Physics problems for exams at Greek universities

1.   {Κ} = {Ρ} --->  υ = ; Μου δόθηκε η ερώτηση «Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός σώματος ώστε η κινητική του ενέργεια και η ορμή του να έχουν ίδια αριθμητική τιμή;» Και απάντησα ως εξής:  1 ⁄ 2 m  υ·υ =   m υ   →    υ = 2 m/s Όμως ο καθηγητής, στις οδηγίες που μας έδωσε, μας είπε να προσέξουμε, γιατί η σωστή λύση δεν περιλαμβάνει μόνο μια τιμή της ταχύτητας. Δεν μπορώ να βρω πού κάνω λάθος. Θα ήθελα να με διαφωτίσετε. Απάντηση: Το λάθος σου είναι προφανές. Εύκολα θα το έβρισκες αν σε ρωτούσα «ποιες είναι οι μονάδες ταχύτητας;»  Ναι. Αυθαίρετα έχεις επιλέξει τη μονάδα m / s …   Όμως, η ερώτηση δεν μας περιορίζει στη χρήση μονάδων του Διεθνούς Συστήματος. Αρκεί η μονάδα μάζας και η μονάδα ταχύτητας που έχουμε επιλέξει για την κινητική ενέργεια και την ορμή στην παραπάνω ισότητα να είναι ίδιες. Έτσι η ταχύτητα μπορεί να είναι και 2 km / h (= 0,56 m / s ), ή 2 mm / min (= 3,33 · 10 -5 m / s ), ή 2 έτη φωτός/αιώνα =(3 · ...

5. Γιατί δεν ισχύει ΔΚ = ( ΔΡ ) 2 /2m; Όπως είναι γνωστό, η κινητική ενέργεια και η ορμή ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση Κ = Ρ 2 /2 m . Όμως στο παράδειγμα του διπλανού σχήματος, η μεταβολή ορμής είναι διαφορετική του μηδενός (2 P ), ενώ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με μηδέν.  Φαίνεται, δηλαδή, ότι δε συνδέονται με παρόμοια σχέση και οι μεταβολές αυτών των μεγεθών. Γιατί, όμως, δεν ισχύει ΔΚ = (ΔΡ) 2 /2 m .  Απάντηση: Το σφάλμα είναι εντελώς μαθηματικό, γιατί                                 ΔΚ = Κ΄ - Κ = Ρ΄ 2 /2 m   - Ρ 2 /2 m = (Ρ΄ 2 - Ρ 2 ) /2 m = Δ(Ρ 2 )/2 m και είναι προφανές ότι (ΔΡ) 2 ≠ Δ(Ρ 2 ) . Συγκεκριμένα,                               (ΔΡ) 2 = (Ρ΄- Ρ) 2 = Ρ΄ 2 + Ρ 2 – 2Ρ΄Ρ,  ενώ  Δ(Ρ 2 ) = Ρ΄ 2 - Ρ 2 .  Αφού στο παραπάνω παράδειγμα είναι σταθερό το μέτρο της ορμής...

Δύο σφαίρες κινούνται κατά μήκος μιας ευθείας με αντίθετες ορμές και συ­ γκρούονται πλαστικά. Άρα: α. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες θα έχουν αντίθετες ορμές. β. Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος μηδενίζεται. γ. Πριν από την κρούση μεγαλύτερη κινητική ενέργεια είχε η σφαίρα με τη μεγαλύτερη μάζα. δ. Περισσότερο μεταβλήθηκε το μέτρο της ορμής της σφαίρας με τη μεγαλύ­τερη μάζα. ε. Η σφαίρα με τη μικρότερη μάζα θα χάσει, κατά την κρούση, περισσότερη κινητική ενέργεια. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παραπάνω προτάσεις ως σωστή ή λάθος. Οι υπόλοιπες ερωτήσεις με τις απαντήσεις εδώ .