Physics problems for exams at Greek universities

Οι δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου σχηματίζουν γωνία φ = 60 ο με το οριζόντιο επίπεδο. Για τη μέτρηση της έντασης του πεδίου χρησιμοποιούμε ένα κυκλικό πλαίσιο, το οποίο συνδέεται με ευαίσθητο γαλβανόμετρο. Το πλαίσιο αποτελείται από Ν = 10 σπείρες που καθεμιά έχει εμβαδόν  S = 5 cm 2 . Η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι R = 4 Ω. Τοποθετούμε το πλαίσιο μέσα στο πεδίο, ώστε το επίπεδο των σπειρών του να είναι κατακόρυφο και παράλληλο προς τις δυναμικές γραμμές. Όταν το πλαίσιο στραφεί κατά γωνία θ = 90 ο γύρω από την κατακόρυφη διάμετρό του, το γαλβανόμετρο μετράει φορτίο Q = 200 μ Cb . α. Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου β. Ποιο ηλεκτρικό φορτίο θα μετρήσει το γαλβανόμετρο, αν το πλαίσιο στραφεί κατά την ίδια γωνία θ = 90 ο γύρω από την οριζόντια διάμετρό του; γ. Αν στρέφουμε το πλαίσιο γύρω από την κατακόρυφη διάμετρό του με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 60 r / s . Na υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που ελευθερώνεται ανά λεπτό α...

Δύο παράλληλοι αγωγοί Αχ και Γψ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση ℓ = 1 m . Τα άκρα Α και Γ των δύο αγωγών, οι οποίοι έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση, συνδέονται με σύρμα ωμικής αντίστασης R 1 = 1 Ω. Κατά μήκος των δύο αγωγών και καθέτως προς τη διεύθυνσή   τους μπορεί να ολισθαίνει μια πρισματική μεταλλική ράβδος μήκους ℓ = 1 m , με μάζα m = 0,1 kg και ωμική αντίσταση R 2 = 1 Ω, έχοντας συνεχώς τα άκρα της σε επαφή με αυτούς. Κατά την κίνησή της εμφανίζεται δύναμη τριβής Τ= 2 Ν. Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. H ράβδος ηρεμεί και τη χρονική στιγμή t = 0 ασκείται πάνω της σταθερή εξωτερική δύναμη F = 3 Ν, παράλληλη προς τους αγωγούς. Η ταχύτητα της ράβδου αυξάνεται και αφού διανύσει διάστημα s = 1,6 m αποκτά μια μέγιστη σταθερή (οριακή) τιμή. Να υπολογιστούν: α. Το μέτρο της οριακής ταχύτητας της ράβδου. β. Το ποσό θερμότητας που αναπτύχθηκε σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος από τη στιγμή...

Σε ένα ορθογώνιο συρμάτινο πλαίσιο πλάτους ℓ και πολύ μεγάλου μήκους, η μία πλευρά του, μήκους ℓ, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα άκρα της σε διαρκή επαφή με τις γειτονικές της πλευρές. Το πλαίσιο είναι τοποθετημένο κάθετα σε ένα ομογενές Μ.Π. έντασης Β. Κάθε μέτρο από το σύρμα του πλαίσιου παρουσιάζει ωμική αντίσταση r . Τοποθετούμε την κινητή πλευρά του πλαίσιου σε αμελητέα απόσταση από την απέναντι της και τη στιγμή t = 0, με κατάλληλο μηχανισμό, τη θέτουμε σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ κατά μήκος των δύο άλλων. α. Να δείξετε ότι το πλαίσιο θα αρχίσει να διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα και, με γνωστά τα μεγέθη που αναφέρονται στην εκφώνηση, να βρείτε τη σχέση με το χρόνο t της δύναμης Laplace πάνω στην κινούμενη πλευρά. β. Ποια χρονική στιγμή το μέτρο της δύναμης Laplace θα γίνει ίσο με το μισό του μέτρου της αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t = 0;  Απάντηση:

Η ένταση του ομογενούς Μ.Π. του σχήματος έχει φορά κάθετη προς την επιφάνεια του κυκλικού αγωγού και μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με τη σχέση:                               Β = 2ημ50π t   (τ o Β σε mTesla και το t σε sec ) Α) Ποια είναι η φορά και το μέτρο του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R = 10 Ω α. τη χρονική στιγμή t 1 = 0 β. τη χρονική στιγμή t 2 = 20 msec γ. τη χρονική στιγμή t 3 = 30 msec Β) Δείξτε ότι η ωμική αντίσταση R διαρρέεται από αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα και να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποδίδει στο περιβάλλον σε χρόνο t = 10 min. Θεωρείστε θετική την προς τα εσάς φορά της έντασης του Μ.Π. και το εμβαδόν A της επιφάνειας του κυκλικού αγωγού ίσο με 100π cm 2 . Με προσέγγιση π 2 = 10.  Απάντηση:

Μια αγώγιμη ράβδος μήκους ℓ απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα κάθετη σε έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I όπως φαίνεται στο σχήμα. Κατά την απομάκρυνσή της η ράβδος διατηρείται παράλληλη προς τον ρευματοφόρο αγωγό. Ποια είναι η σχέση που δίνει την Η.Ε.Δ. που επάγεται στα άκρα   της ράβδου;  Απάντηση: Από το νόμο του Faraday , αν η ράβδος σε χρόνο dt σαρώνει επιφάνεια εμβαδού dS ,  έχουμε:                                          Ε επ = dΦ/dt = ΒdS/dt = Βℓdx/dt= Βℓυ Όμως, η ένταση του Μ.Π. του ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού σε απόσταση r δίνεται από τη σχέση:                               ...

α) Χρησιμοποιώντας το νόμο του Lenz, προβλέψτε την κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στους αγωγούς 1, 2 και 3, όταν το ρεύμα στο σύρμα μειώνεται σταθερά. (Το επίπεδο του αγωγού 3 είναι κάθετο στον ευθύγραμμο αγωγό του οποίου το μήκος να θεωρηθεί πολύ μεγάλο). β) Αν οι αγωγοί 1 και 2 βρίσκονται μαζί με τον ευθύγραμμο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, να εξετάσετε αν θα πλησιάσουν ή θα απομακρυνθούν μεταξύ τους. Απάντηση:

Ένα ευθύ κατακόρυφο σύρμα φέρει ρεύμα 2,0 Α με φορά προς τα κάτω σε μια περιοχή μεταξύ των πόλων ενός μεγάλου υπεραγώγιμου ηλεκτρομαγνήτη, όπου το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές, έχει ένταση Β = 1 Τ και είναι οριζόντιο. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα για το μέτρο και την κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης σε ένα τμήμα 1,00 cm του σύρματος, εάν η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι (α) προς την   ανατολή β) προς το νότο   γ) 30° νότια από τη δύση.                  Μέτρο             Κατεύθυνση α) β) γ) Απάντηση: Όπως φαίνεται από το σχήμα, σε κάθε περίπτωση είναι Β Ʇ i , άρα:                                       F L = ...