Physics problems for exams at Greek universities

K ατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x , έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α. Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x ΄ x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση του. Έτσι, τη στιγμή t = 0, στην αρχή αξόνων βρίσκεται η κορυφή που δείχνεται με το κατακόρυφο βέλος. α) Αν η ταχύτητα με την οποία μετακινείται η κορυφή αυτή είναι υ = 1 m / sec και αν η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Ο είναι 0,8π 2 m / sec 2 , να βρείτε την εξίσωση του κύματος. β) Σε ποια θέση βρίσκεται η παραπάνω κορυφή τη στιγμή που το σημείο Ο διέρχεται για έκτη φορά από τη θέση ισορροπίας του;  (Τα παραπάνω στιγμιότυπα, για λόγους απλότητος, έχουν σχεδιαστεί σε ένα ορισμένο τμήμα του ελαστικού μέσου).  Απάντηση:

Ένας κυματικός παλμός … από την Αντιγόνη Την παρακάτω άσκηση   τη φτιάξαμε μαζί με τη μαθήτριά μου Αντιγόνη. Όλα ξεκίνησαν όταν εξέφρασε την απορία: « Και τι γίνεται όταν η πηγή αρμονικής διαταραχής σταματήσει να ταλαντώνεται ; » Την αφιερώνουμε σε όλους   τους αναγνώστες . Το άκρο Ο ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Ο x αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση   ψ = 0,2ημ2πt   (S.I).   Η ταλάντωση του υλικού σημείου Ο διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα υ = 5 m/sec . Τη στιγμή t 1 = 2,5 sec διακόπτεται η ταλάντωσή του... Δείτε: ·          Όλη την άσκηση ·          Τη λύση της  

Στο στιγμιότυπο της στιγμής t 1 ενός αρμονικού κύματος, που διαδίδεται κατά μήκος μιας χορδής και περιγράφεται από την εξίσωση ψ = Αημ2π( t / T   - x /λ), η φάση μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση από την αρχή αξόνων όπως δείχνει το διάγραμμα (α), ενώ η φάση της ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (β). α)   Προσδιορίστε την απόσταση του υλικού σημείου Σ από την αρχή αξόνων καθώς και τη χρονική στιγμή t 1 . β)   Αν η μέγιστη επιτάχυνση των μορίων του ελαστικού μέσου διάδοσης είναι ... Δείτε:   ·          Ολόκληρη την άσκηση ·          Συνοπτική απάντηση ·          Αναλυτική απάντηση