Physics problems for exams at Greek universities

Ένας συμπαγής ομογενής δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R είναι τοποθετημένος πάνω σε μια οριζόντια ορθογώνια πλατφόρμα ίσης μάζας Μ και μεγάλου μήκους, που μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Ο δίσκος δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη F = 40 Ν και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα. Να βρείτε: α. Πόσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια της πλατφόρμας όταν αυτή μετατοπίζεται κατά D =   1 m . β. Την αντίστοιχη αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω μεταφορικής κίνησης. γ. Την αύξηση της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω στροφικής κίνησης. Δίνεται για τον δίσκο Ι c = (1/2)Μ R 2 . Απάντηση σε pdf:   Απάντηση σε word:

[Εφαρμογή της Α.Δ.Ε όταν ο κουβάς αφήνεται ελεύθερος να κατέβει.] Χρησιμοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας   για να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας που φαίνεται στο σχήμα, τη στιγμή που ο κάδος μάζας m = 3 kg έχει κατέλθει κατά h = 3 m, ξεκινώντας από την ηρεμία. Θεωρείστε αμελητέα τη μάζα του σχοινιού που είναι προσαρτημένο στον κάδο και τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία και ότι δεν γλιστρά καθώς ξετυλίγεται. Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές. Δίνεται η μάζα Μ = 4 kg , η ακτίνα R = 0,6 m και η ροπή αδράνειας I = MR 2 /2 της   τροχαλίας καθώς και ότι η επιτάχυνση βαρύτητας ισούται με g = 10 m / s 2 .  Απάντηση:

Απορία μαθητή. Μου δόθηκε η εξής άσκηση: Η ράβδος του σχήματος είναι οριζόντια και μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσον της. Το μήκος της ράβδου είναι L και η μάζα της Μ. Σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής βρίσκονται δύο μεταλλικοί δακτύλιοι μάζας m , ο καθένας, που συνδέονται μεταξύ τους με ένα νήμα. Το σύστημα στρέφεται γύρω από τον άξονα με γωνιακή συχνότητα ω 0 . Κάποια στιγμή το νήμα σπάει και οι δακτύλιοι, λόγω αδράνειας, ωθούνται στα άκρα της ράβδου, όπου δεν υπάρχει κανένα εμπόδιο να τους συγκρατήσει κι έτσι πέφτουν στο έδαφος. Να υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα του συστήματος και την κινητική ενέργεια περιστροφής του, τη στιγμή που οι δύο δακτύλιοι φτάνουν στο τέλος της ράβδου. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι   I ρ   = ML 2 /12. Γνωρίζω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω την αρχή διατήρησης στροφορμής:                     ...

Τρεις παρόμοιοι συμπαγείς και ομογενείς κύλινδροι και ένα αβαρές σχοινί αποτελούν το σύστημα του σχήματος. Όταν κύλινδρος 3 κατεβαίνει, ο 1 κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στην οριζόντια επιφάνεια ενός τραπεζιού και το σχοινί, χωρίς να ολισθαίνει, θέτει σε περιστροφή τον κύλινδρο 2.   Αρχικά το σύστημα ηρεμεί. Με ποια ταχύτητα θα φτάσει ο κύλινδρος 3 στο έδαφος; Θεωρείστε τη μάζα των συνδέσμων των κυλίνδρων 1 και3 με το σχοινί αμελητέα. Δίνεται για τους κυλίνδρους Ι cm = MR 2 /2   και η επιτάχυνση βαρύτητας g .  Πηγή : Giancoli, Physique mécanique, CEC, 1993, P 298 Απάντηση: