Physics problems for exams at Greek universities

Μια ερώτηση, σε δύο πολύ διαφορετικές εμφανίσεις. Πώς μια ερώτηση, εύκολη για μαθητές, μπορεί να γίνει δύσκολη ακόμη και για καθηγητές. α. Δυο ποδηλάτες πάνω σε περιστρεφόμενη πλατφόρμα.(Η «εύκολη» εμφάνιση). Δύο ποδηλάτες  Α και Β με ίσες μάζες ( m Α = m B = m )  κινούνται πάνω σε μια οριζόντια κυκλική εξέδρα που στρέφεται αριστερόστροφα με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. Στο σχήμα 1 φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν .  είναι ομόκεντροι κύκλοι ακτίνων r 1 και r 2   ( r 1 > r 2 ) με κέντρο το κέντρο της εξέδρας. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο ποδηλατών είναι ίσα (υ Α = υ Β = υ). Αρχικά, η φορά περιστροφής του ποδηλάτη Β είναι ομόρροπη με τη φορά περιστροφής της εξέδρας, ενώ του A αντίρροπη. Κάποια στιγμή αποφασίζουν να ανταλλάξουν τις τροχιές που διαγράφουν χωρίς να αλλάξουν τη φορά κίνησής τους. Ο ποδηλάτης Α πλησιάζει προς το εσωτερικό της εξέδρας και συνεχίζει, χωρίς να αλλάξει την ταχύτητά του, να κινείτα...

1. Η ελάχιστη δύναμη Μια μεταλλική ράβδος κόβεται σε τρία κομμάτια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία συγκολλούνται έτσι ώστε να φτιάχνουν το ένα με το άλλο ορθή γωνία και να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των μηκών των τριών κομματιών ισχύει η σχέση: 2ΑΒ = ΒΓ = 2ΓΔ = 2 L Με αυτό το σχήμα η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Ο της ΒΓ. Μια οριζόντια δύναμη F A = 10 √  2  Ν εφαρμόζεται στο άκρο Α κάθετα στο ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο άλλο άκρο Δ ώστε η ράβδος να ισορροπεί. Αγνοείστε το βάρος.   Δείτε: Την ερώτηση σε PDF Μια αναλυτική απάντηση 2 .  Μια σκάλα που δεν ισορροπεί Προσπαθούμε να στηρίξουμε μια σκάλα, της οποίας το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το μέσον της, πάνω σε ένα απολύτως λείο οριζόντιο δάπεδο και σε ένα λείο κατακόρυφο τοίχο με τη βοήθεια ενός σχοινιού που το δένουμε ακριβώς στη μέση της και στην κορυφή της γ...

1 . Ένα παιδί διασχίζει μια γέφυρα Το παιδί με τα πατίνια, ξεκινάει τη στιγμή t = 0 από την αρχή ενός γεφυριού και τρέχει πάνω του με ταχύτητα υ = 5 m / sec . Το γεφύρι, βάρους w 2 = 8000 Ν και μήκους L = 40 m , στηρίζεται πάνω σε δύο στηρίγματα καθένα από τα οποία απέχει 10 m από το πλησιέστερο άκρο του γεφυριού. Το βάρος του γεφυριού εφαρμόζεται ακριβώς στο μέσο του.  Να εξάγετε, σε συνάρτηση με το χρόνο, τις σχέσεις που παρέχουν τις αντιδράσεις Ν 1 και Ν­ 2 των δύο στηριγμάτων και να τις παραστήσετε γραφικά.  Δίνεται το βάρος του παιδιού: w 1 = 400 N . Δείτε: Την άσκηση σε PDF Τη λύση της 2. Κρούση – ταλάντωση και ισορροπία Στο σχήμα, μια ομογενής άκαμπτη ράβδος μεγάλου μήκους ισορροπεί οριζόντια συγκρατημένη στα άκρα της με μια άρθρωση κι ένα κατακόρυφο σχοινί. Πάνω της ηρεμεί, αρχικά, ένα σώμα μάζας Μ στερεωμένο στο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k , που έχει το φυσικό του μήκος. Ένα βλήμα μάζας  m κινούμενο με οριζόντια ταχύτητα υ, στην προέκταση του άξονα του...

Μια ράβδος σε ισορροπία συγκρατεί σώμα που ταλαντώνεται Η ράβδος του σχήματος είναι ομογενής, άκαμπτη και ισοπαχής, μήκους L και μάζας M = 4 kgr . Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον οριζόντιο άξονα μιας άρθρωσης στερεωμένης σε ένα  τοίχο. Με τη βοήθεια ενός μη εκτατού σχοινιού με μεγάλο όριο θραύσης συγκρατείται σε οριζόντια θέση.   Ένα ελατήριο που έχει σταθερά k = 200 Ν/ m είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο της. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου προσαρτάται ένα σώμα Σ μάζας m = 2 kgr . Όλα τα σώματα ισορροπούν. α) Να υπολογίσετε την τάση του σχοινιού. β)  Θέτουμε το σώμα Σ σε ταλάντωση. Να βρείτε το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσής του, ώστε το σχοινί που συγκρατεί τη ράβδο να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης κι έτσι η ράβδος να διατηρείται σε ισορροπία στην οριζόντια θέση. Δίνονται: (ΟΑ) = L /4 και g = 10 m / sec 2 . γ) Αν το σώμα κάνει ταλάντωση με το μέγιστο πλάτος που προσδιορίσατε, πόση είναι η μέγιστη τάση του σχοινιού; ...

3. Ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση ράβδου. (Αξιοποιώντας τη συνθήκη μη περιστροφής σε στερεό που εκτελεί επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση). Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας m = 1,0 kgr εκτελεί, με την επίδραση δύο αντιπαράλληλων δυνάμεων F Α και  F Γ = 10 Ν, ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση πάνω σε ένα λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση α = 2 m / s 2 χωρίς να περιστρέφεται. Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ, στα οποία εφαρμόζονται οι δύο δυνάμεις, είναι ίση με ℓ = 0,1 m . Να βρείτε το μήκος L της ράβδου. H άσκηση σε PDF Αναλυτική λύση - Σχόλια

 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΕ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Μπορείτε να φανταστείτε τη δοκό της άσκησης 4.56 σελ143 του σχολικού βιβλίου να διατηρεί την ισορροπία της χωρίς να αλλάξει κατεύθυνση ακόμη κι όταν κόψουμε το σχοινί; Αδύνατο; Και όμως γίνεται!    Ισορροπία δοκού σε επιταχυνόμενο μέσο μεταφοράς Η δοκός ΟΑ του σχήματος είναι ομογενής και ισοπαχής. Το άκρο της Ο είναι αρθρωμένο στη βάση της καρότσας ενός αυτοκινήτου, ενώ το άλλο της άκρο είναι δεμένο με αβαρές οριζόντιο σχοινί που σχηματίζει με αυτήν γωνία φ. Το όλο σύστημα επιταχύνεται οριζόντια. α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της επιτάχυνσης ώστε το σχοινί ΑΓ να είναι οριακά τεντωμένο (Τάση = 0); β) Να δείξετε ότι, με την παραπάνω τιμή επιτάχυνσης, η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση ταυτίζεται με τη διεύθυνση της δοκού και να υπολογίσετε το μέτρο της. Δίνεται η μάζα της δοκού M = 51 kgr . Θα σας χρειαστούν: εφφ = 0,6,  ημφ = 0,51  και g = 9,9 m / sec 2 . Η άσκηση σε PDF Η λύση της  Παρα...

2.  Τα τρία αμαξίδια Στο σχήμα φαίνονται τρία αμαξίδια, ένα μεγάλο και δύο μικρά, που κινούνται σαν ένα σύστημα με την επίδραση της δύναμης F . Δείξτε ότι η σχέση  F =  (M+m 1 +m 2 )   m 2 g 2m 1 δίνει  το μέτρο της δύναμης F για το οποίο τα μικρά αμαξίδια δεν κινούνται σε σχέση με το μεγάλο. Δίνεται η σχέση r / R = 1/2 των δύο ακτίνων της διπλής τροχαλίας, στα αυλάκια της οποίας είναι τυλιγμένα τα δύο αβαρή σχοινιά που συγκρατούν τα μικρά αμαξίδια.  Οι τριβές του μεγάλου αμαξιδίου με το έδαφος, των αμαξιδίων μεταξύ τους και της διπλής τροχαλίας με τον άξονά της θεωρούνται αμελητέες. Η μάζα Μ είναι η μάζα του μεγάλου αμαξιδίου και της τροχαλίας μαζί.  Δείτε: Την άσκηση σε PDF Τη λύση της Ένα σχόλιο