Physics problems for exams at Greek universities

Στην κυλινδρική δεξαμενή του σχήματος, διαμέτρου D = 2 m , εισάγεται νερό μέσω του σωλήνα 1 και εξέρχεται από τους σωλήνες 2 και 3. Με τη βοήθεια αντλιών το νερό εισχωρεί με σταθερή ταχύτητα υ­­ 1 = 8 m / s από τον σωλήνα 1 και εξέρχεται από τους σωλήνες 2 και 3 με σταθερές ταχύτητες υ 2 = 3,75 m / s και υ 3 = 4 m / s , αντίστοιχα. Ο σωλήνας 4 είναι ανοιχτός και μέσω αυτού επικοινωνεί ελεύθερα ο αέρας που βρίσκεται μέσα στο δοχείο με τον ατμοσφαιρικό. Οι εσωτερικές διάμετροι των σωλήνων είναι d 1 = 6 cm , d 2 = 4 cm , d 3 = 5 cm και d 4 = 4 cm . Το ύψος της στάθμης του νερού μέσα στη δεξαμενή είναι πάνω από τον σωλήνα 1 και η ροή του νερού είναι στρωτή.  Να υπολογίσετε: α) Την ταχύτητα με την οποία μετατοπίζεται η ελεύθερη στάθμη του νερού μέσα στη δεξαμενή. β) Την ταχύτητα ροής του αέρα μέσα από τον σωλήνα 4. Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό.  γ) Συγκρίνετε την πίεση P A του αέρα μέσα στο δοχείο με την ατμοσφαιρική πίεση P atm .  Απάντηση:...

Από κατακόρυφο σωλήνα διατομής Α 1 = 2 cm 2   βγαίνει φλέβα νερού με ταχύτητα υ 1 = 10 m / s . α) Ποια είναι η ταχύτητα της φλέβας σε α­ πόσταση h = 1,8 m από την έξοδο στις δύο περιπτώσεις του σχήματος; β) Ποιο είναι το εμβαδό της διατομής Α 2 της φλέβας σε απόσταση h από το στόμιο του σωλήνα στην κάθε περίπτωση; γ) Πόσος όγκος νερού διέρχεται από τη διατομή Α 2 σε χρόνο ίσο με 1 sec σε κάθε περίπτωση; δ) Πόση είναι η μάζα της υγρής στήλης ύψους h πάνω από το στόμιο του σωλήνα στην περίπτωση (α); ε) Ένας ομογενής και ισοπαχής δίσκος μάζας m μπορεί να παραμείνει ακίνητος σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια του πίδακα νερού της περίπτωσης (α), ο οποίος προσπίπτει στην κεντρική περιοχή του δίσκου. Πόση είναι η μάζα m του δίσκου; Το νερό αμέσως μετά την πρόσπτωση στο δίσκο, διαχωρίζεται συμμετρικά προς όλες τις διευθύνσεις και κινείται εφαπτομενικά του δίσκου. Δίνονται: η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m / s 2 και η πυκνότητα ρ = 10 3 kg / m 3 = 1 kg / L του νερού. Αγνοήστε ...

Στο ανοικτό δοχείο περιέχονται δύο διαφορετικά μη αναμίξιμα υγρά Α και Β. Στη μια πλευρά του έχουν προσαρμοστεί δύο πιεσομετρητές (οι δύο σωλήνες Ι και ΙΙ που επικοινωνούν ο καθένας με το ένα από τα δύο υγρά). Οι αποστάσεις των δύο επιφανειών των υγρών από τη βάση του δοχείου είναι 2 m και 0,3 m Να υπολογίσετε α) Το ύψος της στάθμης κάθε  υγρού μέσα στον αντίστοιχο σωλήνα. β) Τη συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου. Δίνεται g = 10 m / s 2 . (Στο σχήμα οι στάθμες των υγρών στους δύο σωλήνες έχουν σχεδιαστεί εντελώς αυθαίρετα. Ως επίπεδο αναφοράς για τη μέτρηση των υψών θεωρείστε τον πυθμένα του δοχείου). Προσοχή! Με το επίπεδο αναφοράς μέτρησης των υψών που επιλέξαμε, τα ύψη από τα οποία ξεκινούν οι σωλήνες Ι και ΙΙ δεν παίζουν κανένα ρόλο στη διαμόρφωση των υψών των υγρών μέσα σε αυτούς. Απάντηση:

Η κλειστή δεξαμενή του σχήματος έχει ύψος Η = 2 m και περιέχει νερό μέχρι το ύψος h = 1,4 m και από εκεί και πάνω αέρα. Τα εμβαδά των καθέτων τομών των σωλήνων στα σημεία Α και Ο είναι αντίστοιχα S A = 8 cm 2 και S o = 2 cm 2 . H πίεση του αέρα μέσα στο δοχείο είναι Ρ = 1,5·10 N / m 2 και η πυκνότητα του νερού ρ = 10 3 kg / m 3 . α) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άνοιγμα στο Ο. β) Να βρεθεί το ύψος h 1 του νερού   στον ανοιχτό κατακόρυφο σωλήνα ΑΒ. (Θεωρείστε αμελητέο το εμβαδό της διατομής στο Ο σε σχέση με το εμβαδό της επιφάνειας του υγρού στο κλειστό δοχείο). γ)  Σιγά – σιγά η στάθμη του νερού στη δεξαμενή κατέρχεται και μετά πάροδο αρκετού χρόνου σταθεροποιείται σε ένα ύψος h 2 . Να το υπολογίσετε. δ) Να βρείτε την τελική τιμή της πίεσης του αέρα μέσα στο δοχείο.  Δίνεται ότι: P atm = 10 5 Ν/ m 2 και g = 10 m / s 2 και ότι η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή. ΟΔΗΓΙΑ   Στα ρευστά, ό,που έχω πιέσεις ή και ύψη εφαρμόζω νόμο Bernoulli , ό,πο...

Μέσα σε οριζόντιο σωλήνα ρέει νερό. Ο σωλήνας αποτελείται από δύο τμήματα με διατομές Α 1 = 4 cm 2 και Α 2 = 1 cm 2 αντίστοιχα. Σε κάθε τμήμα τού σωλήνα υπάρχει ένας κατακό­ρυφος λεπτός σωλήνας. Παρατηρούμε ότι στον πρώτο από αυτούς το νερό σχηματίζει στήλη ύψους h 1 = 15 cm . Η ταχύτητα του νερού στο δεύτερο τμήμα είναι υ 2 = 0,8 m / s . Να βρεθεί: α) Πόσο είναι το ύψος h 2 της στήλης του νερού στον άλλο σωλήνα και β) Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει ένα αρχικά άδειο δοχείο όγκου V = 8 L , αν όλο το νερό που εξέρχεται ρίχνεται σε αυτό; γ) Πόση έ­πρεπε να είναι η ταχύτητα υ 2 , ώστε το πρώτο ύψος να παραμεί­νει το ίδιο, ενώ το δεύτερο να γίνει μηδέν; g = 10 m / s 2 . Θεωρείστε τις διαμέτρους των διατομών του σωλήνα αμελητέες σε σχέση με τα ύψη των δύο στηλών. Περίληψη της λύσης: 1.          Από το νόμο συνέχειας βρίσκουμε υ 1 = υ 2 /4. 2.         Στη σχέση του νόμου Bernoulli θέτουμε Ρ 1 = ρ gh 1 + P atm ...

Το πιστόνι (έμβολο) 1 του σχήματος έχει διάμετρο d = 0,5 cm , ενώ το πιστόνι 2 έχει διάμετρο D = 3 cm και πάνω του στηρίζεται σώμα μάζας m = 36 kg . Οι βάσεις των πιστονιών είναι σε άμεση επαφή με το υγρό και για να βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο πρέπει ο μοχλός να διατηρηθεί οριζόντιος, με τη βοήθεια της κατακόρυφης δύναμης F . Αν δεν υπάρχουν τριβές, να προσδιορίσετε τη δύναμη F , που είναι απαραίτητη για την ισορροπία. Θεωρείστε αμελητέο το βάρος του μοχλού και των πιστονιών. Δίνεται g = 10 m / s 2 . Απάντηση:   

Το αβαρές έμβολο εμβαδού Α =  10 -3 m 2 κλείνει ερμητικά το κάτω μέρος ενός αβαρούς δοχείου γεμάτο με νερό μάζας m = 10 kg και πυκνότητας ρ = 10 3 kg / m 2 , χωρίς αέρα, και δεν εμφανίζει τριβές με τα τοιχώματα του δοχείου. Το έμβολο στηρίζεται κατάλληλα σε σταθερό βάθρο. Στην πάνω βάση του δοχείου ασκούμε μια κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 100 Ν. Να βρεθούν οι πιέσεις του νερού στην περιοχή του εμβόλου και στην πάνω έδρα του δοχείου. Δίνονται επίσης: P atm = 10 5 N / m 2 ,  g = 10 m / s 2 και h = 0,5 m . Απάντηση