Physics problems for exams at Greek universities

8.  Συγκρατούμε αρχικά τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή την αφήνουμε να περιστραφεί γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Λόγω τριβών με τον οριζόντιο άξονα περιστροφής, κατά τη διάρκεια της κίνησής της από την οριζόντια θέση ως την κατακόρυφη, παρατηρείται απώλεια μηχανικής ενέργειας 100π Joule . A ν το μέτρο της ροπής λόγω τριβών είναι σταθερό, τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου: α) Είναι σταθερός και ίσος με 200 Ν . m β) Μεταβάλλεται και όταν η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση, το μέτρο του παίρνει την τιμή 200 Ν . m .   Ποια από τις δύο προτάσεις είναι σωστή; Αιτιολογείστε την άποψή σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

7.   Στην περιφέρεια μιας ακίνητης ομογενούς τροχαλίας, μάζας m = 1 kgr και ακτίνας R = 0,1 m , είναι τυλιγμένο ένα σχοινί αμελητέας μάζας. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο της και στερεώνεται σε ακλόνητη βάση. Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F = 2 N , οπότε η τροχαλία τίθεται σε περιστροφή.   O ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο τη χρονική στιγμή t = 1,2 sec είναι:   α ) 9,6 Joule/sec,  β )  18,2 Joule/sec γ )  60 Joule/sec. Αιτιολογείστε την επιλογή σας . Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας παρέχεται από τη σχέση Ι = (1/2) mR 2 . ΑΠΑΝΤΗΣΗ

    Τα δύο ελατήρια του σχήματος, έχουν σταθερές k 1 = 300 N / m , το αριστερό, και k 2 = 100 N / m το δεξί. Το ένα άκρο τους είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο στήριγμα (στο Ε και στο Ζ, αντίστοιχα) ενώ στο άλλο άκρο τους είναι προσδεμένο ένα σώμα, το Σ 1 στο αριστερό ελατήριο και το Σ 2 στο δεξί.     Τα δύο σώματα  με μάζες m 1 = 3 kgr   και m 2 = 1 kgr , αντίστοιχα, ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα Σ 1 είναι δεμένο το ένα άκρο ενός οριζόντιου σχοινιού, που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο στο κεντρικό αυλάκι ενός ομογενούς κυλινδρικού τροχού μάζας Μ = 15 kgr . Ο τροχός ισορροπεί με τη βοήθεια του σχοινιού και της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της περιφέρειας του αυλακιού του και μιας πλάγιας άκαμπτης δοκού. Οι ακτίνες του τροχού και του αυλακιού του είναι, αντίστοιχα, R = 0,15 m και r = 0,1 m .      Πάνω στον τροχό έχουμε χαράξει μια  διάμετρο  ΓΔ που είναι κάθετη στην πλάγια δοκό. Τα φυσικά μήκη των...

Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους 2 L και βάρους w = 50 N ηρεμεί πάνω σε μια τραχιά κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R η οποία είναι στερεωμένη με τον άξονά της οριζόντιο. Αρχικά, η ράβδος είναι οριζόντια και το σημείο επαφής της με την κυλινδρική επιφάνεια είναι το μέσον της Κ και βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της κυλινδρικής επιφάνειας όπως στο σχήμα (α). Το μήκος της ράβδου είναι ίσο με τα 2/3 της περιμέτρου του κυλίνδρου. Προσθέτουμε δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 με βάρη w 1 =100 Ν και w 2 = 50 Ν, αντίστοιχα, στα άκρα της ράβδου, η οποία περιστρέφεται χωρίς να ολισθαίνει, μέχρις ότου ισορροπήσει σε θέση που σχηματίζει γωνία φ με την αρχική της διεύθυνση, όπως στο σχήμα (β). Α. Να δείξετε ότι η τιμή της γωνίας φ είναι:          Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της κυλινδρικής επιφάνειας και της ράβδου στη θέση ισορροπίας της. Γ.   Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα …. Δείτε: Ολόκληρη την άσκηση Τη λύση της

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος  L  = 1   m   και μάζα  M  = 1,1 kgr . Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ο, χωρίς τριβές. Στη θέση Γ, σε απόσταση L /4 από το Ο, είναι κολλημένο ένα σημειακό σφαιρίδιο μάζας m 1 = 1,2 kgr . A . Αρχικά, συγκρατούμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή τη θέτουμε σε αριστερόστροφη περιστροφή με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω 0 = 10 rad / s . Να υπολογίσετε: Α.1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-μάζα m 1 ως προς τον άξονα περιστροφής. Α.2. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου Β. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδος – σφαιρίδιο τη στιγμή που η ράβδος  γίνεται κατακόρυφη για 1 η φορά. Γ. Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση της, το άκρο της Β συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 2 , όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι μετά την κρούση το σύστημα ράβδος – μάζα m 1 – μάζα m 2 κιν...

Μια πειραματική επίδειξη, που συχνά γίνεται στις αίθουσες διδασκαλίας, είναι αυτή ενός μαθητή που κρατά από τον άξονά της μια περιστρεφόμενη ρόδα ποδηλάτου ενώ πατά πάνω σε μια αρχικά ακίνητη πλατφόρμα που μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα. Ο άξονας περιστροφής του τροχού είναι αρχικά οριζόντιος (εικόνα a ) και ο μαθητής προσπαθεί να αλλάξει τον προσανατολισμό του έτσι ώστε να γίνει κατακόρυφος (εικόνα b ). Καθώς αλλάζει τον προσανατολισμό του τροχού, η πλατφόρμα αρχίζει να περιστρέφεται αντίθετα από  τη φορά περιστροφής του τροχού. Αν θεωρήσουμε τις τριβές που αντιτίθενται στην περιστροφή της πλατφόρμας αμελητέες, τότε αυτή μαζί με το μαθητή θα περιστρέφονται σ’ όλη τη διάρκεια που η ρόδα συγκρατείται με τον άξονά της κατακόρυφο. Αν ο μαθητής επαναφέρει τον τροχό στον αρχικό του προσανατολισμό, η περιστροφή της πλατφόρμας σταματά. Η πλατφόρμα μπορεί να … Δείτε  Όλο το θεωρητικό σημείωμα εδώ . Ένα σχετικό βίντεο εδώ .