Physics problems for exams at Greek universities

  2. Φάση, μεταβολή φάσης, διαφορά φάσης, μέγιστη και ελάχιστη απόσταση δυο υλικών σημείων σε ένα κύμα Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, συχνότητας f = 2 H z και πλάτους A =0,4 m , διαδίδεται με ταχύτητα υ=2,4 m / s προς τη θετική κατεύθυνση ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x Ό x . Τη στιγμή t = 0 το κύμα φτάνει στην αρχή Ο του άξονα, η οποία ξεκινά από τη θέση ισορροπίας της και αρχίζει να κάνει ταλάντωση με αρχική φάση μηδέν. Α. Να βρείτε τη σχέση της φάσης της ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με τη θέση τους και να αποδώσετε γραφικά τη φάση των σημείων που βρίσκονται μεταξύ των θέσεων Α ( x 1 = -3 m ) και Β ( x 2 = +3 m ), για τη στιγμή t = 0,75 sec . Β. Να προσδιορίσετε την εξίσωση που παρέχει τη φάση του σημείου Β του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά για το χρονικό διάστημα 0 ως 2 sec . Γ. Να βρείτε την εξίσωση που παρέχει τη διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων Κ και Λ του ελασ...

3. Τρέχον κύμα σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Σημείο στη θέση x = + A για πρώτη φορά. Προσδιορισμός σημείων με ορισμένη απομάκρυνση. Στιγμιότυπο.  Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα παράγεται από μια πηγή που βρίσκεται στην αρχή ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση:                                                         ψ = 0,01ημπ t    ( S . I )  Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας της πηγής ως αρχή Ο των αξόνων, και ότι το κύμα διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας κατά την κατεύθυνση Ο x με ταχύτητα ίση με 100/π φορές τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου διάδοσης. Ένα σημείο Σ του μέσου βρίσκεται στη θέση x Σ = 5 m .   Α. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t 1 που το Σ θα βρεθεί για πρώτη φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, καθώς και την ταχύτητά του τη στιγμή t 2 = 12 s ...

  4. Γραμμικό εγκάρσιο κύμα, τρία υλικά σημεία, ταλάντωση, μέγιστη κι ελάχιστη  απόστασή τους. Σε ένα οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x ,  διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ= 1 m / s . Θεωρείστε τρία υλικά σημεία Κ,Λ,Μ του μέσου και υποθέστε ότι το Λ ξεκινάει την ταλάντωσή του τη στιγμή t =0 με εξίσωση ψ Λ = 0,06ημ20π t ( S . I ) και λίγο αργότερα το Μ με εξίσωση ταλάντωσης  ψ Μ = 0,06ημ20π( t -0,05)  ( S . I ).  Αν x M - x K  = 4λ: Α.   Να δείξετε ότι το κύμα πέρασε πρώτα από το Κ, να βρείτε την εξίσωση ταλάντωσης του Κ, καθώς και τη διαφορά Ν Κ – Ν Μ , όπου Ν K και Ν Μ το πλήθος των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Κ και Μ από την έναρξη της ταλάντωσής τους μέχρι μια χρονική στιγμή t 1 ≥ x M /υ. Β. Να δείξετε ότι το Λ έχει κάθε στιγμή αντίθετη απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα με τα Κ και Μ. Γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος  από το Κ μέχρι το Μ ...

5. Συμπεράσματα από ένα στιγμιότυπο τρέχοντος κύματος. K ατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x , έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α = 0,3 m . Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x ΄ x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση του. Έτσι, στο στιγμιότυπο της στιγμής t = 0, που φαίνεται στο σχήμα, από τη θέση x = 0 διέρχεται μια κοιλάδα του κύματος. Α. Να δείξετε πάνω στο σχήμα ποια είναι η φορά των ταχυτήτων των υλικών σημείων Β και Γ. B . Δίνεται ΒΓ=25 cm και ότι το σημείο Γ θα φτάσει για πρώτη φορά στην κάτω ακραία θέση τη στιγμή t 1 = 0,45 s . Β1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μέτρο των ταχυτήτων των Β και Γ και την επιτάχυνση του Ο τη στιγμή t = 0. B 2. Να εξετάσετε αν το κύμα αυτό μπορεί να περιγραφεί από τη σχέση ψ = 0,2ημω(t -x/υ). B 3. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύ...

6. Αρμονικό κύμα σε χορδή απείρου μήκους και αρμονική ταλάντωση δύο σημείων της . Πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον διαδίδεται ένα απλό αρμονικό κύμα. Ένα σημείο Ο του ελαστικού μέσου ορίζεται ως αρχή αξόνων. Κάποια στιγμή παρατηρούμε ότι οι φάσεις δύο σημείων Α και Β με συντεταγμένες x A = +17,25 m και x B = +10 m είναι, αντίστοιχα,     Φ Α = +7π και Φ Β = +36π. Α. Να βρείτε το μήκος κύματος λ. Β.  Αν δίνεται ότι για τις χρονικές στιγμές t A και t B , που για πρώτη φορά τα σημεία Α και Β διέρχονται από τη μέγιστη θετική απομάκρυνσή τους,   ισχύει:  t A – t B = 7,25 sec,  και ότι η αρχή αξόνων ξεκινά την ταλάντωσή της τη χρονική στιγμή t = 0, χωρίς αρχική φάση, με πλάτος 0,2 m ,  να βρείτε: Β1. Την περίοδο ταλάντωσης της πηγής, και Β2.  Την εξίσωση του κύματος που δημιουργείται πάνω στο γραμμικό ελαστικό μέσον.  Γ. Κάποια στιγμή, έστω t 1 , το υλικό σημείο Α έχει ταχύτητα  υ Α = -0,8π m / s . Ποια είναι η απομάκρυνση του υλικο...

    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ o x . Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π 1 ,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημω t .  Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Ο x και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Ο x ΄. Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t 1 =0,6  s , t 2 = 0,9 s . Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους; Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t 3 = 1,2 s . Γ.   Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π 2 , που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π 1 , τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π 1 . Γ1. Να προσδιορί...

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημω t η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π 1 και Π 2 φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 , αντίστοιχα. A . Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι: B . Έστω Α = 0,1 m , ω =2π r / s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m / s , τότε:  Β1. Αν για το Ρ ισχύει t 1 = 2 s και t 2 = 6 s , να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων. Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m , να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ. Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για...

Δύο σύγχρονες πηγές ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, Π 1 ,Π 2 , απέχουν μεταξύ τους απόσταση        L = 36 m . Σε μια θέση Α, που απέχει από τη μεσοκάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 απόσταση 42 m και από την πηγή Π 1 απόσταση 51 m , βρίσκεται ένας δέκτης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Α. Για ποιες συχνότητες ο δέκτης στη θέση Α δε λαμβάνει σήμα; Β. Για ποιες συχνότητες ο δέκτης στη θέση Α θα λαμβάνει ενισχυτικό σήμα; Γ. Εάν f α, min η ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε τα κύματα να συμβάλλουν αποσβεστικά στο σημείο Α και f ε, min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε τα κύματα να συμβάλλουν ενισχυτικά στο Α, να δείξετε ότι f α, min / f ε, min = ½. Δ. Έστω ότι ο δέκτης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, έρχεται από πολύ μακριά κινούμενος πάνω σε μια ευθεία (ε) παράλληλη προς το ευθύγραμμο τμήμα που ορίζουν οι δύο πηγές, με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα και καταγράφει την πρώτη απόσβεση στη θέση Α (σε καμιά από τις προηγούμενες θέσεις δεν καταγράφετ...

10. Ανίχνευση κύματος, ορισμένης συχνότητας, με πλάτος πάνω από μια ελάχιστη τιμή   Πάνω σε μια οριζόντια τεντωμένη χορδή  πολύ μεγάλου μήκους,  προσανατολισμένη  στη διεύθυνση του άξονα xx ΄, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα κύμα μήκους κύματος λ = 10 m , το οποίο δημιουργείται από μια πηγή που βρίσκεται στη θέση x = 0 και ξεκινάει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση:  ψ =2ημ(0,5π t )   (οι μονάδες των μεγεθών στο S . I ).  Σε απόσταση 100 m από την πηγή του κύματος, στη θέση x =100 m , έχει τοποθετηθεί μια μικροσυσκευή S αμελητέας μάζας και αμελητέων διαστάσεων, ώστε να μην επηρεάζει τη διάδοση του κύματος, η οποία μπορεί να εκπέμψει ήχο συχνότητας f s = 3393 Η z .  Για να ενεργοποιηθεί όμως πρέπει να αποκτήσει κατακόρυφη προς τα κάτω επιτάχυνση ίση με -2,5 m / s 2 (από κει και πέρα παραμένει σε διαρκή λειτουργία).  Ένας δέκτης A βρίσκεται ακίνητος στην ίδια κατακόρυφο με τη μικροσυσκευή και σε απόσταση 229 m από τη θέσ...