Physics problems for exams at Greek universities

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση. 4η περίπτωση: (Επίπεδο δυσκολίας 4, « όχι και τόσο φοβερή! » ) ΟΠΟΥ Το συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση π και τετραπλάσια ενέργεια   Στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι στερεωμένο και ισορροπεί στη θέση Ι ένα σώμα Σ 1 μάζας Μ = 1 kgr (σχήμα α). Το κάτω άκρο είναι στερεωμένο στο έδαφος. Ανεβάζουμε το σώμα ως τη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει μηδενική παραμόρφωση, (σχήμα β) και το αφήνουμε ελεύθερο να πέσει με μηδενική αρχική ταχύτητα. Το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ. (σχήμα γ). Ένα δεύτερο σώμα Σ 2 μάζας m κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και στην πορεία  του συναντάει το Σ 1 στην κάτω ακραία θέση του με ταχύτητα υ 0   (σχήμα δ) και συγκρούεται πλαστικά με αυτό. Κατά την κρούση μετατρέπεται σε θερμότητα το 50% της κινητικής ενέργειας που είχε το σύστημα αμέσως πριν την κρούση. Μετά την κρούση (που θεωρούμε ότι συμβαίνει τη στιγμή t =0 ) το συσσωμάτωμα που προέκυψε ξεκινάει μια ...

    Το παρακάτω άρθρο, είναι η συνέχεια της ανάρτησης  " το πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή ". Είχε δημοσιευτεί πέρσι τον Αύγουστο. Το ξαναδίνω  αναθεωρημένο  στην κυκλοφορία σε τέσσερα μέρη και εμπλουτισμένο με δύο σχετικές ασκήσεις.   Το πρώτο μέρος είναι αρκετά τυπικό και περιέχει βασικές γνώσεις α.α.τ.  Το δεύτερο περιγράφει πώς δυο καλοί μαθητές μπορούν εύκολα να μπλέξουν "σαν τον Ηρακλή με τις κουβαρίστρες", ακριβώς επειδή είναι καλοί. Ευτυχώς που είναι δύο!  Στο τρίτο μέρος οι συμμαθητές "γεννούν" μια ιδέα που ξεκαθαρίζει τη σχέση μεταξύ των τριών δυναμικών ενεργειών: βαρύτητας, ελαστικότητας και ταλάντωσης.  Στο τέταρτο μέρος γίνεται αναλυτική παρουσίαση δύο σχετικών ασκήσεων. Το άρθρο διαβάζεται εύκολα και από μαθητές. Απαιτεί, ίσως, λίγο παραπάνω συγκέντρωση, θα ωφεληθούν όμως και κάποια από αυτά ίσως τα βρουν μπροστά τους! ΜΕΡΟΣ 1 ο : Τα βασικά (μαζί με μια εφαρμογή) ΜΕΡΟΣ 2 ο : ...

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση 3η περίπτωση:  (Επίπεδο δυσκολίας 3, + μια απορία! ) ΟΠΟΥ T ο συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση Π / 2 . ( ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΟΛΙΚΗ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ) Το σώμα Σ 1 μάζας Μ = 1 kgr ισορροπεί στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου (σχήμα α). Το τραβάμε προς τα κάτω και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα (σχήμα β). Το σώμα τότε ξεκινάει μια απλή αρμονική ταλάντωση (σχήμα γ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 1 . Ο ελάχιστος χρόνος μετάβασης από τη μία ακραία θέση στην άλλη είναι 0,1π sec . 2 . Η πάνω ακραία θέση είναι η Φ, όπου η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι μηδέν. Α. Να βρείτε τη σταθερά k του ελατηρίου και το πλάτος της ταλάντωσης του Σ 1 .     Κάποια στιγμή καθώς το σώμα Σ 1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, προσπίπτει πάνω του και συγκολλιέται με αυτό, ένα άλλο σώμα Σ 2 μάζας m που κινείται προς τα πάνω κατακόρυφα στην προέκ...

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 2013 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ  * ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σχόλια από   YLIKONET

Οι Φυσικοί οφείλουμε να γνωρίζουμε ποια Μαθηματικά διδάσκονται οι μαθητές μας . Έτσι, σε πρώτη ευκαιρία, θα τους ενθαρρύνουμε να τα χρησιμοποιούν στην επεξεργασία θεμάτων Φυσικής. Και οι μαθητές μας θα αντιληφθούν πόσο εύκολο είναι να πορευθούν μέσα στο χώρο της φυσικής έχοντας ένα ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο .      Συζητούσα με το μαθητή μου τον Αλέξανδρο για τις γραφικές παραστάσεις των U = f ( t ) και K = f ( t ) στην α.α.τ. Σκέφτηκα, αρχικά να μην τον μπλέξω με αρχικές φάσεις κι έτσι καταλήξαμε στις σχέσεις U = E ημ 2 ω t και K = E συν 2 ω t , των οποίων οι γραφικές παραστάσεις αποδίδονται από το διάγραμμα:     Του είπα να προσέξει στο σχεδιασμό των καμπυλών, ώστε αυτές να τέμνονται ακριβώς στο ύψος Ε/2. Να προσέξει επίσης τη συμμετρία των καμπυλών, απ’ όπου προκύπτει ότι οι ενέργειες  εξισώνονται τις χρονικές στιγμές Τ/8, 3Τ/8, 5Τ/8, 7Τ/8 (4 φορές) στη διάρκεια της 1ης περιόδου.     Ήρθε και η απορία στο μυαλό του Αλέξανδρο...

Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση 2η περίπτωση:  (Επίπεδο δυσκολίας 2, «η πιο έξυπνη!») ΌΠΟΥ Το συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση μηδέν   Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς  k  είναι στερεωμένο και ισορροπεί στη θέση Ι ένα σώμα μάζας Μ = 1  kgr  (σχήμα α).  Ανεβάζουμε το σώμα ως τη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει μηδενική παραμόρφωση (σχήμα β) και το αφήνουμε ελεύθερο να πέσει με μηδενική αρχική ταχύτητα. Το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ.    Ένα δεύτερο σώμα μάζας m   κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και στην πορεία του συναντάει το ταλαντευόμενο σώμα στην κάτω ακραία θέση του με ταχύτητα υ 0   (σχήμα γ) και συγκρούεται πλαστικά με αυτό. Μετά την κρούση (που θεωρούμε ότι συμβαίνει τη στιγμή t = 0 ) το συσσωμάτωμα που προέκυψε ξεκινάει μια α.α.τ. με εξίσωση  ψ = Α΄ημ5t και με ανώτερη θέση τη Φ.   Να υπολογίσετε: … Κάντε λήψη ολόκληρης της άσκησης από εδώ . Αναλυτική λ...

Ο Feynman συνέχισε: Στην πραγματικότητα αυτό που κάνουμε είναι να ασχολούμαστε σε υπερβολικό βαθμό μ’ ένα συγκεκριμένο θέμα που δείχνει απόλυτα φυσιολογικό και συνηθισμένο. Οι άνθρωποι αναμφίβολα έχουν φαντασία, μόνο που δεν τη χρησιμοποιούν τόσο εντατικά. Όλοι μας διαθέτουμε δημιουργικότητα, αλλά οι επιστήμονες κάνουν χρήση της σε μεγαλύτερο βαθμό. Αυτό που δεν είναι συνηθισμένο είναι να τη χρησιμοποιείς με τόση ένταση ώστε όλη εκείνη η εμπειρία που συσσωρεύεται με τα χρόνια να αφορά στο ίδιο πάντα περιορισμένο θέμα. Απόσπασμα από το “ουράνιο τόξο του Φάυνμαν” ( Feynman ’ s Rainbow ) του Leonard Mlodinow , σε μετάφραση Δημοσθένη Κοντού εκδόσεις Αλεξάνδρεια. ΚΑΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ!    Αγαπητοί μαθητές και συνάδελφοι εύχομαι με καινούργια διάθεση και ανανεωμένες δυνάμεις να ξεκινήσετε άλλη μια φορά τη δημιουργική σας προσπάθεια για να κάνετε ακόμα φωτεινότερη μέσα σας τη σφαίρα της γνώσης, εσείς οι μαθητές, και να βελτιώσετε ως τα όρια της σοφίας   την εμπειρία σας, εσείς ο...