Physics problems for exams at Greek universities

(Βελτιωμένη παρουσίαση) Με τη βοήθεια μιας αντλίας επιφανείας πρόκειται να αντλήσουμε νερό με έναν αναρροφητικό σωλήνα, σταθερής εγκάρσιας διατομής Α 1 = 4 cm 2 , από μια μεγάλη δεξαμενή της οποίας η ελεύθερη στάθμη βρίσκεται χαμηλότερα από την αντλία, σε βάθος Η=3,2 m . Κατά τη λειτουργία της αντλίας, ένα μανόμετρο δείχνει ότι η πίεση σε ένα σημείο Λ, στο εσωτερικό του σωλήνα και κοντά στην είσοδο της αντλίας, είναι ίση με 50 kpa . Το νερό μετά την αντλία εισέρχεται σε έναν οριζόντιο σωλήνα μικρότερης διατομής Α 2 = 2 cm 2 , και από εκεί εξέρχεται στον αέρα. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: α) Πόσα κυβικά μέτρα νερού θα αφαιρέσει η αντλία από τη δεξαμενή σε μια ώρα; β) Πόσος είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγει έργο η δύναμη που οφείλεται στη διαφορά πίεσης Ρ Μ – Ρ Λ ; (Το Μ είναι ένα σημείο στο εσωτερικό του στενού οριζόντιου σωλήνα κοντά την έξοδο της αντλίας) γ) Πόση είναι η ισχύς της αντλίας, αν θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε απώλειες λόγω τριβών; Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό,...

Με τη βοήθεια μιας αντλίας πρόκειται να μεταγγίσουμε νερό από μια μεγάλη δεξαμενή Δ 1 σε μια μικρή κυλινδρική δεξαμενή Δ 2 , που η βάση της έχει εμβαδό Α ε = 0 ,8 m 2 . Πριν την έναρξη λειτουργίας της αντλίας, υπάρχει  μικρή ποσότητα νερού στη δεξαμενή Δ 2 , ίση με 8 0 L , καθώς και σε όλο το μήκος του σωλήνα μεταφοράς του νερού, το οποίο, όσο δε λειτουργεί η αντλία, εμποδίζεται να κατέλθει προς τη δεξαμενή Δ 1 από μια ειδική βαλβίδα στο κάτω άνοιγμα του σωλήνα (βαλβίδα αντεπιστροφής). Ένα κυλινδρικό έμβολο, βάρους 11 0 0  Ν και εμβαδού Α ε =  0 ,8 m 2 , κλείνει ερμητικά το νερό στη δεξαμενή Δ 2 . Το έμβολο, όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 1 0 0 0   N / m και ισορροπεί στην επιφάνεια του νερού, με τη βοήθεια της πιεστικής δύναμης του νερού και της δύναμης του ελατηρίου, το οποίο είναι τεντωμένο κατά Δ l = 0 , 3 m . Θέτουμε σε λειτουργία την αντλία, η βαλβίδα ανοίγει και το νερό αρχίζει να ρέει με σταθερή ταχύτητα ...

Σε δύο συγκοινούντα δοχεία της ίδιας κυκλικής διατομής A = 10 cm 2 περιέχεται νερό μέχρι το ύψος h = 10 cm . Στο ένα δοχείο τοποθετούμε αβαρές έμβολο και αρχίζουμε σιγά-σιγά, με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F , να το σπρώχνουμε προς τα κάτω, μέχρις ότου όλο το νερό που υπάρχει μέσα σ’ αυτό να το μετατοπίσουμε στο άλλο δοχείο.  Να υπολογισθεί το έργο που δαπανήθηκε για την ενέργεια αυτή. Δίνονται: ρ = 10 3 kg / m 3 , g = 10 m / s 2 . Απάντηση:

Το ορθό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει ύψος Η = 1 m , είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο και είναι γεμάτο με νερό. Η βάση του είναι ένα αβαρές έμβολο με εμβαδόν Α = 100 cm 2 , το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές με τα τοιχώματα. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε ύψος h 1 = 0,8 m από τη βάση του υπάρχει μια μικρή τρύπα την οποία την έχουμε κλείσει σφικτά με ένα πώμα. Αφαιρούμε το πώμα και ταυτόχρονα ασκούμε στο κέντρο του εμβόλου μια κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη F , της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του εμβόλου, με τέτοιο τρόπο, ώστε το νερό να τρέχει από την τρύπα με σταθερή ταχύτητα υ 1 = 2 m / s . (Μέχρις ότου το έμβολο φτάσει στο ύψος της τρύπας). α) Να υπολογίσετε την πίεση σε ένα σημείο Ζ της πάνω βάσης του δοχείου. β) Να υπολογίσετε το βεληνεκές της φλέβας του υγρού που εξέρχεται από την τρύπα. γ) Αμέσως μετά την έναρξη της κίνησης του εμβόλου ανοίγουμε, στην ίδια κατακόρυφο με την πρώτη τρύπα, και δεύτερη τρύπα ίδιας διατομής με...

Το ανοικτό κυλινδρικό κατακόρυφο δοχείο του σχήματος έχει ύψος h και είναι γεμάτο με νερό. Η βάση του είναι ένα αβαρές έμβολο με εμβαδόν 20 cm 2 , που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αρχικά, το έμβολο ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφης δύναμης F = 8 N . Αρχίζουμε να μετατοπίζουμε το έμβολο με σταθερή ταχύτητα, διαμορφώνοντας κατάλληλα το μέτρο της F . Πόση ενέργεια θα καταναλώσουμε για να αδειάσει εντελώς το δοχείο; Δίνονται: ρ = 10 3 kg / m 2 και g = 10 m / s 2 . Απάντηση:

1. Εκτόξευση υγρού διαλύματος από σύριγγα Μια υποδερμική σύριγγα είναι γεμάτη με ένα φαρμακευτικό διάλυμα το οποίο έχει πυκνότητα, πρακτικά, ίση με του νερού. Ο κύλινδρος της σύριγγας έχει μήκος L = 8 cm και εγκάρσια διατομή A 1 = 2,5 · 10 -4 m 2 , ενώ η βελόνα Α 2 = 0,1 · 10 -4 m 2 . Αν δεν ασκούμε δύναμη στο έμβολο, η πίεση παντού είναι ίση με Ρ atm . Εφαρμόζουμε μια δύναμη F = 3,12 Ν κάθετα στο έμβολο με αποτέλεσμα το υγρό να εξέρχεται με ταχύτητα υ 2 από τη βελόνα. Να υπολογίσετε: α) Την ταχύτητα υ 2 με την οποία εξέρχεται το διάλυμα από τη βελόνα. β) Αν η ταχύτητα εξόδου του διαλύματος από τη βελόνα είναι σταθερή, σε πόσο χρόνο θα αδειάσει ο κύλινδρος της σύριγγας. Θεωρείστε ότι το έμβολο με την επίδραση της F μετατοπίζεται με σταθερή ταχύτητα υ 1 , ότι η πίεση στη βελόνα παραμένει ίση με 1 atm και ότι η σύριγγα είναι οριζόντια. Δίνονται: ρ = 10 3 kg / m 3 , P atm = 10 5 Ν/ m 2 . Απάντηση:

Στο ροόμετρο Venturi του σχήματος, που διααρρέεται από νερό, έχουμε προσαρμόσει ένα μανόμετρο υδραργύρου. Κάνοντας χρήση των δεδομένων που βλέπετε στο σχήμα, καθώς και ότι Δh = 8 cm, να υπολογίσετε: α) Το W που προσφέρεται από το περιβάλλον ρευστό σε κάθε  m 3 νερού, για να μεταβεί από την περιοχή διατομής   Α 1 , στη στενή περιοχή διατομής Α 2 . β) Την κινητική ενέργεια κάθε  m 3 νερού που διέρχεται από τη διατομή Α 1 . γ)  Την κινητική ενέργεια κάθε  m 3  νερού που διέρχεται από τη διατομή Α 2 του σωλήνα. δ) Την παροχή του νερού στο σωλήνα. Δίνεται ότι το νερό ειναι ασυμπίεστο και ότι η ροή του στο σωλήνα είναι στρωτή και χωρίς απώλειες ενέργειας λόγω φαινομένων τριβής. Απάντηση - Σχόλια - το απλό ροόμετρο Venturi