Physics problems for exams at Greek universities

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα xx ΄, διαδίδονται αντίθετα, με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m / s , χωρίς απώλεις ενέργειας, δύο αρμονικά κύματα με ίδια συχνότητα και ίδιο πλάτος.  Στο παρακάτω σχήμα 1 έχουμε σχεδιάσει το στιγμιότυπο τη στιγμή t 1   , που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Ο και Δ του ελαστικού μέσου.   Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και με μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα, τελικά, συμβάλλουν σε όλο το μήκος του ελαστικού μέσου και δημιουργείται στάσιμο κύμα.  Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx ΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν: Γ.1. Τα μήκη κύματος των κυμάτων από τα οποία δημιουργείται το στάσιμο κύμα. Γ.2. Η απόσταση ΣΟ του Σ από το Ο και το μήκος L του τμήματος ΟΔ της χορδής. ...

Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.   Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x ΄Ο x , διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά. Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π 2 m / s 2 . Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2. Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος. Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κ...

Τα δύο άκρα Κ, Λ μιας τεντωμένης οριζόντιας  χορδής, που είναι τοποθετημένη κατά μήκος του άξονα x ΄ x , ξεκινούν ταυτόχρονα να εκτελούν α.α.τ., κάθετα στη διεύθυνση της χορδής, με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση . Έτσι, κατά μήκος της χορδής διαδίδονται, προς αντίθετες κατευθύνσεις, δύο εγκάρσια κύματα με ταχύτητα υ = 10 m / s .  Κάποια στιγμή t 1 τα δύο κύματα έχουν φτάσει ως τα σημεία Ο και Δ της χορδής, έχοντας διανύσει δύο ίσες αποστάσεις ΚΟ και ΛΔ.  Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και μηδενική αρχική φάση. Τα δύο  κύματα τελικά συμβάλλουν και σε όλο το μήκος της χορδής ΚΛ εμφανίζεται στάσιμο κύμα.  Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx ΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν: Δείτε: ….. Ολόκληρη...

Εξαιτίας μιας σεισμικής δόνησης κατά μήκος μιας  οριζόντιας, ευθύγραμμης και ελαστικής γέφυρας μήκους  L , που είναι στερεωμένη στα δύο της άκρα, διαδίδονται δύο αντίθετα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός στάσιμου κύματος όπου τα υλικά σημεία της γέφυρας εκτελούν ταλάντωση σε κατακόρυφη διεύθυνση. Στο κέντρο της γέφυρας (που το θεωρούμε στη θέση x = 0) εμφανίζεται κοιλία του στασίμου κύματος, του οποίου η εξίσωση είναι … Δείτε: Ολόκληρη την άσκηση Μια προτεινόμενη αναλυτική λύση με σχόλια. 

Επιτέλους, οι αναλυτικές απαντήσεις στο "ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ - ΘΕΜΑ Β"  

  Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής, που οι θέσεις ισορροπίας των μορίων της βρίσκονται πάνω στον άξονα x ΄ x , έχει αποκατασταθεί ένα στάσιμο κύμα. Στο σχήμα έχουμε επιλέξει μια κοιλία ως αρχή αξόνων κι έχουμε σχεδιάσει δεξιά απ’ αυτήν δύο στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος τις χρονικές στιγμές t 1 = 0 και   t 2 = T /6 = 1 sec . i )   Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις με Σ (αν είναι σωστή) ή με Λ (αν είναι λάθος). α) Το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο είναι 2 m . β) Τη χρονική στιγμή t 3 = 1,5 sec το σημείο Α της θέσης x = 4 m βρίσκεται σε απομάκρυνση 6 cm από τη θέση ισορροπίας του. γ) Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Α είναι 2 π cm/sec.   ii ) Να δικαιολογήσετε τους χαρακτηρισμούς των προτάσεων β και γ.   Δείτε όλες τις ερωτήσεις εδώ .

Στο διπλανό σχήμα απεικονίζονται δύο στιγμιότυπα ενός τμήματος μιας χορδής στην οποία έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, που προήλθε από τη συμβολή δύο αντίθετα κινουμένων αρμονικών κυμάτων πλάτους Α και περιόδου Τ. Να σημειώσετε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις: α) Τα σημεία Α και Β ταλαντώνονται με διαφορά φάσης μηδέν. β) Όλα τα σημεία της χορδής, εκτός των δεσμών, εκτελούν α.α.τ με την ίδια συχνότητα. γ) Τα σημεία Α και Β αποκτούν ταυτόχρονα τη μέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσής τους. δ)   Το σημείο Α έχει μεγαλύτερη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης από ότι το σημείο Β. ε)   Από το σημείο Α μεταφέρεται ενέργεια στο σημείο Β. Πατήστε εδώ για να δείτε όλες τις ερωτήσεις με τις απαντήσεις τους.