Physics problems for exams at Greek universities

(Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι, ένας ζητούμενος) Ένας ακίνητος παρατηρητής - ακροατής Π και δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται στην ίδια ευθεία ενός οριζοντίου επιπέδου, πάνω στην οποία τα Σ 1 και Σ 2 μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Το σώμα Σ 2 είναι ανάμεσα στον παρατηρητή Π και στο σώμα Σ 1 . Και τα δύο σώματα είναι εφοδιασμένα με ηχητικές πηγές, που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f s = 600 Hz . Αρχικά, ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 600 Η z και ο άλλος έχει συχνότητα 680 Η z . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά και ο παρατηρητής ακούει ξανά δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 1700/3 Hz . Να βρείτε: α. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση τους. β. Ποια άλλη συχνότητα θα ακούει, τελικά, ο παρατηρητής.   (Δίνεται υ Η = 340 m / s .) Απάντηση

Μια προέκταση της άσκησης 5.41 σελ. 180 του σχολικού βιβλίου Α.   Να δείξετε ότι μετά την πλάγια ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων ίδιας μάζας που το ένα αρχικά ήταν ακίνητο, τα δύο σώματα θα κινηθούν προς κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις. Β. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα σφαιρίδιο Σ 2 μάζας m = 1 kgr στερεωμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m , του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ένα δεύτερο σφαιρίδιο Σ 1 ίδιας μάζας με το Σ 2 κινείται με ταχύτητα υ 1 = √  2  m / sec πάνω σε μια ευθεία που δε διέρχεται από το κέντρο του Σ 2 και σχηματίζει γωνία φ = 135 0 με τον άξονα του ελατηρίου.  Ακολουθεί πλάγια ελαστική κρούση στο τέλος της οποίας διαπιστώνεται ότι το Σ 2 κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου κάνοντας απλή αρμονική ταλάντωση.    1.  Ποια είναι η διεύθυνση κίνησης του Σ 1 μετά την κρούση;  Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητάς του μετά την κρούση;   ...

Ένα ελατήριο σταθεράς Κ = 75π 2 Ν/ m είναι κατακόρυφο με το κάτω άκρο του σταθερά στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου ισορροπεί,  στερεωμένη  σ΄ αυτό,  μια ελαστική σφαίρα  Σ 1 μάζας m 1 = 3 Kgr . Μια άλλη ελαστική σφαίρα Σ 2 μάζας m 2 , συγκρατείται στην προέκταση του κατακόρυφου άξονα του ελατηρίου σε ύψος h = 5 m πάνω από τη Σ 1 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα Σ 2 ελεύθερη. Προσκρούει στη Σ 1 και αναπηδά σε ύψος h ΄= h /4 πάνω από τη θέση που συνάντησε τη Σ 1 . Αν η κρούση είναι μετωπική κι ελαστική, να υπολογίσετε:    α) Τη μάζα m 2 της σφαίρας Σ 2 .    β) Πόσο είναι το πλάτος και η περίοδος της α.α.τ  της Σ 1 ;    γ)  Δείξτε ότι μετά από ένα δευτερόλεπτο οι δύο σφαίρες θα συναντηθούν ξανά στη θέση όπου συγκρούστηκαν για πρώτη φορά, έχοντας, τη στιγμή της συνάντησης, αντίθετες ταχύτητες.     δ) Υπολογίστε τις ... Κατεβάστε από εδώ όλη την άσκηση κ...

1. Περιπολικό αυτοκίνητο, του οποίου η σειρήνα παράγει ήχο συχνότητας 2900 Hz , καταδιώκει μοτοσυκλετιστή . Η κίνηση και των δύο είναι ευθύγραμμη ομαλή. Όταν το περιπολικό και ο μοτοσυκλετιστής απέχουν 200 μέτρα, ο μοτοσυκλετιστής διαπιστώνει ότι ο ήχος της σειρήνας έχει συχνότητα 3100 Hz . Αν μετά από 10 sec το περιπολικό φτάσει το μοτοσυκλετιστή, να βρεθούν: α) Oι ταχύτητες των δύο οχημάτων. β) Η συχνότητα του ήχου που θα ακούει ο μοτοσυκλετιστής αν μετά το προσπέρασμα σταματήσει, ενώ το περιπολικό εξακολουθεί να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση και με την ίδια ταχύτητα. ( Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα ίση με 340 m / sec )  (Πανελλήνιες εξετάσεις 1980 ).  2. Σε ένα σημείο ευθύγραμμης σιδηροδρομικής γραμμής βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής. Μια υπερταχεία πλησιάζει  ... Εδώ , μπορείτε να ... επαναφέρετε και τα δύο θέματα Doppler από το παρελθόν στο παρόν, με αναλυτική απάντηση σε μορφή pdf και εδώ να κατεβάσετε σε εικόνα jpeg το σπάνιο ...

Εξετάστε την ορθότητα της πρότασης: “όταν οι ταχύτητες παρατηρητή και πηγής παραγωγής ήχου είναι  ίδιες τότε ο παρατηρητής ακούει ήχο της ίδιας συχνότητας με αυτόν που εκπέμπει η πηγή, όμως το μήκος κύματος αυτού του ήχου είναι διαφορετικό από το πραγματικό”. Όλες οι ερωτήσεις, με αναλυτικές απαντήσεις, βρίσκονται εδώ .

1.   Πότε ακούει μεγαλύτερη συχνότητα ένας παρατηρητής; Όταν απομακρύνεται με ταχύτητα υ από μία ακίνητη ηχητική πηγή ή όταν η ίδια ηχητική πηγή απομακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή με ίδιου μέτρου ταχύτητα; Οι υπόλοιπες ερωτήσεις και οι απαντήσεις εδώ .

1.   Στην αριστερή στήλη του σχήματος φαίνονται δύο σφαίρες Α και Β αμέσως πριν συγκρουστούν, ενώ στη δεξιά έχουν σχεδιαστεί τρείς περιπτώσεις (1), (2) και (3) για την κατάστασή τους αμέσως μετά την κρούση. Ποια από αυτές τις περιπτώσεις αντιστοιχεί σε: i ) αδύνατη κατάσταση, ii ) ελαστική κρούση, iii ) ανελαστική κρούση. Αιτιολογείστε την επιλογή σας. Η κρούση θεωρείται κεντρική και οι σφαίρες ολισθαίνουν χωρίς να κυλίονται. Οι υπόλοιπες ερωτήσεις και οι απαντήσεις εδώ .

Δύο σφαίρες κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας με αντίθετες ορμές και συ­ γκρούονται πλαστικά. Άρα: α. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα έχουν αντίθετες ορμές. β. Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος μηδενίζεται. γ. Πριν από την κρούση μεγαλύτερη κινητική ενέργεια είχε η σφαίρα με τη μεγαλύτερη μάζα. δ. Περισσότερο μεταβλήθηκε το μέτρο της ορμής της σφαίρας με τη μεγαλύ­τερη μάζα. ε. Η σφαίρα με τη μικρότερη μάζα θα χάσει, κατά την κρούση, περισσότερη κινητική ενέργεια. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παραπάνω προτάσεις ως σωστή ή λάθος. Οι υπόλοιπες ερωτήσεις με τις απαντήσεις εδώ .