Τρία μικρά σφαιρικά σώματα αφήνονται μέσα σε λείο ημισφαιρικό κύπελλο


Τρία μικρά σφαιρικά σώματα με μάζες που έχουν σχέση 3:4:5  (η μάζα του ελαφρύτερου σώματος είναι m) συγκρατούνται σε τρεις διαφορετικές θέσεις, στην εσωτερική επιφάνεια ενός λείου ημισφαιρικού κυπέλλου ακτίνας R. Το κύπελλο  είναι στερεωμένο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα ελευθερώνονται.
α) Με δεδομένο ότι συγκρούονται πλαστικά, να προσδιορίσετε την αρχική διάταξη των τριών σωμάτων, ώστε να απελευθερωθεί το μέγιστο ποσό θερμότητας.
β) Πόσο είναι αυτό το ποσό θερμότητας;

Θεωρείστε τις ακτίνες των τριών σφαιρών αμελητέες σε σχέση με την ακτίνα του ημισφαιρικού κυπέλλου.  
Δίνονται: m = 0,15 kg, R = 0,6 m και g= 10 m/s2.


(Πηγή: SS Krotov, problems In Physics – διασκευή και απόδοση προσαρμοσμένη στις απαιτήσεις των Πανελληνίων: Τάσος Τζανόπουλος). 

Απάντηση:

Σχόλια

  1. Μανώλης Λαμπράκης30 Αυγούστου 2018 στις 6:53 π.μ.

    Σπουδαία έμπνευση. Εξαιρετικό από κάθε άποψη. Συγχαρητήρια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Tasos Tzanopoulos1 Σεπτεμβρίου 2018 στις 10:02 μ.μ.

    Ευχαριστώ πολύ Μανώλη. Έτσι είναι πράγματι. Εγώ απλώς την προσάρμοσα κι έδωσα μια λεπτομερή απάντηση. Θα ακολουθήσουν κι άλλες παρόμοιες...
    Το κεφάλαιο της κρούσης είναι αρκετά σημαντικό, γιατί απαιτεί καλή γνώση της ύλης της Μηχανικής και των τριών τάξεων του λυκείου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Giannis Batsaouras2 Σεπτεμβρίου 2018 στις 3:09 μ.μ.

    Συγχαρητήρια Τάσο πολύ καλή εφαρμογή , πλούσια σε φυσική . Μπορώ να την κοινοποιήσω στο φβ ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Tasos Tzanopoulos5 Σεπτεμβρίου 2018 στις 10:39 μ.μ.

    Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Ναι, μπορείς να κοινοποιήσεις το σύνδεσμο
    https://httpmyphysics.blogspot.com/2018/08/blog-post_29.html

    (Στείλε μου σε παρακαλώ το email σου γιατί δεν εμφανίζεται το προφίλ σου)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα

Εικόνα
Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i . Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm . Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm . Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m , οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60 ο από την κατακόρυφο. Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί: α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους ...
Read more »

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΕΝΑ ΔΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ   Α i ) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής . (Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά) . A 1 . Σ’ ένα κύκλωμα L – C που εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση, το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση   q = Q συνω t : α.   η μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ω 2 Q . β.   η μέγιστη τάση από αυτεπαγωγή στα άκρα του πηνίου είναι   L ω 2 Q. γ.   ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα είναι ω Q . δ.   η μέγιστη ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή έχει τιμή   ½ L ω 2 Q. Δείτε τη συνέχεια εδώ και τις απαντήσεις εδώ
Read more »

Τρία εύκολα, αλλά πονηρά θέματα

Εικόνα
1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k 1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f 1 . Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k 2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f 2 . Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f   για την οποία:               f 2 = f 1 2 + f 2 2  (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά). 2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄ R το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = + A /λ με υ > 0 στη θέση x = - A /λ με υ < 0, είναι:             ...
Read more »