύπελλο, από το άνοιγμα της βάσης του στο σημείο Ζ.   Στο σχήμα (δ), ένα ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ ισορροπεί μέσα σε ένα τέτοιο κύπελλο με τη στάθμη του σε ύψος Η > h , δεν χύνεται όμως γιατί  έχουμε σφηνώσει ένα κομμάτι φελλού στο άνοιγμα της βάσης του κύπελου.  Στη συνέχεια αφαιρούμε το φελλό και το υγρό αρχίζει να ρέει στο κανάλι ΔΕΖ και να εξέρχετα...

Δύο πίδακες που εκτινάσσονται οριζόντια από δύο διαφορετικά βάθη h 1 και h 2 συναντιούνται. Στην άσκηση αυτή θα δούμε τι αντιπροσωπεύουν οι παραστάσεις:    _______                                                   h 1  +  h 2   και  2  √   h 1 h 2   Άσκηση: Το ανοικτό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό. Σε δύο σημεία E και Z της ίδιας κατακορύφου του τοιχώματος του δοχείου και σε βάθη h 1 και h 2 , αντίστοιχα, ανοίγουμε δύο οπές πολύ μικρής διατομής από τις οποίες εκτοξεύονται δύο πίδακες νερού. Ι. Η απόσταση y Σ , του σημείου συνάντησης Σ των δύο πιδάκων από την επιφάνεια του νερού, είναι ίση με:   _______                       α.   2 ( h 1 - h 2 ),         β.   h...

Στην έξοδο μιας αντλίας νερού συνδέεται ένας οριζόντιος σωλήνας σταθερής διατομής Α = 20 cm 2 . Στην αρχή του σωλήνα αυτού, η αντλία εισάγει το νερό που απορροφά από μια υπόγεια δεξαμενή και το προωθεί υπό πίεση Ρ εισ = 400 kPa . Το άλλο άκρο του σωλήνα είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα, όπου επικρατεί πίεση ίση με 100 kPa . Το νερό συμπεριφέρεται ως Νευτώνειο υγρό, οπότε η αντλία καταναλώνει ισχύ ώστε αυτό να κινείται κατά μήκος του σωλήνα με σταθερή μέση ταχύτητα.   Ι.     Η ισχύς που προσφέρει η αντλία στο νερό, ώστε αυτό να κινείται με σταθερή μέση ταχύτητα υ = 2 m / s είναι:                       α. 120 W ,                                   β. 1200 W ,                 ...

Οι πυροσβεστικοί εύκαμπτοι σωλήνες, που χρησιμοποιούνται σε πυρκαγιές μεγάλων κατασκευών, έχουν εγκάρσια διατομή A 1 = 32 cm 2 . Ας υποθέσουμε ότι σε ένα τέτοιο σωλήνα το νερό ξεκινά με πίεση P 1 και με παροχή Π = 48 L /s. Ο εύκαμπτος αυτός σωλήνας φτάνει σε ύψος h = 10 m, πάνω σε μια τηλεσκοπική σκάλα ενός οχήματος πυρόσβεσης, και τελειώνει σε ένα ακροφύσιο που έχει εσωτερική διατομή A 2 = 8 cm 2 . α. Υποθέτοντας αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του νερού στο σωλήνα, να υπολογίσετε την πίεση Ρ 1 του νερού στην αρχή του   σωλήνα. β. Έστω ότι ο παραπάνω σωλήνας πυρκαγιάς τροφοδοτείται από μια αντλία, η οποία λαμβάνει νερό, μέσω ενός εύκαμπτου σωλήνα διατομής 32 cm 2 , από έναν κρουνό εδάφους υπό πίεση Ρ 0 = 7·10 5 N / m 2 . Πόση είναι η ισχύς που προσφέρει η αντλία στο νερό του σωλήνα; Θεωρείστε τις πάσης φύσεως τριβές αμελητέες, το νερό ασυμπίεστο και τη ροή του στους σωλήνες στρωτή, καθώς και ότι η αντλία και ο κρουνός βρίσκονται στο ίδιο ύψος h = 0. Δίνονται: P at...

(Ένα εύκολο θέμα Β για τη γνωριμία με αυτού του είδους πυροσβεστήρα) Σε έναν πυροσβεστήρα νερού, ο εγκλωβισμένος, υπό υψηλή πίεση αέρας, εξαναγκάζει το νερό να εκτοξεύεται από το ακροφύσιό του με μεγάλη ταχύτητα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θέτουμε σε λειτουργία έναν τέτοιο πυροσβεστήρα και διαπιστώνουμε ότι το νερό εκτοξεύεται με ταχύτητα v = 30 m / s όταν η στάθμη του νερού στο δοχείο είναι 0,5 m κάτω από το ακροφύσιο. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η πίεση του αέρα μέσα στον πυροσβεστήρα είναι κατά                         α . 500 kPa,                   β . 5 kPa,                   γ . 455 kPa       μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Η πυκνότητα του νερού είναι ρ = 10 3...

Στο σχήμα διακρίνουμε μια αντλία νερού, στην οποία η διατομή του σωλήνα απορρόφησης νερού είναι Α 1 = 25 cm 2 , ενώ η διατομή του σωλήνα στον οποίο οδηγείται το νερό είναι Α 2 = 10 cm 2 . Τα δύο μανόμετρα δείχνουν διαφορά πίεσης Ρ 2 – Ρ 1­ = 280 kPa , όταν η αντλία αντλεί το νερό με ρυθμό Π = 36 m 3 / h .   Να επιλέξετε, σε καθεμιά από τις τρεις προτάσεις που ακολουθούν, το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Ι. Αν υ 1 , υ 2 είναι οι ταχύτητες ροής του νερού   στους σωλήνες απορρόφησης και εκροής, αντίστοιχα, τότε για την ισχύ Ρ αντλ της αντλίας ισχύει: α) Ρ αντλ = (Ρ 2 – Ρ 1 )Π + ½ ρΠ(υ 2 2 – υ 1 2 ),   β)  Ρ αντ λ = (Ρ 2 – Ρ 1 )Π,    γ)   Ρ αντλ = ½ ρΠ(υ 2 2 – υ 1 2 ) ΙΙ. Μια άλλη αντλία, για να αντλήσει υπό την ίδια διαφορά πίεσης την ίδια ποσότητα νερού ανά ώρα, καταναλώνει ισχύ Ρ΄ αντλ = 2,8 kW .   Τι από τα παρακάτω ισχύει:                      ...