Physics problems for exams at Greek universities

Η πρόσφατη κατασκευή G 2 της NASA περιλαμβάνει ένα σφόνδυλο, που χρησιμοποιείται ως συσσωρευτής κινητικής ενέργειας και έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Σχήμα : συμπαγής κύλινδρος με στρώσεις ανθρακονημάτων και τιτανίου. Διάμετρος: 30 cm Ύψος: 76  cm , Μέση πυκνότητα υλικού: 400 kg / m 3 (ανθρακονήματα -τιτάνιο) Μέγιστη ενέργεια: 525 Wh , Μέγιστη ισχύς: 1 kW , Θεωρώντας τις απώλειες λόγω τριβών αμελητέες, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: α. Ποια είναι η μάζα Μ του σφονδύλου; β. Ποια είναι η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που μπορεί να αναπτύξει ο σφόνδυλος; γ. Για πόσο χρόνο μπορεί ο παραπάνω σφόνδυλος, φορτισμένος με τη μέγιστη ενέργεια, να παρέχει μέγιστη ισχύ, πριν να χρειαστεί επαναφόρτιση; δ. Ποια είναι η μέση γωνιακή επιτάχυνση του σφονδύλου στη διάρκεια εκφόρτισής του; Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι cm =   Μ R 2 /2.  Απάντηση:

Ο σφόνδυλος είναι μια μάζα, περιστρεφόμενη γύρω από ακλόνητο άξονα, η οποία  μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια με μηχανικό τρόπο, υπό τη μορφή κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.  Σήμερα, συνδυάζεται με μια ηλεκτρική συσκευή, που μπορεί να λειτουργεί άλλοτε ως κινητήρας και άλλοτε ως γεννήτρια. Όταν η ηλεκτρική συσκευή λειτουργεί ως κινητήρας, θέτει σε περιστροφή τον σφόνδυλο και όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται αυτός, τόσο περισσότερη ενέργεια αποθηκεύει. Ο σφόνδυλος, δηλαδή, λειτουργεί ως μια μηχανική μπαταρία. Όταν υπάρχει ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας, τότε η αποθηκευμένη μηχανική ενέργεια μετατρέπεται ξανά σε ηλεκτρική, μέσω της ηλεκτρικής συσκευής, η οποία αυτή τη φορά λειτουργεί ως γεννήτρια που παράγει ηλεκτρική ισχύ. Για τη μείωση των ενεργειακών απωλειών τα άκρα του άξονα περιστροφής στερεώνονται ακλόνητα σε μαγνητικά στηρίγματα και ο όλος μηχανισμός (σφόνδυλος και ηλεκτρική  συσκευή) τοποθετείται μέσα σε ένα θάλαμο υπό κενό. Έτσι η ενεργειακή απόδοση της διάταξης μπο...

Το σύστημα “ράβδος – σφαιρίδιο Σ 1 ” του σχήματος, μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, κάθετο στο άκρο Ο της ράβδου. Η μάζα του Σ 1 είναι ίση με τα 2/3 της μάζας Μ της ράβδου, ενώ του Σ 2 είναι τετραπλάσια της μάζας της ράβδου. Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα από την οριζόντια θέση. Όταν φτάσει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με το σφαιρίδιο Σ 2 και ακινητοποιείται, ενώ το Σ 2 , δεμένο στην άκρη ενός σχοινιού μήκους L /2,, αρχίζει να εκτελεί κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο, με κέντρο το ακλόνητο άλλο άκρο του σχοινιού. α. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική. β. Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο Σ 2 δεν θα μπορέσει να εκτελέσει ανακύκλωση. γ. Να προσδιορίσετε τη θέση όπου διακόπτεται η κυκλική κίνηση. δ. Να βρείτε τη γραμμική επιτάχυνση, τη γωνιακή επιτάχυνση και το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του Σ 2 , στην παραπάνω θέση.   Δίνονται: για τη ράβδο M = 1 kg , Ι cm = (1/12) ML 2 και το μήκος της   L = 2 m , καθώς και η επιτάχυνσ...

Δύο σφαίρες, ίσων μαζών, συγκρούονται ελαστικά. Αν υ 1 , υ 2 και V 1 και V 2 είναι τα μέτρα των ταχυτήτων πριν και μετά την κρούση, αντίστοιχα, και φ η γωνία που σχημάτιζαν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων πριν την κρούση, να βρείτε τη γωνία θ που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ταχυτήτων μετά την κρούση. Εφαρμογή για φ = 30 ο ,  υ 1 = 20 m / s ,  υ 2 = 10 m / s , V 1 = 10√3 m / s . Απάντηση:

Το σώμα Σ, που περιέχει ένα μικρόφωνο συνδεμένο με μια συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου που συλλαμβάνει, είναι στερεωμένο στο κατώτερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο συγκρατείται   από την οροφή. Κάτω από το σώμα Σ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, και σε απόσταση εκτός των ορίων της ταλάντωσής του, βρίσκεται μια ηχογόνος πηγή η οποία παράγει ήχο συχνότητας f s = 1700 Hz . Θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση και κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις: Η συσκευή καταμέτρησης της συχνότητας του ήχου  καταγράφει δύο ακραίες συχνότητες f max και f min    με διαφορά    f max - f min = 80 Hz . Κάποια χρονική στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων ( t = 0),   ο δέκτης καταγράφει συχνότητα ήχου f A = 1680 Η z , η οποία ελαττώνεται συνεχώς μέχρι και τη χρονική στιγμή t 1 . α.    Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του μικροφώνου. β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική ...

(Μια παραλλαγή του προβλήματος 5.53 του σχολικού βιβλίου ) Δύο παιδιά βρίσκονται στο ίδιο σημείο στο εσωτερικό μιας σήραγγας τρένου.  Κάποια στιγμή ακούν τη σειρήνα ενός τρένου, που πλησιάζει με ταχύτητα υ s = 30 m / sec . Τη στιγμή αυτή το τρένο βρίσκεται σε απόσταση ℓ από την είσοδο της σήραγγας, όσο είναι και το μήκος της. Τα παιδιά αντιλαμβάνονται ότι κινδυνεύουν αν το τρένο τα βρει μέσα στο τούνελ και, γι’ αυτό, αμέσως με το άκουσμα της έναρξης του ήχου της σειρήνας, τρέχουν αντίθετα μεταξύ τους με ίσες κατά μέτρο σταθερές ταχύτητες. Η θέση που βρίσκονταν, καθώς και το μέτρο της ταχύτητάς τους, έχουν τέτοια τιμή, ώστε και τα δυο παιδιά να προλάβουν να βγουν από τη σήραγγα, ακριβώς τη στιγμή που τα φτάνει το τρένο.  Η σειρήνα του τρένου παράγει ήχο συχνότητας 310 Hz για 15 sec .  Να βρείτε: α. Τη συχνότητα του ήχου της σειρήνας, που ακούει κάθε παιδί. β. Τη χρονική διάρκεια που κάθε παιδί εκτιμά ότι έχει ο ήχος της σειρήνας.    Δίνεται η ταχύτητα του ήχου ...

(Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι, ένας ζητούμενος) Ένας ακίνητος παρατηρητής - ακροατής Π και δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται στην ίδια ευθεία ενός οριζοντίου επιπέδου, πάνω στην οποία τα Σ 1 και Σ 2 μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Το σώμα Σ 2 είναι ανάμεσα στον παρατηρητή Π και στο σώμα Σ 1 . Και τα δύο σώματα είναι εφοδιασμένα με ηχητικές πηγές, που εκπέμπουν ήχο ίδιας συχνότητας f s = 600 Hz . Αρχικά, ο παρατηρητής ακούει δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 600 Η z και ο άλλος έχει συχνότητα 680 Η z . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται ελαστικά και κεντρικά και ο παρατηρητής ακούει ξανά δύο ήχους, από τους οποίους ο ένας έχει συχνότητα 1700/3 Hz . Να βρείτε: α. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση τους. β. Ποια άλλη συχνότητα θα ακούει, τελικά, ο παρατηρητής.   (Δίνεται υ Η = 340 m / s .) Απάντηση