Physics problems for exams at Greek universities

Ένας μαθητής μου έστειλε την ακόλουθη επιστολή: Γεια σας. Λέγομαι Δήμος και είμαι μαθητής της Γ τάξης του Γενικού Λυκείου, από την Καβάλα. Αρχικά θα ήθελα να σας συγχαρώ για την ιστοσελίδα σας και το εξαιρετικό υλικό που προσφέρει. Δεύτερον, και κύριος λόγος που σας στέλνω αυτό το μήνυμα είναι γιατί έχω μια απορία όσον αφορά την σύνθεση ταλαντώσεων.  Έχω λοιπόν ένα σώμα που εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια ευθεία. Οι δυο αυτές ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος, ίδια συχνότητα και ίδια φάση . Επομένως, εάν δεν κάνω λάθος το τελικό αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι ότι το σώμα εκτελεί ταλάντωση με πλάτος 2 Α . Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι τι γίνεται με την ενέργεια.  Εννοώ ότι οι δυο ταλαντώσεις έχουν η καθεμία ενέργεια Ε (γιατί τα πλάτη είναι ίσα), το σώμα όμως εκτελεί ταλάντωση με ενέργεια 4 Ε (τουλάχιστον αυτό νομίζω εγώ).Τελικά πού βρέθηκε η επιπλέον ενέργεια 2 Ε, πώς προέκυψε;  Θα το εκτιμούσα πολύ εάν γινόταν ...

  1. Προσοχή, μην ξεχνάτε την αρχική φάση! 2. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (1η) 3. Δύο κινητά, διαφορετικές κινήσεις, ίσες διαδρομές, ίσοι χρόνοι, (2η) 4. Μέγιστο και ελάχιστο μήκος διαδρομής σε χρόνο Τ/3 στις α.α.τ. 5. Μέγιστη απόσταση από σημείο όπου είναι γνωστή η ταχύτητα ταλάντωσης

Αν νομίζετε ότι στις κρούσεις με σύστημα οριζόντιο ελατήριο – σώμα τα πράγματα είναι πιο απλά … ίσως πρέπει να το ξανασκεφτείτε! 1η : ΔΥΟ «ΦΟΡΤΩΜΕΝΟΙ ΜΕ ΒΑΡΗ» ΑΠΛΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΟΝΤΑΙ Αρχικά, τα κάτω άκρα των σχοινιών είναι ελεύθερα χωρίς βάρη και τα σώματα Σ 1 και Σ 2 ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή στη θέση Φ πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στην κατάσταση αυτή τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Κρεμάμε στα ελεύθερα άκρα των σχοινιών σώματα με μάζες ίσες με των σωμάτων που είναι δεμένα στο άλλο άκρο τους και τα αφήνουμε σιγά - σιγά ώσπου όλα τα σώματα να ισορροπήσουν στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα.     Κάποια στιγμή κόβουμε ταυτόχρονα και τα δύο σχοινιά. Α. Να βρείτε σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή θα συγκρουστούν τα Σ 1 και Σ 2 . Β. Να δείξετε ότι στην παραπάνω θέση καθένα από τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έχει (μια στιγμή αμέσως πριν την κρούση) ταχύτητα ίση με 2/π φορές την ταχύτητα που έχουν την ίδια στιγμή τα σώματα...

Σύστημα “οριζόντιο ελατήριο – Μάζα” και ανελαστική κρούση                     2 η :   ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗ Θ.Ι ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΚΡΑΙΑ ΘΕΣΗ                            Στην ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών που καταλήγει σε συνάντηση, αξιοποιούμε δύο σχέσεις:  Της ισότητας των χρόνων κίνησης και Τη σχέση των διανυθέντων διαστημάτων . Τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν μάζες 2 m και m , αντίστοιχα. Αρχικά το Σ 2 ισορροπεί στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, ενώ το Σ 1 κινείται προς αυτό κατά μήκος της προέκτασης του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ 1 = 10 m / s . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται. Τριβές δεν υπάρχουν. Α. Αν μετά την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι τέτοιες ώστε να ξανασυγκρουστούν στη θέση μέγιστης συμπίεσης του ελατηρίου, να βρείτε τα μέτρα τους. Β. Αν μεταξύ 1 ης και 2 ης κρούσης μεσολαβεί χρόνος (π/20...

Σύστημα “οριζόντιο ελατήριο – Μάζα” και ανελαστική κρούση                      3 η:  ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ – ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ                                               Παρακολουθείστε τη συζήτηση δύο μαθητών στην προσπάθειά τους να λύσουν ένα πρόβλημα φυσικής. Ο ακροατής, εν προκειμένω ο αναγνώστης, έχει τη ευκαιρία να παρακολουθήσει και τις σκέψεις των μαθητών που δεν μπορούν να καταγραφούν σε μια επίσημη λύση .  Να γνωρίσει δηλαδή πώς αντιπαρέρχονται μια λάθος σκέψη, πώς ο ένας διορθώνει ή συμπληρώνει τον άλλον, τον τρόπο που ανταλλάσσουν τις εμπειρίες τους, τα κόλπα που χρησιμοποιεί ο ένας ή ο άλλος, πώς θα προτιμούσαν να είναι η άσκηση, τι δεν τους αρέσει στην εκφώνηση, πώς ο «δυνατός» μαθητής βοηθάει τον «αδύνατο» κ.λπ.  Έχει ενδιαφέρον. Απολαύστε τους! Στις ανελαστικές κρούσεις, μετά την εφαρμογή Α.Δ.Ο και...

Απώλεια επαφής δύο σωμάτων, που το ένα είναι δεμένο σε ελατήριο θα συμβεί, ο κόσμος να χαλάσει, στη θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος. Εκεί, η Σ F σε κάθε σώμα είναι ίση με το βάρος του και η επιτάχυνση ίση με g . Το σώμα Σ 2 του σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο  ενός αβαρούς σχοινιού το οποίο διέρχεται από μια  κατακόρυφη οπή του Σ 1 . Το Σ 1 είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m . Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες m 1 = m 2 = m = 1 kg και ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή, χωρίς να είναι κολλημένα μεταξύ τους,  σε μια θέση όπου το ελατήριο είναι συμπιεσμένο κατά Δℓ με τη βοήθεια δύναμης F = 100 N που ασκείται στο άλλο άκρο του σχοινιού. (Στο σχήμα, τα Φ και Ι είναι δυο σημεία από τα οποία διέρχεται το κέντρο του Σ 1 όταν, αντίστοιχα, το ελατήριο έχει μηδενική παραμόρφωση και όταν τα δύο σώματα ισορροπούν). Κάποια στιγμή το σχοινί κόβετ...

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση. 5η περίπτωση:  (Χρήση βαθμολογημένου άξονα - Επίπεδο δυσκολίας 5, « ψυχραιμία! » ) Το συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση 3 π / 2   Στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 Ν/ m είναι στερεωμένο και ισορροπεί στη θέση Ι ένα σώμα μάζας Μ = 1 kgr (σχήμα α).       Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι μόνιμα στερεωμένο στο έδαφος.   Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά  d = 0 , 1 √  2  m, ως τη θέση Β (σχήμα β) και το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε ξεκινά να κάνει α.α.τ.  Ένα δεύτερο σώμα ίδιας μάζας m = 3 kgr   κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και στην πορεία  του συναντάει το ταλαντευόμενο σώμα στη θέση x 1 = - 0 , 1 m κάτω από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα υ 0   (σχήμα γ) και συγκρούεται πλαστικά με αυτό. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα που προέκυψε ξεκινάει, χωρίς αρχική ταχύτητα, μια α.α.τ. (σχήμα δ)....