Physics problems for exams at Greek universities

Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο. Στο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώμα Α μάζας Μ . Πάνω στο σώμα Α είναι τοποθετημένο σώμα Β μάζας m και το σύστημα ισορροπεί στη θέση Ι με το ελατήριο συσπειρωμένο από το φυσικό του μήκος κατά (ΙΦ). Στη συνέχεια εκτρέπουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά ( ΙΚ) = 2(Μ + m ) g / k από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο τη χρονική στιγμή t = 0. Το σύστημα των σωμάτων Α+Β αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. α) Να δείξετε ότι το σύστημα των δύο σωμάτων θα περάσει από τη θέση Φ, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και ότι στη θέση αυτή θα χαθεί η μεταξύ τους επαφή. β) Πόση είναι η ταχύτητα που έχουν τα σώματα τη στιγμή της απώλειας επαφής τους; γ) Ποια χρονική στιγμή θα χαθεί η επαφή των σωμάτων ; δ) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η ορμή των σωμάτων τη στιγμή που χάνεται η μεταξύ τους επαφή; ε) Πόση είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος από τη στιγμή μηδέν μέχρι τη στιγμή που χάν...

  Δείτε γιατί ...

* Στο σχήμα φαίνονται δύο ελατήρια, που το ένα τους άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο ενώ το άλλο είναι στερεωμένο σε ένα σώμα Σ.   Όλο το σύστημα βρίσκεται πάνω σε ένα λείο πλάγιο επίπεδο. Τα μήκη των (ΑΦ) και (ΓΦ) αντιστοιχούν στα φυσικά μήκη των δύο ελατηρίων του σχήματος. Οι διαστάσεις του σώματος   Σ θεωρούνται αμελητέες. α) Ποιες είναι οι παραμορφώσεις των δύο ελατηρίων στη θέση ισορροπίας του σώματος; β) Τοποθετούμε το σώμα στη θέση Φ και το αφήνουμε ελεύθερο. Δείξτε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ   και υπολογίστε την περίοδο Τ της ταλάντωσης. γ) Να βρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t =Τ/12. Ως αρχή χρόνων να θεωρήσετε τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο. Δίνονται: η μάζα του σώματος m=1 kgr , η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m / sec 2 , η γωνία φ = 30 ο   και   ότι   k 2 = k 1 = 25 N / m . Απ . α ) 0,05 m ,    0,05 m ,   γ ) 0,2 π sec ,   -0,25 m / sec , -2,5 √  3    m/sec 2 Αν...

A.     Ερωτήσεις i)    Πολλαπλής επιλογής (Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον   αριθμό της αρχικής φράσης και, δίπλα, το γράμμα   ή τη σχέση που τη συμπληρώνει σωστά.). 1.   Η επιτάχυνση ενός σώματος, που κάνει α.α.τ, μεταβάλλεται σε σχέση με την ταχύτητα σύμφωνα με το διάγραμμα:                                                                                                          ...

Δυό διαδοχικές ταλαντώσεις ενός σώματος με την ίδια θετική ακραία θέση.    Το σώμα μάζας m εκτελεί α.α.τ. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι τέτοιο, ώστε όταν το σώμα φτάνει στην ανώτατη θέση του, το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος.     Κάποια στιγμή, όταν το σώμα βρίσκεται στην ανώτερη θέση του, ενεργεί πάνω του μια κατακόρυφη σταθερή δύναμη F , τέτοια, ώστε η νέα ταλάντωση που ξεκινά το σώμα, να έχει ως κατώτερη θέση τη θέση ισορροπίας της αρχικής. Να προσδιορίσετε τη φορά και το μέτρο της F , καθώς και τα πλάτη της πρώτης και της δεύτερης ταλάντωσης. Δίνονται: m = 1 Κ gr ,   k = 100 N / m ,   g = 10 m / sec 2 . Απάντηση:

T ο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k =100Ν/ m , είναι στερεωμένο ακλόνητα. Στο κάτω άκρο είναι στερεωμένος ένας δίσκος μάζας  Μ=1 kgr πάνω στον οποίο βρίσκεται ένα σώμα μάζας m = 2 kgr . Προσφέρουμε στο σύστημα ενέργεια Ε και το θέτουμε σε α.α.τ  πλάτους Α.  Κάποια στιγμή, που το σύστημα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, αφαιρούμε το σώμα m .   α) Πόση ήταν η ενέργεια  Ε που προσφέραμε στο σύστημα, αν δίνεται ότι το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα κάνει ο δίσκος είναι το ίδιο με της αρχικής  ταλάντωσης του συστήματος σώμα-δίσκος;    β) Ποια  είναι η συνάρτηση της απομάκρυνσης του δίσκου με το χρόνο, αν ως αρχή χρόνων θεωρηθεί η στιγμή της αφαίρεσης του m ; (Πάνω από τη θέση ισορροπίας η απομάκρυνση θεωρείται θετική.) Δίνεται g =10 m / sec ­ 2 . Απάντηση:

Αρχική θέση = ακραία θέση (3 ο μέρος)    Στις τέσσερις περιπτώσεις, που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα,  οι τιμές των μεγεθών έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να μπορείτε να ακολουθήσετε με ευκολία τα βήματα που αναφέρονται στην απάντηση της προηγούμενης ανάρτησης. Σε κάθε περίπτωση αναφέρεται και η τελική απάντηση για να ελέγξετε την εργασία σας. Εκφώνηση ( κοινή για όλες τις περιπτώσεις ).     To σώμα, σε κάθε σχήμα, είναι προσδεμένο στο ένα άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Αρχικά, με τη βοήθεια ενός σχοινιού ισορροπεί στη θέση Α. Τριβές δεν   υπάρχουν. α) Κάποια στιγμή κόβουμε το σχοινί. N α δείξετε ότι το σώμα θα κάνει α.α.τ και ότι θα περνά περιοδικά από τη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. β) Βρείτε τον ελάχιστο χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων του σώματος από τη θέση Φ.