Physics problems for exams at Greek universities

Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i . Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm . Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm . Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m , οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60 ο από την κατακόρυφο. Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί: α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους ...

Ένα αγώγιμο ομογενές και ισοπαχές πλαίσιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 0,02 m αναρτάται από ακλόνητο στήριγμα με τη βοήθεια ενός αβαρούς σχοινιού, έτσι ώστε να κρέμεται σε κατακόρυφο επίπεδο μεταξύ των πόλων ενός ισχυρού πεταλοειδούς μαγνήτη, που παράγει ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,1 Τ με διεύθυνση παράλληλη προς το επίπεδο του πλαισίου. Τα άκρα της βάσης του τριγώνου συνδέονται με ηλεκτρική πηγή και διακόπτη. Κάποια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη και το πλαίσιο τροφοδοτείται με ρεύμα έντασης i = 3 A , όπως στο σχήμα. α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων. β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους. γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου; (Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είνα...

Κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α, από ένα ομογενές σταθερής κυλινδρικής διατομής αγώγιμο σύρμα. Στη συνέχεια συνδέουμε τις κορυφές του Α και Β με τους πόλους ηλεκτρικής πηγής. Με τη βοήθεια ενός αμπερομέτρου διαπιστώνουμε ότι η πλευρά ΑΒ διαρρέεται από ρεύμα i, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τοποθετούμε το τρίγωνο σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κάθετο στο επίπεδό του. Το μέτρο της μαγνητικής δύναμης στο τρίγωνο είναι:                                 α. 2Β i α,                  β. (3/2)Β i α,               γ. μηδέν Να επιλέξτε με αιτιολόγηση το σωστό.  Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

Σε ένα μη αγώγιμο ομογενή δακτύλιο, ακτίνας r, στερεώνεται κατά μήκος μιας διαμέτρου του μια αβαρής αγώγιμη ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2r και αντίστασης 2R. Το σύστημα των δύο σωμάτων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο κέντρο του Ο. Στα άκρα ενός αβαρούς, μη εκτατού, νήματος  που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του δακτυλίου αναρτώνται δύο σώματα με μάζες m και 2m, αντίστοιχα.. Το σύστημα τοποθετείται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κυκλικής διατομής ακτίνας r/2, κάθετο στο επίπεδο του δακτυλίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με τρία καλώδια που τα συνδέουμε στα άκρα Α και Β και στο κέντρο Ο της ράβδου. Στο κεντρικό καλώδιο παρεμβάλουμε ηλεκτρική πηγή αμελητέας αντίστασης και αφήνουμε το σύστημα δακτυλίου - ράβδου - σωμάτων ελεύθερο να κινηθεί. Παρατηρούμε ότι το σύστημα παραμένει ακίνητο (τα καλώδια σύνδεσης της ράβδου με την πηγή είναι λεπτά και χαλαρά και δεν ασκούν δυνάμεις στο σύστημα). Η τάση V στους πόλους...

Ένας ομοιόμορφος (ομογενής και ισοπαχής) ορθογώνιος βρόχος με μήκη πλευρών d , ℓ ( d < ℓ ) και με μάζα m κρέμεται οριζόντια με τη βοήθεια δύο κατακόρυφων σχοινιών. Ο βρόχος διαρρέεται από ρεύμα i και βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο Β το οποίο είναι παράλληλο με τη μακρύτερη πλευρά του. H τάση του σχοινιού που είναι δεμένο στο σημείο Α είναι:                              α ) mg – Bid,     β ) mg/2 – Bid,      γ ) mg/2 +Bid Να επιλέξετε με αιτιολόγηση την ορθή σχέση.  Απάντηση σε pdf:    Απάντηση σε word:

[Όταν δύο κυκλικοί βρόχοι διαρρέονται από ρεύμα, είναι παράλληλοι και η απόσταση μεταξύ τους είναι πολύ μικρότερη της ακτίνας τους, μπορούμε να τους θεωρήσουμε, με προσέγγιση, ως δύο μακρά παράλληλα σύρματα. (Όπως, ακριβώς,  ένα μικροσκοπικό έντομο που κινείται πάνω στον ένα βρόχο βλέπει τον απέναντι βρόχο)]. Δύο κυκλικοί βρόχοι είναι παράλληλοι, ομοαξονικοί και σχεδόν σε επαφή. Η ακτίνα κάθε βρόχου είναι 10,0 cm . Ο κάτω βρόχος βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και διαρρέεται από ένα αριστερόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A . Ο πάνω βρόχος διαρρέεται από δεξιόστροφο ρεύμα έντασης i = 140 A και συγκρατείται σε απόσταση 1,00 mm από τον κάτω.    α) Υπολογίστε τη μαγνητική δύναμη (δύναμη Laplace ) που ασκείται από τον κάτω βρόχο στον πάνω. β) Ο ανώτερος βρόχος έχει μάζα 0,02 kg . Υπολογίστε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί αν τον αφήσουμε ελεύθερο, υποθέτοντας ότι οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι μόνο η δύναμη Laplace  και η βαρυτική δύναμη. γ) Χω...

 [ Με ένα ζυγό μπορούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη ενός μαγνητικού πεδίου ή την έντασή του]. Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο είναι στερεωμένο στον δεξί δίσκο ενός ζυγού και ένα τμήμα του, το οποίο περιλαμβάνει την κάτω πλευρά του, βρίσκεται προσανατολισμένο κάθετα μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το πλαίσιο αποτελείται από 100 σπείρες και η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι Β = 0,2 Τ. Αν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, πρέπει να προσθέσουμε μια μάζα Μ στον αριστερό δίσκο για να ισορροπήσει το βάρος του πλαίσιου. Όταν όμως κλείσουμε το διακόπτη δ, θα εμφανιστεί στις σπείρες του πλαισίου ρεύμα έντασης i = 10 A και από το μαγνητικό πεδίο θα ασκηθεί δύναμη στο πλαίσιο. Για να διατηρήσουμε την ισορροπία πρέπει να προσθέσουμε μια επιπλέον μάζα m . Να υπολογίσετε τη μάζα m . Δίνεται g = 10 m / s 2 και το πλάτος του πλαισίου ℓ = 2 cm .  Απάντηση:

[Η γωνία απόκλισης προδίδει την ένταση του μαγνητικού πεδίου]. Ένα οριζόντιο ευθύγραμμο, ομογενές, σταθερής διατομής, σύρμα κρέμεται από δύο αβαρή σχοινιά στερεωμένα σε ένα στήριγμα κοντά στο βόρειο πόλο ενός μαγνήτη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σύρμα που έχει μήκος L = 0,1 m και μάζα m = 0,028 kg βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,07 Τ με φορά από πάνω προς τα κάτω. Όταν διαβιβάζουμε στο σύρμα ρεύμα έντασης Ι = 40 Α μετατοπίζεται από την αρχική θέση του και ισορροπεί σε μια θέση όπου τα νήματα σχηματίζουν γωνία θ με την κατακόρυφη διεύθυνση.   Να βρείτε α) Τη γωνία θ και β) την τάση κάθε νήματος. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / s 2 Απάντηση:

Ένας μη αγώγιμος, ομογενής, κύλινδρος έχει μάζα m = 200 g και μήκος ℓ = 10 cm .   Ένα επίπεδο συρμάτινο, αμελητέου πάχους και μάζας, ορθογώνιο πηνίο δέκα σπειρών είναι τυλιγμένο σφιχτά γύρω του με τις μικρές πλευρές του κατά μήκος των διαμέτρων των δύο βάσεών του και τις μεγάλες παράλληλες προς τον άξονά του. Ο κύλινδρος τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ= 30 ο έτσι ώστε το πηνίο να είναι παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο επαγωγής Β = 0,5 Τ και με φορά προς τα πάνω υπάρχει στην περιοχή του κυλίνδρου. α) Να προσδιορίσετε την ένταση και τη φορά του ρεύματος που πρέπει να διαβιβάσουμε στο πηνίο, ώστε να επιτραπεί στον κύλινδρο να παραμείνει ακίνητος πάνω στο πλάγιο επίπεδο, ακριβώς όπως τον τοποθετήσαμε. (Να υποθέσετε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ των επιφανειών του κυλίνδρου και του πλάγιου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλος, ώστε να αποτρέπεται η ολίσθηση). β) Ανασηκώνουμε τον κύλινδρο, μειώνουμε τη γωνία του πλάγ...

[Το ένα διαρρέεται από μεταβλητό ρεύμα. Αν αυξάνεται, έλκονται ή απωθούνται;] Τα επίπεδα των δύο κυκλικών χάλκινων βρόχων του σχήματος είναι παράλληλα. Τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον άξονα x ΄ x . Παρατηρώντας τους από αριστερά, ο βρόχος 1 διαρρέεται από αριστερόστροφο ρεύμα. α) Εάν η ένταση του ρεύματος στον βρόχο 1 αυξάνεται, ποια είναι η κατεύθυνση του ρεύματος που προκαλείται στον βρόχο 2; β) Οι βρόχοι έλκουν ή απωθούν ο ένας τον άλλον; Εξηγήστε την απάντησή σας. Απάντηση:  α) Δεξιόστροφη,  β) Απωθούνται Αιτιολόγηση:

[Ένα πλαίσιο, που διαρρέεται από ρεύμα και δεν είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, δέχεται ροπή] Ένα ορθογώνιο επίπεδο πλαίσιο, με διαστάσεις d = 10 cm και ℓ = 20 cm, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο άξονας περιστροφής του πηνίου είναι ευθυγραμμισμένος στη διεύθυνση βορρά - νότου. Διαρρέεται από ρεύμα i = 1 A και βρίσκεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο με φορά από δυτικά προς ανατολικά. Μάζα m = 50 g κρέμεται από τη μία πλευρά του πλαίσιου. Προσδιορίστε την ένταση που πρέπει να έχει το μαγνητικό πεδίο για να κρατήσει το πλαίσιο   στον οριζόντιο προσανατολισμό. Δίνεται g = 10 m / s 2 . Απάντηση: 1,25 Τ Λύση:

Ένας αγώγιμος κυκλικός βρόχος, κατασκευασμένος από σύρμα αντίστασης R και μάζας m, πέφτει από μεγάλο ύψος μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο του οποίου οι δυναμικές γραμμές  παρουσιάζουν τη συμμετρία που βλέπετε στο σχήμα. Σε αυτό το μαγνητικό πεδίο, η κατακόρυφη συνιστώσα έχει σταθερή φορά προς τα πάνω και μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση B z = B 0 (1 + λ z ), όπου λ είναι κάποια σταθερά.  Ο βρόχος, με εμβαδόν επιφάνειας S , σε όλη τη διάρκεια της πτώσης του παραμένει οριζόντιος, παράλληλος   προς το επίπεδο xy .  Να δείξετε ότι ο βρόχος θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα και να την υπολογίσετε. Αγνοείστε την αντίσταση του αέρα και το μαγνητικό πεδίου του επαγόμενου ρεύματος.  Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g .   Απάντηση: Κατά την πτώση του βρόχου, η μαγνητική ροή μέσα από την επιφάνειά του αυξάνει επειδή αυξάνεται η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου. Έτσι, αναπτύσσεται σε αυτόν ΗΕΔ σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής του Faraday:         ...

 Ένας ισχυρός ραβδόμορφος μαγνήτης τοποθετείται κάτω από έναν οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο ακτίνας r , που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο άξονας του μαγνήτη συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του δακτυλίου. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη, στην περιοχή της περιφέρειας του δακτυλίου, έχει μέτρο Β και η κατεύθυνσή της σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο, (α) ποιο είναι το μέτρο και (β) ποια είναι η κατεύθυνση της προκύπτουσας μαγνητικής δύναμης στον δακτύλιο;   Πηγή: Serway/Jewett Απάντηση: Γνωρίζουμε σε ένα ευθύγραμμο κομμάτι αγωγού μήκους L που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β εφαρμόζεται δύναμη Laplace μέτρου:                                             ...