Ελαστική κρούση και ανατροπή


Ένα σώμα Β  σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, μάζας 4m, είναι τοποθετημένο πάνω σε ένα οριζόντιο σταθερό τραπέζι. Πάνω του τοποθετούμε ένα όμοιων διαστάσεων σώμα Α μάζας 2m, όπως στο σχήμα.
Μεταξύ της βάσης του σώματος Β και του τραπεζιού υπάρχει τριβή με συντελεστή τριβής ολισθήσεως μ. Δεν υπάρχει τριβή μεταξύ των δύο σωμάτων Α και Β.
Μια μικρή ελαστική σφαίρα μάζας m κινούμενη οριζόντια με ταχύτητα v κατά μήκος μιας νοητής ευθείας, που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Β και είναι κάθετη στην κατακόρυφη πλευρά του, συγκρούεται ελαστικά με το σώμα Β, σε ύψος dπάνω από την επιφάνεια του τραπεζιού.
Α. Η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας v (ας την συμβολίσουμε με υ0)  για να ανατραπεί το σώμα Α είναι:
                                    α. 5√ 6μgd   ,     β.   5⁄2 √ 6μgd   ,    γ. 5√ 3μgd  


Β.  Αν v = 2υ0, η απόσταση L (από το σημείο Λ της επιφάνειας του τραπεζιού) του σημείου όπου θα πέσει το μικρό σφαιρικό σώμα μετά την κρούση, είναι:


                                  α. 6d√ 3μ   ,      β. 12d√ 3μ   ,          γ. 3d√ 6μ   

Σε κάθε ερώτηση να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στην ορθή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Αγνοήστε το ρόλο της τριβής στον αμελητέο χρόνο που διαρκεί η κρούση. Θεωρείστε απεριόριστη την έκταση της επιφάνειας του τραπεζιού. 
(Θέμα από τις κρατικές εξετάσεις  Jee-Advanced των Ινδιών,  διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 
Απάντηση:

Σχόλια

  1. Giannis Batsaouras18 Σεπτεμβρίου 2018 στις 8:29 π.μ.

    Συγχαρητήρια Τάσο , πολύ δυνατό θέμα θα το χρησιμποποιήσω .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Tasos Tzanopoulos18 Σεπτεμβρίου 2018 στις 5:32 μ.μ.

    Ευχαριστώ Γιάννη. Να είσαι καλά. Καλή σχολική χρονιά σε εσένα και στους μαθητές σου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα

Εικόνα
Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i . Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm . Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm . Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m , οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60 ο από την κατακόρυφο. Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί: α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους ...
Read more »

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΕΝΑ ΔΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ   Α i ) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής . (Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά) . A 1 . Σ’ ένα κύκλωμα L – C που εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση, το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση   q = Q συνω t : α.   η μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ω 2 Q . β.   η μέγιστη τάση από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου είναι   L ω 2 Q. γ.   ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι ω Q . δ.   η μέγιστη ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή έχει τιμή   ½ L ω 2 Q. Δείτε τη συνέχεια εδώ και τις απαντήσεις εδώ
Read more »

Τρία εύκολα, αλλά πονηρά θέματα

Εικόνα
1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k 1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f 1 . Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k 2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f 2 . Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f   για την οποία:               f 2 = f 1 2 + f 2 2  (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄ R το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = + A /λ με υ > 0 στη θέση x = - A /λ με υ < 0, είναι:             ...
Read more »