Physics problems for exams at Greek universities

ΘΕΜΑ Α  (Σημειώστε το σωστό συμπλήρωμα καθεμιάς  από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις )   A .1. Μια πηγή απλού ήχου συχνότητας 600 Hz είναι τοποθετημένη σε κάποιο βάθος μέσα σε μια λίμνη νερού. Η ταχύτητα του ήχου στο νερό είναι 1500 m / s ενώ  στον αέρα είναι 300 m / s . Η συχνότητα του ήχου που καταγράφεται από μια  συσκευή που βρίσκεται έξω από τη λίμνη είναι:             α. 3000 Η z ,                 β. 200 Η z ,                 γ. 600 Η z ,                   δ. 120 Η z Α.2.   Μηχανικό αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο μεγάλου μήκους περιγράφεται από την εξίσωση:            ...

Α.1. Ένα αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση:                                                0,1 ημ 2π (2t -    x ⁄ 20  )     ( S . I ).   H μεταβολή της φάσης της ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου μεταξύ δύο χρονικών στιγμών που διαφέρουν κατά Δ t = 1/6 sec , είναι ίση με:                      α) 0,5π,          β) 2π/3,      γ) 1,5π,         δ)  2π  Α.2.   Οι πηγές Π 1 και Π 2 είναι δύο σύγχρονες πηγές που δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού. Το σημείο Β βρίσκεται πάνω στην πρώτη, μετά τη μεσοκάθετο, ενισχυτική υπερβολή. Αυτό σημαίνει ότι όταν σ’ αυτό φτάνει ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από ...

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού) Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π 1 , Π 2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :                                       ψ 1 = ψ 2 = A ημ8π t ,    (τα μεγέθη ψ και t στο S . I ), και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m / sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού. Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από ...

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα xx ΄, διαδίδονται αντίθετα, με ταχύτητα μέτρου υ = 10 m / s , χωρίς απώλεις ενέργειας, δύο αρμονικά κύματα με ίδια συχνότητα και ίδιο πλάτος.  Στο παρακάτω σχήμα 1 έχουμε σχεδιάσει το στιγμιότυπο τη στιγμή t 1   , που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Ο και Δ του ελαστικού μέσου.   Τη στιγμή αυτή τα σημεία Ο και Δ ξεκινούν να εκτελούν α.α.τ. με ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα και με μηδενική αρχική φάση. Τα δύο κύματα, τελικά, συμβάλλουν σε όλο το μήκος του ελαστικού μέσου και δημιουργείται στάσιμο κύμα.  Στο σχήμα 2 παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση ενός σημείου Σ της χορδής σε συνάρτηση με το χρόνο. Το Ο το θεωρούμε αρχή των τετμημένων του άξονα xx ΄ και, όπως φαίνεται στο σχήμα 1, το σημείο Σ βρίσκεται ανάμεσα στα Ο, Δ και πιο κοντά στο Ο. Να βρεθούν: Γ.1. Τα μήκη κύματος των κυμάτων από τα οποία δημιουργείται το στάσιμο κύμα. Γ.2. Η απόσταση ΣΟ του Σ από το Ο και το μήκος L του τμήματος ΟΔ της χορδής. ...

K ατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με τον άξονα x ΄ x , έχει αναπτυχθεί ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α. Θεωρούμε τη θέση ισορροπίας ενός σημείου Ο του ελαστικού μέσου ως αρχή των αξόνων x ΄ x και ψ΄ψ κι αρχίζουμε να μετράμε το χρόνο από κάποια στιγμή που το σημείο αυτό βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση του. Έτσι, τη στιγμή t = 0, στην αρχή αξόνων βρίσκεται η κορυφή που δείχνεται με το κατακόρυφο βέλος. α) Αν η ταχύτητα με την οποία μετακινείται η κορυφή αυτή είναι υ = 1 m / sec και αν η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Ο είναι 0,8π 2 m / sec 2 , να βρείτε την εξίσωση του κύματος. β) Σε ποια θέση βρίσκεται η παραπάνω κορυφή τη στιγμή που το σημείο Ο διέρχεται για έκτη φορά από τη θέση ισορροπίας του;  (Τα παραπάνω στιγμιότυπα, για λόγους απλότητος, έχουν σχεδιαστεί σε ένα ορισμένο τμήμα του ελαστικού μέσου).  Απάντηση:

Δίνεται ο απλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος: ένα σώμα Σ μάζας m , που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, και ένα ιδανικό οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/ m , που η μια του άκρη είναι δεμένη στο σώμα και η άλλη του άκρη είναι στερεωμένη ακλόνητα. Το σώμα Σ κινείται μεταξύ των θέσεων Α και Β με πλάτος Α. Από ύψος h αφήνουμε να πέσει ένα κομμάτι πλαστελίνης μάζας m , το οποίο προσκολλάται στο σώμα που ταλαντώνεται. I . Σε ποια από τις παρακάτω θέσεις πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος να είναι η μέγιστη δυνατή; α. Σε μια ακραία θέση,     β. Στη θέση ισορροπίας Ο,       γ. Σε καμιά· η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι ίδια σε οποιαδήποτε θέση γίνει η κρούση. ΙΙ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης να θεωρηθεί αμελητέα.  Απάντηση: 

Ένα σώμα Σ μάζας m ισορροπεί δεμένο ανάμεσα σε δύο κατακόρυφα ελατήρια με σταθερές k 1 και k 2 , όπως στο σχήμα. Αν κόψουμε το πάνω ελατήριο, το σώμα αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α 2,αρχ = 6 m / s 2 και εκτελεί μια α.α.τ. πλάτους Α 2 . Ι. Αν κόψουμε το κάτω ελατήριο αρχίζει να κινείται με αρχική επιτάχυνση α 1,αρχ που έχει μέτρο:                                                    α. 2 m / s 2 ,    β. 4 m / s 2 ,    γ. 6 m / s 2 ΙΙ. Αν είναι k 2 = 2 k 1 και το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο κάτω ελατήριο) είναι Α 2 = 6 cm , τότε το πλάτος Α 1 της δεύτερης ταλάντωσης (που θα κάνει στερεωμένο στο πάνω ελατήριο) είναι:                                           ...