Physics problems for exams at Greek universities

Τα άκρα δύο παράλληλων οριζόντιων σιδηροτροχιών συνδέονται με σύρμα αντίστασης R = 2 Ω. Αγωγός μήκους ℓ = 1 m , όση είναι και η απόσταση των σιδηροτροχιών, μάζας M = 0,5 kg και αμελητέας αντίστασης θέλουμε να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m / s 2 , πάνω στις σιδηροτροχιές. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 ο αγωγός είναι ακίνητος: α) Να γίνει η γραφική παράσταση της εξωτερικής δύναμης, που πρέπει να ασκούμε κάθετα στο μέσον του αγωγού για την κίνηση του, σε συνάρτηση με το χρόνο. β) Τη χρονική στιγμή t1 = 1 s να υπολογιστούν: Ι.  Ο   ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στη   ράβδο, μέσω του έργου της δύναμης F, καθώς και η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης Laplace. ΙΙ. Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου. Λύση:

Μεταλλική ράβδος μάζας m = 2 kg μήκους ℓ = 1  m και αντίστασης r = 2 Ω μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε δύο παράλληλα σύρματα που βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση ℓ. Τα άκρα των συρμάτων συνδέονται με αντίσταση R = 8 Ω και όλη η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. αν δώσουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα υ 0 = 20 m / s και η ράβδος σταματήσει μετά από διαδρομή s = 5 m , να βρεθούν: α) Η αρχική ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα της ράβδου β) Η αρχική επιβράδυνση της ράβδου και γ) Η θερμότητα ου παράγεται σε κάθε αντίσταση του κυκλώματος. Δίνεται ότι κατά την κίνηση της ράβδου υπάρχει τριβή Τ = 40 N . Λύση:

Στα άκρα Α και Γ των μεταλλικών ράβδων ΑΒ και ΓΔ συνδέεται αντίσταση R = 1,5 Ω. Μια τρίτη ράβδος ΜΝ με μήκος ℓ = 0,4 m και αντίσταση r = 0,1 Ω. σύρεται με σταθερή δύναμη F = 1 Ν, που είναι παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο το οποίο ορίζουν οι ράβδοι A Β και ΓΔ. Κατά την κίνηση η ράβδος M Ν διατηρείται κάθετη στις άλλες ράβδους και έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ= 10 m / sec . Το οριζόντιο επίπεδο των ράβδων είναι κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β = 0,8 Tesla και οι αντιστάσεις των ράβδων ΑΒ και ΓΔ είναι αμελητέες, α) Να δείξετε εμφανίζεται   δύναμη τριβής κατά την κίνηση της ράβδου M Ν και να υπολογίσετε το μέτρο της. β) Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια στο σύστημα ο εξωτερικός παράγοντας που κινεί τη ράβδο M Ν.   γ) Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια εξαιτίας της τριβής και των αντιστάσεων R . r του κυκλώματος, δ) Ποια μετατροπή ενέργειας μετράει το έργο που αντιστοιχεί στη δύναμη Laplace , ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα ...

Στο σχήμα δίνονται δύο παράλληλοι, μεγάλου μήκους, ευθύγραμμοι αγωγοί σε απόσταση d = 5 cm μεταξύ τους. Το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β =1,6 · 10 -4 Τ. Οι αγωγοί διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι =20 Α.  α)   Υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται κάθε 1,5 m των αγωγών. β) Τι θα συμβεί με τις παραπάνω δυνάμεις αν αντιστρέψουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τους δύο αγωγούς; Απάντηση: α) Κάθε αγωγός δεν βρίσκεται μόνο μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β 0 , αλλά και στο μαγνητικό πεδίο έντασης Βα που  οφείλεται στο ρεύμα του άλλου αγωγού. Στο παρακάτω σχήμα παρατηρούμε ότι στην περιοχή καθενός αγωγού η ολική ένταση του Μ.Π έχει μέτρο:         B ολ =  Β 0 – Β α   = Β 0 –  k μ 2 I / d = 1,6 ·10 -4 Τ  -  10 -7 2·20/0,05 T =  0,8·10 -4  Τ     και φορά ίδια με την Β0. Συνεπώς κάθε αγωγός θα δέχεται δύναμη Laplace :   ...

Προς ποια κατεύθυνση πρέπει να κινηθεί ο μόνιμος μαγνήτης στην προέκταση του  άξονα ενός σωληνοειδούς, ώστε η μαγνητική βελόνα να έχει τον προσανατολισμό που φαίνεται στο σχήμα;  Απάντηση: Προς τα δεξιά, δηλαδή προς το σωληνοειδές. Αιτιολόγηση: Για να είναι προσανατολισμένη η πυξίδα όπως στο σχήμα, πρέπει στο δεξί άκρο του σωληνοειδούς να δημιουργηθεί εξ’ επαγωγής νότιος μαγνητικός πόλος,   και άρα στο αριστερό του βόρειος. Αν ο μαγνήτης απομακρύνονταν από το σωληνοειδές, η μαγνητική ροή του πεδίου του στην περιοχή των σπειρών του σωληνοειδούς, θα ελαττώνονταν, με αποτέλεσμα, σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής του Faraday , την εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή στο πλαίσιο με τέτοια πολικότητα που το επαγόμενο ρεύμα θα δημιουργούσε, σύμφωνα τον κανόνα του Lenz , νότιο πόλο στο αριστερό άκρο του πηνίου ώστε να εμποδίσει το αίτιο της επαγωγής του, δηλαδή η απομάκρυνση του μαγνήτη. Αλλά, εμείς επιθυμούμε βόρειο πόλο στο αριστερό άκρο του σωληνοειδούς,   οπότε ο μαγνήτης πρέπει να π...

Στον ηλεκτρομαγνήτη του σχήματος, α. το άκρο Α είναι βόρειος μαγνητικός πόλος και το Β νότιος. β. το άκρο Α είναι νότιος μαγνητικός πόλος και το Β βόρειος. γ.   και τα δύο άκρα είναι βόρειοι μαγνητικοί πόλοι. δ. και τα δύο άκρα είναι νότιοι μαγνητικοί πόλοι.  Απάντηση: Τα δύο πηνία του σωληνοειδούς έχουν αντίστροφη περιέλιξη, συγκεκριμένα το αριστερό έχει δεξιόστροφη περιέλιξη ενώ το δεξί  αριστερόστροφη. Σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού σωστό είναι το δ.

Ένα σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα Ι διατρέχει έναν κεντρικό αγωγό ο οποίος διακλαδίζεται σε δύο ομοιόμορφους ημικυκλικούς αγωγούς, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόση είναι η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κοινό κέντρο Ο από τα δύο ημικυκλικά ρεύματα;  Απάντηση: Β ολ = 0. Αιτιολόγηση: Στη διακλάδωση, το ρεύμα Ι μοιράζεται σε δύο ίσα μέρη λόγω της ομοιομορφίας των   δύο ημικυκλικών αγωγών. Παρατηρούμε ότι σε θε στοιχειώδες τόξο*   ΑΒ του δεξιού ρεύματος αντιστοιχεί ένα άλλο ΓΔ του αριστερού ρεύματος, παράλληλο προς το ΑΒ με την ίδια κατεύθυνση ρεύματος και το οποίο είναι σε ίδια απόσταση από το Ο. Οι εντάσεις του μαγνητικού πεδίου, που παράγεται από το στοιχειώδη τόξα ΑΒ και ΓΔ, στο σημείο Ο θα είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες προς την κατεύθυνση και, καθώς προστίθενται, ακυρώνουν η μία την άλλη. * Χάριν του σχήματος, τα στοιχειώδη τόξα ΑΒ και ΓΔ … δεν είναι και τόσο στοιχειώδη.