Physics problems for exams at Greek universities

  Οι σανίδες Α και Β του σχήματος κινούνται μαζί, η μια ακριβώς πάνω στην άλλη, με κοινή ταχύτητα υ, κατά μήκος μιας λείας οριζόντιας επιφάνειας. Κάποια στιγμή η σανίδα Β συγκρούεται πλαστικά και μετωπικά με μια ακίνητη όμοια σανίδα C. Μετά τη σύγκρουση, οι σανίδες B και C κινούνται μαζί, και η σανίδα Α γλιστρά στην πάνω πλευρά της C και σταματά την κίνησή της σε σχέση με τη C στη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Ποιο είναι το μήκος κάθε σανίδας; Και οι τρεις σανίδες έχουν την ίδια μάζα m , το ίδιο μήκος L και ίδιο σχήμα. Μεταξύ των Α και Β δεν υπάρχει τριβή, ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ των σανίδων A και C είναι μ. Η επιτάχυνση g λόγω βαρύτητας είναι γνωστή.   Η Λύση σε pdf: Η Λύση σε word:

  Δύο λείες σφαίρες Α και Β με μάζες m Α και m Β , που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υ Α = 6 m / s και υ Β = 1,5 m / s , αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Α. Να βρείτε το λόγο m Α / m Β των μαζών των   δύο σφαιρών ώστε η σφαίρα Α μετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί αν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών:  α . έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες)   β. έχουν αντίθετη κατεύθυνση (αντίρροπες) Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας Β και στις δύο περιπτώσεις. Απάντηση:  Α. α. 0,5,   β. 1,5.     Β. 4,5 m / s ,   7,5 m / s Η Λύση σε pdf: H Λύση σε Word:

Δίνεται ο απλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος: ένα σώμα Σ μάζας m , που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, και ένα ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/ m , που η μια του άκρη είναι δεμένη στο σώμα και η άλλη του άκρη είναι στερεωμένη ακλόνητα. Το σώμα Σ κινείται μεταξύ των θέσεων Α και Β με πλάτος Α. Από ύψος h αφήνουμε να πέσει ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m , το οποίο προσκολλάται στο σώμα που ταλαντώνεται. I . Σε ποια από τις παρακάτω θέσεις πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να είναι η μέγιστη δυνατή; α. Σε μια ακραία θέση,     β. Στη θέση ισορροπίας Ο,       γ. Σε καμιά· η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι ίδια σε οποιαδήποτε θέση γίνει η κρούση. ΙΙ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης να θεωρηθεί αμελητέα.  Απάντηση: 

1.   {Κ} = {Ρ} --->  υ = ; Μου δόθηκε η ερώτηση «Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός σώματος ώστε η κινητική του ενέργεια και η ορμή του να έχουν ίδια αριθμητική τιμή;» Και απάντησα ως εξής:  1 ⁄ 2 m  υ·υ =   m υ   →    υ = 2 m/s Όμως ο καθηγητής, στις οδηγίες που μας έδωσε, μας είπε να προσέξουμε, γιατί η σωστή λύση δεν περιλαμβάνει μόνο μια τιμή της ταχύτητας. Δεν μπορώ να βρω πού κάνω λάθος. Θα ήθελα να με διαφωτίσετε. Απάντηση: Το λάθος σου είναι προφανές. Εύκολα θα το έβρισκες αν σε ρωτούσα «ποιες είναι οι μονάδες ταχύτητας;»  Ναι. Αυθαίρετα έχεις επιλέξει τη μονάδα m / s …   Όμως, η ερώτηση δεν μας περιορίζει στη χρήση μονάδων του Διεθνούς Συστήματος. Αρκεί η μονάδα μάζας και η μονάδα ταχύτητας που έχουμε επιλέξει για την κινητική ενέργεια και την ορμή στην παραπάνω ισότητα να είναι ίδιες. Έτσι η ταχύτητα μπορεί να είναι και 2 km / h (= 0,56 m / s ), ή 2 mm / min (= 3,33 · 10 -5 m / s ), ή 2 έτη φωτός/αιώνα =(3 · ...

2. Με προβλημάτισε η λύση της παρακάτω άσκησης:   «Ένας σκιέρ μάζας Μ, βρίσκεται ακίνητος πάνω σε μια παγωμένη οριζόντια επιφάνεια κρατώντας μια μπάλα μάζας m . Κάποια στιγμή πετά οριζόντια τη μπάλα με ταχύτητα υ προς ένα κατακόρυφο τοίχο. Η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο, αναπηδά και επιστρέφει στην αγκαλιά του σκιέρ. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του σκιέρ, αν αγνοήσουμε το πεδίο βαρύτητας και τις αντιστάσεις του αέρα;» Η απάντηση στο βιβλίο είναι η εξής: Εφαρμόζοντας δύο φορές την Α.Δ.Ο θα βρούμε την ταχύτητα του σκιέρ αμέσως μετά το πιάσιμο της μπάλας. Όταν πετάει την μπάλα προς τον τοίχο,                                                                Μυ 1 = m υ...

3.  Ποιος από τους δυο μας κάνει λάθος; Για εργασία στο σπίτι ο καθηγητής μας, μας έδωσε την εξής άσκηση: Έστω ότι ένα υποθετικό τρένο μάζας m = 2 kg , φορτωμένο με ένα βαρύ σώμα μάζας Μ = 48 kg , κινείται ελεύθερα χωρίς τριβές με ταχύτητα υ = 1 m / s πάνω σε μια ευθύγραμμη σιδηρογραμμή. Ξαφνικά το σώμα εκτοξεύεται κάθετα προς την πορεία του τρένου με ταχύτητα 0,5 m / s . Η σιδηρογραμμή είναι αρκετά σταθερή και το άδειο τρένο συνεχίζει το ταξίδι του. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του τρένου μετά την εκτόξευση του σώματος; Η λύση μου έχει ως εξής. Επειδή δεν ασκείται κάποια δύναμη κατά τη διεύθυνση της κίνησης του τρένου, η ορμή του συστήματος (τρένο – φορτίο) κατά τη διεύθυνση αυτή διατηρείται,                                                             (Μ+m)υ = mυ΄         (1)         ...

4 .   Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ορμής στο παρακάτω παράδειγμα;  Θεωρείστε μέσα σε ένα ακίνητο βαγόνι τρένου δύο ελαστικές μπάλες Α και Β, που κινούνται οριζόντια με αντίθετες ορμές Ρ και -Ρ, αντίστοιχα. Κάποια στιγμή, η μπάλα Β που έχει ορμή -Ρ συγκρούεται  ελαστικά με το κατακόρυφο  τοίχωμα του βαγονιού και επιστρέφει με ορμή Ρ.  Πριν την κρούση η συνολική ορμή ήταν Ρ + (-Ρ) = 0, μετά είναι Ρ + Ρ = 2Ρ. Δεν παραβιάζει αυτό την Αρχή διατήρησης της ορμής; Απάντηση: Έστω -υ η ταχύτητα της μπάλας Β πριν την κρούση. Μετά την κρούση, η αλγεβρική τιμή υ΄ της ταχύτητάς της παρέχεται από τη γνωστή σχέση:                        υ΄= [( m - M ) /( m + M )](-υ )   ή   υ΄=   [( m / M -1) /( m / M +1)](-υ)        (1)     Αφού η μπάλα Β επιστρέφει με ορμή Ρ, αντίθετη της αρχικής, πρέπει η μάζα του βαγονιο...

5. Γιατί δεν ισχύει ΔΚ = ( ΔΡ ) 2 /2m; Όπως είναι γνωστό, η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση Κ = Ρ 2 /2 m . Όμως στο παράδειγμα του διπλανού σχήματος, η μεταβολή ορμής είναι διαφορετική του μηδενός (2 P ), ενώ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν.  Φαίνεται, δηλαδή, ότι δε συνδέονται με παρόμοια σχέση και οι μεταβολές αυτών των μεγεθών. Γιατί, όμως, δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ) 2 /2 m .  Απάντηση: Το σφάλμα είναι εντελώς μαθηματικό, γιατί                                 ΔΚ = Κ΄ - Κ = Ρ΄ 2 /2 m   - Ρ 2 /2 m = (Ρ΄ 2 - Ρ 2 ) /2 m = Δ(Ρ 2 )/2 m και είναι προφανές ότι (ΔΡ) 2 ≠ Δ(Ρ 2 ) . Συγκεκριμένα,                               (ΔΡ) 2 = (Ρ΄- Ρ) 2 = Ρ΄ 2 + Ρ 2 – 2Ρ΄Ρ,  ενώ  Δ(Ρ 2 ) = Ρ΄ 2 - Ρ 2 .  Αφού στο παραπάνω παράδειγμα είναι σταθερό το μέτρο της ορμής...

6. Ένας πολύ μεγάλος αριθμός κρούσεων ανά sec και η πίεση που προκαλούν Η παρακάτω ερώτηση πολλαπλής επιλογής έχει πέσει σε δημόσιες εξετάσεις εισαγωγής στην ανώτατη εκπαίδευση κάποιας μεγάλης χώρας. Η μάζα ενός μορίου υδρογόνου είναι 3,32 · 10 -27 kg . Αν 10 23 μόρια υδρογόνου προσπίπτουν ανά sec σε μια λεία επίπεδη επιφάνεια 2 cm 2 υπό γωνία 45 0 με ταχύτητα 10 3 m / s και αναπηδούν ελαστικά, τότε η πίεση στην επιφάνεια είναι:    α. 2,35 · 10 2 Ν/ m 2 ,   β.  2,35 · 10 3 Ν/ m 2 ,   γ. 4,70 · 10 3 Ν/ m 2    Σκέφτηκα να βρω τη συνολική μεταβολή ορμής των μορίων και να διαιρέσω με το χρόνο 1 s , δηλαδή, ( dP 1 + dP 2 + dP 3 + … + dP N )/(1 s ), αλλά δε βρίσκω αυτή τη σκέψη σωστή, γιατί το πηλίκο αυτό μπορεί να σπάσει σε Ν κλάσματα με παρονομαστή 1 s και έτσι είναι σα να θεωρώ ότι κάθε μεταβολή διαρκεί 1 s . Κάθε τέτοια όμως μεταβολή διαρκεί όσο και η κρούση κάθε μορίου, δηλαδή απειροελάχιστο χρόνο. Έχω μπερδευτεί.  Απάντηση:  ...

7. Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και βρέθηκα σε αδιέξοδο. Δοκίμασα να λύσω την παρακάτω άσκηση ελαστικής κρούσης: Η μπάλα πετιέται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ­ 0 από το σημείο Α του αριστερού τοιχώματος ενός φρεατίου και συγκρούεται ελαστικά με το απέναντι δεξί τοίχωμα. Τελικά πέφτει στη βάση του φρεατίου στο σημείο Β, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α. Τριβές δεν υπάρχουν. ­  Η ερώτηση είναι,  ποια από τις παρακάτω παραστάσεις         α.  L√ g/h    ,  β.  L√ 2g/h     ,  γ. 2 L√ g/h     ,   δ. 2 L√ 2g/h     αντιστοιχεί στην αρχική ταχύτητα υ 0 . Ξεκίνησα με το θεώρημα έργου – ενέργειας και κατέληξα στη σχέση:                                           ...

                         Δύο παραλλαγές της 5.41 του σχολικού   1η  Μια σφαίρα Α ακτίνας R κινείται με ταχύτητα v και συγκρούεται ελαστικά με μια άλλη όμοια σφαίρα Β που αρχικά ηρεμεί. Το κέντρο της σφαίρας Β βρίσκεται σε απόσταση b από την ευθεία στην οποία κινείται το κέντρο της Α. Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά την κρούση. Οδηγία. Επειδή η κρούση είναι ελαστική, δεν έχουμε απώλειες ενέργειας λόγω τριβών μεταξύ των επιφανειών των δύο σφαιρών, στη διάρκεια της κρούσης. Επομένως, στη διάρκεια της κρούσης, δεν ασκούνται εφαπτομενικές δυνάμεις μεταξύ των σφαιρών (που εκτός από την απώλεια ενέργειας θα προκαλούσαν και περιστροφή των σφαιρών και, συνεπώς, μετατροπή μέρους της αρχικής κινητικής ενέργειας σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής). Έτσι, οι δυνάμεις, που αναπτύσσονται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά την σύγκρουσή τους, πρέπει να είναι κάθετες στις επιφάνειές τους στο σημείο επαφής τους. Μπορο...